高考专题复习系列讲座（2）——数列、极限和数学归纳法

近几年高考试题中，数列、极限和数学归纳法始终占有比较大的比重，2007年全国高考19套（37份）数学试卷中，涉及这部分内容的题目共70道（小题34道，大题36道），分值平均占卷面总分的12％左右，大大超过了课时所占比重（仅约8％）．小题重点考查等差数列、等比数列以及数列的极限，大题则突出对递推思想、归纳方法、运算能力和推理论证能力的考查，常考的知识点有：数列的概念，数列的表示方法，数列的通项公式，等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质，递推数列，数列极限的定义，两个重要极限，无穷递缩等比数列的各项和公式，数学归纳法．此外，函数方程思想、从一般到特殊的思想、归纳与转化思想、递推方法等数学思想方法也是命题者关注的热点．     

浅谈中值定理在解题中的应用

本文结合实例探讨了中值定理在解题中的应用，归纳了运用中值定理的基本步骤和技巧．     

厚壁圆筒的安定分析

本文讨论了幂强化材料以及弹性—幂强化材料厚壁圆筒在循环内压作用下的安定性;介绍了机动安定定理的推理以及具有部分恒定载荷时的表达式;讨论了厚壁圆筒在恒定内压与循环温度作用下的安定性。     

光子辐射热输运的量子极限

研究微小尺度量子通道中的热输运，不仅有助于开发新器件，而且将促进基础物理学的发展．最近，来自芬兰赫尔辛基技术大学的Meschke等，在30mK的极低温条件下，对两个微型电阻（R1和R2，尺寸-1μm量级）组成的系统，完成了光子辐射（热电压噪声）热输运的研究．用两根超导铝线把R1和R2连在一起，在每一根超导线的中间另外串接DC—SQUID器件，后者用于开关电子的热通道．由于超导态的电子热导为零，该装置使得研究光子辐射热输运成为可能．R1和R2作为黑体，辐射的电磁波（热电压噪声）经超导通道传输；     

广义热波长:定义、意义和应用

光子气体和低温下强简量子气体都不是经典理想气体,通常的热波长没有意义。但是,它们存在每个粒子的平均动量,因此可以定义广义热波长.这个热波长是系统量子相干性的一个量度,在非简并条件下,实物粒子系统广义热波长回到通常的热波长.简并条件下,热力学系统的线度必须大于广义热波长,因此导致了对热力学系统出现相关现象的最小线度,即最小线度判据.本文利用这一判据给出了一些典型系统的最小线度.     

稀释剂对H2/CH4预混火焰熄灭特性影响

掺氢天然气在稀释气体作用下的熄灭特性研究对实际燃烧设备的设计和优化具有重要的指导意义。本文利用对冲火焰法测量了掺氢天然气层流火焰在N₂和CO₂作用下的熄灭拉伸率,并采用数值模拟耦合详细化学反应机理对N₂,CO₂和He的稀释剂效应展开研究。结果表明,Li、GRI Mech 3.0和FFCM-1机理均能定性反映燃料熄灭拉伸率随当量比的变化规律,且FFCM-1机理综合预测精度最高。实验和模拟发现,不同稀释剂气体对掺氢天然气熄灭拉伸率降低幅度满足:He22。进一步研究发现,CO₂由于热容大,在反应体系中会降低火焰温度,同时增强了链终止反应强度,通过热效应和化学效应两方面对火焰熄灭特性起作用。He则能显著改变燃料混合物的平均摩尔质量,从而改变体系中重要反应物和自由基的扩散特性,从扩散效应方面影响火焰的熄灭特性。     

用于先进半导体制程的光刻反向计算技术(ILT)

此篇论文将介绍一个用于半导体光罩上图样设计以及可用于实际生产的光刻反向计算技术(ILT).在论文中将讨论有关ILT的最新发展,包括在超成像极限协助图样(SRAF)的生成,可增加制程宽容度的ILT, 以及如何生成满足光罩生产标准的图样等方面.从内部的研究结果和客户的使用结果可以看出,ILT已经不再只是一种用于研究的工具,而是已经可以用于先进半导体制程的大规模生产.在对各个环节优化之后,ILT可以增加制程的宽容度,同时将光罩的成本控制在可以接受的水平.     

部分均匀荷载作用下圆板塑性极限统一解

本文采用俞茂宏双剪统一屈服准则求解部分均匀荷载下简支圆板的塑性极限，已有的最大主应力准则、Ｔｒｅｓｃａ准则，Ｍｉｓｅｓ准则的解答均是该解答的特例或线性逼近。该解答可以适合于多种工程材料，具有普遍性和适用性，从得出的解析解和图示中可得出一些新的有益的认识     

类升力体外形高超声速粘性绕流拓扑结构分析

采用交替方向隐式分解的隐式NND格式求解全N-S方程模拟“类升力体”外形在高超声速下的大攻角流动,给出了“类升力体”外形表面极限流线随攻角变化的拓扑结构及40°攻角下垂直于体轴的横截面流线拓扑结构。结果表明:类升力体外形三维流场结构十分复杂,攻角从0°～40°变化时,背风面表面极限流线依次由不分离、开式分离向起始于鞍、结点组合的高阶奇点的分离方式转化,翼面横向分离亦随攻角增大而增大;垂直于体轴的横截面流动拓扑结构与文献[2]给出的理论分析一致。