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991.
992.
1 题目已知椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,F1,F2 是焦点 ,如果C上存在一点P ,使∠F1PF2 =α(0° <α<180°) ,则椭圆离心率的范围是sin α2 ≤e <1.证明 方法 1:设 |PF1| =m ,|PF2 | =n ,∠PF2 F1=θ,则∠PF1F2 =180° - (α +θ) .在△F1PF2 中 ,根据正弦定理得 :msinθ=nsin[180° - (α +θ) ]=2csinα,根据比例性质及诱导公式得m +nsinθ +sin(α +θ) =2csinα.因m +n =2a ,故 2asinθ +sin(α +θ) =2csinα,所以e =ca =sinαsinθ +sin(α +θ)=2sinα·cos α22sin α2 +θcos α2=sin α2sin(α2 +θ)≥sin α2 ,当… 相似文献
993.
Xu Bing Cai Guanghui 《高校应用数学学报(英文版)》2007,22(3):316-324
A maximal inequality for the partial sum of NA sequence is constructed.By using this inequality the complete convergence rates in the strong laws for a class of dependent random variables for weighted sums are discussed.The results obtained extend the results of Liang(1999, 2000). 相似文献
994.
一类具有年龄分布和加权的种群系统的最优控制 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究了一类依赖于年龄结构的非线性种群系统的最优控制问题,其生死率依赖于个体年龄和加权规模.应用Ekeland’S变分原理证明了最优解的存在性,并用法锥和共轭系统技巧导出了最优性条件. 相似文献
995.
关于变量个数的几个单调函数 总被引:1,自引:0,他引:1
目前 ,人们对比较变量大小之间关系的不等式较为关注 ,但是 ,笔者发现 ,有一些不等式在变量的定义域内 ,经过变量置换 ,可以得到关于变量个数的一些单调函数 .为了讨论方便 ,设实函数 f(x)的定义域为x∈(a ,b) ,实数Pi>0 (1≤i≤n) ,n∈N .记λn=∑ni=1Pi,An=∑ni=1Pixi/λn,Bn=∑ni=1Pif(xi) /λn.定理 若 f(x)在区间 (a ,b)上为凸函数 ,则φ(n) =λn[f(An) -Bn]是n的递增函数 .证 设x′i∈ (a ,b) ,根据凸函数定理有f(A′n)≥B′n (1)A′n=∑ni=1Pix′i/λn,B′n=∑ni=1Pif(x′i) /λn.令x′1=x′2 =… =x′n - 1=An - 1,x′n=xn… 相似文献
996.
利用一个已有的抽象结论,证明了一类非线性四阶方程两点边值问题变号解的存在性. 相似文献
997.
与费马问题相关的两个不等式续铁权(山东省青岛教育学院266071)设有△ABC和△A1B1C1,它们的边、角、面积分别记为a,b,c;A,B,C;△和a1,b1,c1;A1,B1,C1;△1.在平面上总存在一点P,使a1·PA+b1·PB+c1·PC... 相似文献
998.
复杂通信网络的结构分解法及其在可靠性分析中的应用 总被引:2,自引:0,他引:2
对复杂通信网络拓扑结构的恰当描述与刻画是研究其可靠性及确定信号流在其中有效的传输方式的前提。通过引进适当的数据结构并采用递归分解的技巧,本给出了将任意复杂通信网络分解为环、弦、链等基本网络结构的某种组合与连接的结构分解法,并由此得到了研究网络可靠性的新的两阶段法,即先分析各基本结构的可靠性,再由此给出原网络可靠性的估计。 相似文献
999.
给水加热型联合循环的变工况性能 总被引:3,自引:0,他引:3
在联合循环改造的各种方案中,给水加热型具有投资少、改动少、耗用优质燃料较少、尤其是简单易行及技术难度小等特点,因此在我国现有的技术经济水平、特别是以煤为主的国情下,有一定应用市场。本文分析比较了多种变工况运行方式的性能及可能出现的问题,并在此基础上提出综合性能较好的运行模式。 相似文献
1000.
一个猜想的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
文 [1 ]提出并证明了下述的猜想 :设ai,bi∈R+,i =1 ,2 ,…n ,α>0 ,则有 :∑ bα+1iaαi≥ (∑bi) α+1(∑ai) α ,当且仅当 aibi =∑ai∑bi时等号成立 .本文给出上述猜想的推广并证明 :定理 设ai,bi∈R+,i =1 ,2 ,…n .1 )当α >0 ,β >0 ,α+β<1时∑aαibβi ≤n1-α- β(∑ai) α(∑bi) β;2 )当 β <0 ,α<0或α≥ 1 -β时∑aαibβi ≥n1-α- β(∑ai) α(∑bi) β.证明 首先有Jensen不等式 (见文 [2 ])设ai ∈R+,i=1 ,2 ,…n.则1n∑aαi ≥ (1n∑ ai)α (α … 相似文献