HOMOTOPY PERTURBATION SOLUTION AND PERIODICITY ANALYSIS OF NONLINEAR VIBRATION OF THIN RECTANGULAR FUNCTIONALLY GRADED PLATES

In this paper nonlinear analysis of a thin rectangular functionally graded piate is formulated in terms of von-Karman＇s dynamic equations. Functionaily Graded Material （FGM） properties vary through the constant thickness of the plate at ambient temperature. By expansion of the solution as a series of mode functions, we reduce the governing equations of motion to a Duffing＇s equation. The homotopy perturbation solution of generated Duffing＇s equation is also obtained and compared with numerical solutions. The sufficient conditions for the existence of periodic oscillatory behavior of the plate are established by using Green＇s function and Schauder＇s fixed point theorem.     

应用保角变换法的亚音速矩形湍流射流理论研究

为求解亚音速矩形湍流射流的速度场结构,采用复变函数中的保角变换法将圆形喷口平面转化为矩形喷口平面;进而将已有的关于轴对称喷口射流流场的相关理论拓展到矩形喷口射流研究中,避免了在数值模拟中引入辅助方程、离散化、设置边界条件来求解三维N-S方程。通过该方法得到了矩形喷口宽高比AR分别为2、4、8时对射流结构的定量影响;求出了喷口尺寸为1×5mm2、喷口马赫数Ma=0.3时,喷口对称中心的宽、窄对称面内的速度云图。结果表明:宽高比AR越大,射流核心段长度越长,轴向衰减越慢;喷口面积为10cm2、20cm2时,加大宽高比可以缩短核心段长度且可加快轴向速度衰减,在射流宽、窄对称面都存在射流核心区与衰减区。首次提出速度分布的"马鞍面"主要集中在射流核心段内。通过与现有实验研究结果对比发现:核心段长度误差最小达到30%;轴向速度分布与实验结果吻合度也很高,误差在5%以内。因此,本文理论研究的正确性得到验证。本文所得结论可为进一步研究亚音速矩形射流结构与矩形喷口参数优化设计提供参考。     

模板法制备α-MoO3纳米棒和纳米矩形片及光谱表征

以(NH4)6Mo7O24.4H2O为钼源,十六烷基三甲基溴化铵(CTAB)为模板剂,通过强酸性离子交换树脂(R-H)进行静态交换制备出前驱物,前驱物在600℃经不同时间焙烧,制备了α-MoO3纳米棒和纳米矩形小片。用FTIR,XRD,TEM和SEM等测试手段对样品的相态、结构和形貌进行了光谱表征,结果表明:前驱物经过600℃焙烧4和8h后,分别得到长度约1～1.6μm,直径约0.10～0.20μm,长径比为8的α-MoO3纳米棒和长度约0.14～0.18μm,宽度约60～80nm,厚度约28～32nm的纳米矩形小片。该法制备工艺简单,不用人为地调节pH、省去过多洗涤等过程,树脂可再生重复使用,副产品氯化铵可回收利用,无环境污染。     

纯正群并的结构

本文主要利用带B=（Y;B_α）,Clifford半群G=[Y;G_α,θ_a,β和对于α∈Y,群同态σ_α:G_a→Aut（αBα）来构造纯正群并.     

Maxwell流体在震荡的矩形输送管道中的流动

分析了不可压缩Maxwell流体在震荡矩形截面管道中的非稳定流动问题.利用Fourier变换和Laplace变换作为数学工具,提出了问题的解,该解可以看成稳态解和暂态解之和.大倍数时,暂态消失,解可以表示为稳态解.在极限情况的案例中给出了Newton流体的解.当震荡频率不存在时,得到了Maxwell流体在震荡矩形截面管道中流动问题的解.最后,以图形形式给出不同参数时,矩形管道正弦震荡达到稳态所需要的时间.同时,分别描绘了x和y变化时的速度曲线.     

雪层覆盖的粗糙地面与上方矩形截面柱复合电磁散射的时域有限差分法研究

采用土壤介电常数的四成分模型和雪的介电常数模型分别表示实际的地面和雪层的介电特性, 应用指数型分布粗糙面模型和Monte Carlo方法模拟实际的粗糙地面, 运用时域有限差分方法研究了雪层覆盖的粗糙地面与上方矩形截面柱的复合电磁散射问题. 得出了复合电磁散射系数的角分布曲线, 计算了双站复合散射系数随土壤与雪层粗糙度参数、介电参数、 矩形截面柱几何参数、介电参数等的变化情况, 并做了详细分析与讨论. 得到了雪层覆盖的粗糙地面与上方矩形截面柱复合电磁散射特性.     

例谈用定积分证明一类数列前n项和的不等式

如果一个数列的通项an能写成an=f(k/n)·1/n的形式,那么就可以把它看成一个小矩形的面积.于是这个数列的前n项和可以看成一些小矩形的面积的和,从而与定积分联系起来,这样便可以用定积分证明一类数列前n项和的不等式.下面举例说明.     

例议新课标下初中数学有效情境教学

如何继续保持课堂上情境研讨的参与度,进行主动有效的学习真是个非常值得研究和探讨的问题.通过设置怎样的课堂情境才能唤起学生的已有经验和自学经验,并让学生的经验在课堂上"运动"起来,从而进行改造、整合和发展?又如何串联或并联各种情境,才能让更多的学生更长时间地参与进来?都是值得我们一一思考与认真实践的.下面结合笔者在《矩形的识别》的课堂情境创设谈点体会.     

A convolution-type semi-analytic DQ approach to transient response of rectangular plates

The convolution-type Gurtin variational principle is known as the only variational principle that is, from the mathematics point of view, totally equivalent to the initial value problem system. In this paper, the equation of motion of rectangular thin plates is first transformed to a new governing equation containing initial conditions by using a convolution method. A convolution-type semi-analytical DQ approach, which involves differential quadrature （DQ） approximation in the space domain and an analytical series expansion in the time domain, is proposed to obtain the transient response solution. This approach offers the same advantages as the Gurtin variational principle and, at the same time, is much simpler in calculation. Numerical results show that it is very accurate yet computationally efficient for the dynamic response of plates.     

矩形平面预应力索网大变形静力计算的级数迭代法

根据平衡荷载与索网变形及索拉力之间的关系给出了索网结构平衡的微分方程,得到了矩形平面预应力索网在均布荷载、均布拉力下不考虑几何非线性的变形曲面的一种级数解;通过对变形后索拉力的改变得到了近似考虑索网结构大变形几何非线性影响的级数迭代法,给出了修正的级数迭代法使计算收敛更加迅速;该方法应用在中关村文化商厦30m×70m平面索网的设计计算中,与非线性有限元计算结果比较验证了级数迭代法计算索网变形和索拉力大小的准确性,计算精度完全可以满足工程设计的需要.