衰变热源作用下饱和多孔介质热固结问题的扩展精细积分法

热源作用下饱和多孔介质热固结效应是土木及能源工程领域的一个重要课题.由于问题的复杂性,已有的研究大多将介质假定为均匀各向同性,且将热源假定为恒定强度.实际工程中,天然饱和多孔介质常表现出明显的分层特性,热源强度也存在衰变性,为此本工作采用扩展精细积分法对衰变热源作用下层状饱和多孔介质的热固结问题进行研究.借助于积分变换,将饱和多孔介质热固结问题的偏微分方程转化为变换域内的常微分方程;然后对饱和多孔介质微层元进行合并消元,并结合边界条件,推导出衰变热源作用下层状饱和多孔介质热固结问题在积分变换域内的扩展精细积分解;对所得解答进行相应的数值积分逆变换,可获得所求温度、超静孔压及竖向位移在物理域内的解答.基于上述求解过程,编制相应的计算程序进行数值计算,通过与已有文献对比,验证本文扩展精细积分法在求解层状饱和多孔介质热固结问题中的适应性和正确性;最后通过几组算例,分析热源衰变周期、热源埋深及介质的成层性对热固结效应的影响.结果表明:热源衰变周期对温度和超静孔压的峰值、以及达到峰值的时间均有明显影响,衰变周期越长,二者峰值均越大,且达到峰值所需时间越长;热源埋深对超静孔压及竖向位移变化影响显著,深埋热源作用时热源两侧竖向位移呈对称分布,而浅埋热源两侧则无此现象;饱和多孔介质的分层特性对热固结效应影响明显.     

Truss topology optimization under uncertain nodal locations with proportional topology optimization method

This paper presents an approach to solving truss topology optimization problem with small uncertainty in the locations of the structural nodes. The nodal locations in the truss are assumed to be random, and the probabilistic method is used here to deal with the uncertainty. The objective of the optimization problem is to minimize the mean compliance of the truss structure under nodal location uncertainty. It is a well-acknowledged barrier to compute the inverse of the structural stiffness matrix which involves variations in the optimization problem. In this paper, based on Neumann series expansion, this optimization problem can be recast into a simpler deterministic structural optimization problem. In order to avoid the sensitivity calculations for the objective function, the proportional topology optimization method which shows comparable e?ciency and accuracy with gradient-based method is used. The numerical examples demonstrate the effectiveness and high e?ciency of the proposed approach, and further illustrate that the optimal truss topology can be dramatically impacted by nodal location uncertainties.     

基于四边形积分子域的一致性高阶无网格法

近来提出的一致性高阶无网格法通过发展导数修正技术大幅度减少了所需积分点数目,并能够精确地通过分片试验,从而显著改善无网格计算的效率、精度和收敛性。然而,由于导数修正方程数目须与积分点数目相匹配,该方法仅限于使用三角形积分子域。在保留原有导数修正方程的基础上,提出了修正导数的共面条件,并据此建立补充方程,使得方程总数可匹配于所需的积分点数目,从而将一致性高阶无网格法方便地拓展到使用四边形积分子域。数值结果表明,本文方法精确地通过了分片试验,并展现出极好的计算精度、效率和收敛性。     

简谐载荷下嵌入式单壁碳纳米管动态响应的Magnus方法

基于两端固支的弹性梁模型,研究嵌入式单壁碳纳米管在横向简谐载荷作用下的非线性振动问题。利用Galerkin方法对运动微分方程进行近似处理,将原方程从非线性动力学系统转化到二阶动力学系统,对于二阶动力学方程采用Magnus级数方法进行求解。通过数值实验,分析了嵌入式单壁碳纳米管非线性振动幅频特性,根据非线性动力学理论分析了碳纳米管动态响应,结果表明倍周期分岔产生混沌。     

基于非结构网格的高效求解方法研究

非结构网格的求解效率一直是计算流体力学工作者十分关注的问题。本文从一个新的角度分析了N-S(Euler/Navier-Stokes)方程求解效率的高低,表明计算效率不仅涉及时间离散的效率,空间离散和程序算法都与之息息相关。采用不同的计算状态,对目前非结构网格上广泛应用的LU-SGS、对称Gauss-Seidel和GMRES方法进行较详细地比较和分析,考查了空间离散的耗时对方程求解效率的影响。结果表明,LU-SGS方法的计算效率在所给的算例中均是最低的;在不考虑大量内存消耗时,GMRES算法求解Euler方程的效率较高,松耦合求解N-S方程时效率会有所降低;在大规模计算中,多次对称的Gauss-Seidel迭代方法应是较好的选择,特别是N-S方程的求解。     

基于声场精细积分算法的潜艇流激噪声预报

建立了Suboff潜艇流场、结构场和声场耦合模型,对其水下航行时流激引起的艇体低频结构振动及水下辐射噪声进行了研究。采用CFD方法对潜艇三维流场进行非定常计算,以此得到艇体表面的脉动力,并通过数据映射将该脉动力加载到潜艇有限元模型进行响应分析。以潜艇壳体响应结果为边界条件,采用声场精细积分算法对潜艇流激引起的水下辐射噪声进行预报,该算法可对Helmholtz边界积分方程(HBIE)中的弱奇异积分系数及近场积分系数进行自适应求解,当细化步数达到6时,积分以10-4的残差单调收敛。结果表明,流激作用下,潜艇水下辐射声功率及声辐射效率皆出现明显峰值,其中流激的线谱成份引起艇体受激强迫振动,辐射较强水声,宽带谱成份则引起艇体结构共振,可辐射更强的水声。因此,降低潜艇的流激噪声,需同时优化艇体型线及内部结构以改善伴流,降低湍流强度,重点是避免流激共振。     

Shift Harnack inequality and integration by parts formula for semilinear stochastic partial differential equations

Shift Harnack inequality and integration by parts formula are established for semilinear stochastic partial differential equations and stochastic functional partial differential equations by modifying the coupling used by F.-Y. Wang [Ann. Probab., 2012, 42(3): 994–1019]. Log-Harnack inequality is established for a class of stochastic evolution equations with non-Lipschitz coefficients which includes hyperdissipative Navier-Stokes/Burgers equations as examples. The integration by parts formula is extended to the path space of stochastic functional partial differential equations, then a Dirichlet form is defined and the log-Sobolev inequality is established.     

基于特征峰值积分法的调和油组分含量的测量

目前食用调和油市场混乱,存在混淆概念、随意冠名、以次充好等问题,特别是调和油成分和配比标准模糊不清。国家食用调和油标准历经八年仍未能如期出台,其根本原因在于缺乏对调和油中植物油定性及定量检测的有效方法。食用调和油是由不同的植物油按一定比例混合而成,含有丰富的营养成分,在日常生活中经常使用。不同的植物油含有特定的组成成分,将各种植物油进行混合可以充分利用其中的营养物质,使调和油中营养成分更加均衡,有利于人的身体健康。因此准确测定调和油中单一植物油的含量可以有效对调和油市场进行监管。同时由于调和油中植物油种类是确定的,仅需对其含量进行准确测定。利用三维荧光光谱对调和油中植物油含量进行测定,提出一种新的数据处理方法,采用拟蒙特卡洛原理对选定的特征区域进行特征峰积分,结合神经网络方法求解非线性方程组,得出调和油中各单一植物油含量。选用花生油,大豆油,葵花油为研究对象,用不同比例单一植物油调和成食用调和油,不考虑每种单一植物油的具体组分,仅将其作为整体研究。通过测定10组不同调和比例的调和油的回收率,验证特征峰积分法的有效性,为高灵敏度检测混合物复杂组分含量提供一种有效方法,与常用的解线性方程组测定混合物组分浓度的方法进行比较,回收率的准确度提高,可以用于食品质量检测人员对食用调和油中所用植物油种类及含量进行检测,为国家标准的出台提供一种有效参考。     

A Priori and a Posteriori Error Analysis of the Discontinuous Galerkin Methods for Reissner-Mindlin Plates

In this paper, we apply an a posteriori error control theory that we develop in a very recent paper to three families of the discontinuous Galerkin methods for the Reissner-Mindlin plate problem. We derive robust a posteriori error estimators for them and prove their reliability and efficiency.     

系统科学方法论探索

众所周知,系统科学是适应科学方法论的变革而产生的新学科。系统科学研究自然界和人类社会各类复杂系统的共同特性,探索系统的生成、演化和涌现的普遍规律。系统科学与经典科学在方法论上有着本质的区别。经典科学注重还原分析,而系统科学强调整体把握。本文首先回顾我国在系统科学方法论上所取得的重要成果,接着简介作者从运筹学角度对描述方法所做的研究,然后着重探讨网络科学的研究方法对系统科学的借鉴作用。