修正的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型正平衡点的全局渐近稳定

本文讨论一类带有齐次Neumann边界条件的修正的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型.首先用Lyapunov方法得到正平衡点全局渐近稳定的一个充分条件,然后用迭代方法将所得条件进行改进.     

一类具非线性功能反应和捕获的捕食食饵系统周期解的全局存在性

通过利用Mawhin重合度理论讨了一类具有非线性功能反应和捕获的捕食食饵系统的全局周期解的存在性,得到了周期解存在的充分条件.     

一类带有交叉扩散的捕食模型的共存问题

研究带有齐次Dirichlet边界条件的捕食-食饵模型,得到了平凡解存在的条件,并给出半平凡解存在的充分条件以及解的先验估计,最后利用Shauder不动点定理,得到问题至少有一个正解存在的充分条件.该结果说明只要捕获率足够小,物种的交叉扩散相对弱,问题就至少存在一个正解.     

Holling Ⅳ捕食-食饵时滞系统的多个周期解

应用重合度定理研究了一类具有Holling Ⅳ类功能性反应时滞捕食-食饵系统的周期解的存在性问题,建立了该系统具有至少两个正周期解的充分条件.     

一类具有时滞Holling-Ⅲ型捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了具有时滞的Holling-Ⅲ型捕食-食饵系统,其中捕食者的数量反应具有leslies形式.采用常微分定性与稳定性方法,推出了当τ=0时,正平衡点全局稳定性的充分条件,并考虑了时滞对于模型稳定性的影响,选取时滞τ作为分支参数,得出了在正平衡点附近产生Hopf分支.     

具有比率依赖的食饵-捕食随机模型的分析

研究在随机干扰下的具有比率依赖的HollingⅢ功能反应的食饵-捕食模型。通过运用随机微分方程比较定理和伊藤公式,证明了系统有唯一正解并且是随机最终有界的,也证明了系统在一定的条件下,是平均持久的。除此之外,还得到了系统趋于灭绝的条件。最后通过数值模拟验证了所得理论结果的正确性     

具有一般密度制约的食饵-捕食者扩散系统的行波解

论文主要研究一类具有非线性密度制约函数的食饵-捕食者扩散系统的行波解. 利用拓扑打靶的方法, 借助构造似Wazewski集和Lyapunov函数, 证明了系统连结边界平衡点和共存平衡点的非负行波解的存在. 本文的结果意味着由Huang所建立的行波解在捕食者具有非线性密度制约的情形下是可以保持的.     

一类捕食者—食饵系统的稳定性

研究了具有种内相互作用和功能反应的一个公共食饵和两个互相竞争的捕食者系统 ,得到了其平衡态稳定的若干结果 ,证明了扩散的稳定效应 ,推广了已有的结果 .     

具有扩散的捕食者-食饵系统的稳定性

研究了具有种内相互作用和功能反应的一个公共食饵和两个互相竞争的捕食者系统,得到了其平衡态稳定的若干结果,证明了扩散的稳定效应,推广了已有的结果.     

食饵有常数放养率的广义Roseeenzweig—Macarthur系统

本文运用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法,研究了食饵有常数放养率的广义Ｒｏｓｅｎｚｗｅｉｇ－Ｍａｃａｒｔｈｕｒ系统｛ｘ＾&;#183;＝ｆ（ｘ）－ｙψ（ｘ）＋Ｈ,ｙ＾&;#183;＝ｈ（ｙ）「－ｅ＋Ｋψ（ｘ）」唯一正平衡点的稳定性。并利用Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｏｎ环域定理及张芷芬唯一性定理,论证了在Ｒ＾＋２＝｛（ｘ,ｙ）：ｘ〉０,ｙ〉０｝内极限环的存在唯一性及其稳定性。