带吸收边界条件的声波方程显式差分格式的稳定性分析

１．引言 在进行无界或半无界区域上各种波动方程的数值求解时,需引进入工边界以限制计算范围,在这些边界上应加相应的人工边界条件．这种边界条件应保证所求得的有界区域上的解很好地逼近原来无界区域上的解．对波动方程来说,就是在边界上人工反射应尽可能地小,使之对区域内部解的影响在允许的误差范围以内.因而它们被称为无反射边界条件或吸收边界条件．这种边界条件还应保证所形成的有界区域上的微分方程定解问题是适定的．这也是各种数值方法稳定的必要条件。 近二十多年来,已发展了声波方程的各种类型的吸收边界条件,其中以Ｃｌ…     

一类通矢量分裂方法的保正性研究Ⅰ.显式格式

１．引 言 近几年,流体力学数值方法的保正性一直受到人们的关注,特别是在高速流或低密度流体的数值模拟中,具有保正性的数值方法就显得更重要,因为用它们计算的密度或内能不出现负值．Ｅｉｎｆｅｌｄｔ等人［１］首先研究了Ｇｏｄｕｎｏｖ－型方法在密度较低时的特性．他们证明了Ｇｏｄｕｎｏｖ格式［２］是正守恒的,而 Ｒｏｅ的近似 Ｒｉｅｍａｎｎ方法［７］却不是．他们也证明了Ｈａｒｔｅｎ等人的近似Ｒｉｅｍａｎｎ方法［４］也是正守恒的,如果最大和最小波速的绝对值满足一定的稳定性界．最近,Ｔａｎｇ和 Ｘｕ［１１］分析了…     

Burgers方程的声速点故障问题

研究了在Burgers方程跨声速稀疏波计算中遇到的sonic point glitch问题,对它产生的原因及其与数值格式熵条件的关系进行了分析.对若干著名格式,按照是否满足熵条件进行了分类.为了消除sonic point glitch现象,提出了一种新的两步分裂方法,并用这种方法改进了一系列典型格式.数值试验表明这是一种很好的消除sonic point glitch的方法.     

ALE迎风有限元法研究进展

综述了ALE描述方法及ALE描述下的运动学关系, 介绍了流体力学中运动边界的ALE追踪方法; 对在解决带自由液面复杂流动问题中与ALE技术密切相关的网格生成和自动更新技术给出了简要概述并讨论了3种不同的网格生成与自动更新方法, 讨论了用经典的有限元方法模拟带自由液面液体流动问题时非物理振荡产生的原因并分析了两种消除非物理振荡的途径, 重点讨论了迎风格式并详述了迎风有限元的发展, 评述了几种将ALE描述和迎风格式相结合的ALE迎风有限元法的最新进展, 并展望了该领域进一步研究的方向.      

三维对流扩散方程的三种高精度分裂格式

在算子分裂法思想的基础上,将两种高精度的离散格式推广应用于三维对流扩散方程,同时对经典ADI格式的对流项做了改进,改进后的格式的对流项对空间具有4阶精度,而经典ADI格式对空间只有2阶精度,由此可见,提高了该格式的实用性．最后对两种典型的浓度场进行了数值模拟,将3种格式的计算结果与解析解以及其它传统差分格式的计算结果进行了对比,得出当Peclet数不大于5时,3种格式均获得了令人满意的数值结果,说明推广的这三种方法具有很高的准确性和可靠性．     

交替方向隐格式稳定性和收敛性的改进

交替方向隐格式是数值求解高维抛物型方程的主要方法之一,考虑二维变系数抛物型方程ｕｔ－ｘａ（ｘ,ｙ,ｔ）ｕｘ－ｙｂ（ｘ,ｙ,ｔ）ｕｙ＝ｆ本文研究两个著名的交替方向隐式差分格式———Ｐ＿Ｒ格式和Ｄｏｕｇｌａｓ格式的稳定性和收敛性,对常系数情形（即函数ａ和ｂ均为常数）,文献已证明了按离散Ｌ２范数的绝对稳定性和二阶收敛性,结论是完善的,但所用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法不能推及一般变系数问题·文献采用了能量方法研究Ｐ＿Ｒ格式的稳定性和收敛性,但由于目的是Ｌ２估计以及使用了“Ｌ２范数与Ｈ１半范数等价”,所得到的Ｌ２稳定性和收敛性结论是很不完善的·本文采用Ｈ１能量估计方法,证明了格式按离散Ｈ１范数是稳定的,并且收敛阶为Ｏ（Δｔ２＋ｈ２）,改进了已有结果     

解非线性椭圆型方程奇异摄动问题的一致收敛差分格式

给出了求解非线性椭圆型偏微分方程奇异摄动问题的广义OCI差分格式．证明了这种格式的解关于摄动参数一致收敛于连续问题的解．给出了数值例子．     

关于对流方程的离散化问题

本讨论了用矩形同格离散化肘流方程的一般方法,若格式含有N个同点,则其最高阶格式为N-2阶。同时构造了一些新的高精度差分格式．     

应用Murrell—Sorbie双原子势计算H2和O2的经典轨迹

采用Ｍｕｒｒｅｌｌ－Ｓｏｒｂｉｅ双原子势和显式辛格式计算计算了Ｈ２和Ｏ２的经典轨迹,计算结果与实验和理论进行了比较,经典轨迹在折返点处是光滑的,较采用Ｍｏｒｓｅ势出现尖点更合理。     

迎风TVD格式在粘性流计算中的应用研究与改进

首先以高超声速钝楔绕汉热流计算和Ｍ∞＝２．０、激波角θ＝３２．５８°的平板激波附面层干扰分离流动计算,研究了迎风ＴＶＤ格式的粘性特性、发现即使在很小的物面网格下,原有格式计算驻点热流仍较实验和文献结果低,激波附面层干扰的分离区小于实验值,原因主要在于熵修正公式。针对这些不足提出了新的熵修正公式,用改进后的格式重新计算,得到了与实验符合较好的结果。最后用改进的格式对分离流动的壁面温度控制效应进行了研