世界数学奥林匹克竞赛试题选

1 (俄罗斯1999年数学奥林匹克竞赛)是否存在19个不同的正整数使得它们的和是1999而且每个数的数字之和是相等的?     

老师我这样做可以么

在高三数列复习课中笔者选择了一道山西的高考题,下面是教学片段.题目:已知数列{an}满足:a1=32,且an=3nan-12an-1 n-1(n≥2,n∈N*),(1)求列数{an}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1a2…an<2.n!.(1)解略an=n1-(31)n.(2)结论化简后,需证:(1-31)(1-312)(1-133)…(1-31n     

一类正整数数列个数的探究

1问题 若n项的正整数数列x1，x2，…，xn满足：     

等差数列、等比数列的一个新的性质

结论1 已知等差数列{an}，r，s，t是互不相等的正整数，则有（r-s）at＋（s—t）a，＋（t—r）as=0．     

数学问题解答

2005年12月号问题解答(解答由问题提供人给出)1586求正整数x,使x2 615是2的正整数次幂.(江苏省方城县博望二中向中军473254)解x2的个位数只能是0,1,4,9,6,5,2m(m为正整数)的个位数只能是2,4,8,6.故欲使x2 615=2m,x2的个位数只能是1或9,从而2m的个位数必是4或6.故易知m必为偶数,     

关于方程1/x+1/y=1/q的正整数解问题

这篇文章的作者是两位高中学生，结论优美，短小精干，实属难能可贵．数学通报热烈欢迎热爱数学的高中生踊跃投稿，数学通报愿为年轻的数学爱好者们通往神圣的数学殿堂搭桥铺路．     

一个数论函数的均值

研究了三进制中数字和函数的均值性质，给出了一般情况下均值A1(N)，A2(N)，A3(N)的求和公式．     

本原商高数的Jesmanowicz猜想的位移形式

一组正整数(a,b,c)称为本原商高数,如果它们满足方程a~2+b~2=c~2且(a,b)=1,2|b.著名的Jesmanowicz-Terai猜想是指当(a,b,c)是本原商高数时,方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).本文讨论了商高数的位移形式,即就是:设u是大于2的偶数,本文运用初等数论方法以及同余的性质讨论了指数Diophantine方程(u~2+1)~x+(2u)~y=(u~2-1)~z的可解性,证明了该方程无正整数解(x,y,z).从而部分的解决了Jesmanowicz-Terai猜想的另一种形式.