SOME GENERALIZED GRONWALL-LIKE INEQUALITIES WITH DELAY ON TIME SCALES

In this paper, we establish some new Gronwall-like inequalities which can be used as tools in the theory of integral equations with delay on time scales.     

时间尺度上Lagrange系统的Hojman守恒量

利用对称性和守恒律, 可以简化动力学问题甚至求解力学系统的精确解, 更好地理解其动力学行为. 时间尺度分析将连续和离散动力学模型统一并拓展到时间尺度框架, 既避免了重复研究又可揭示两者之区别和联系. 因此, 通过对称性来探寻在时间尺度的框架下新的守恒定律很有必要. 本文首先建立了时间尺度上Lagrange方程, 利用时间尺度微积分性质导出了时间尺度上Lagrange系统的两个重要关系式; 其次, 依据微分方程在单参数Lie变换群下的不变性, 建立了时间尺度上Lie对称性的定义和确定方程; 最后, 建立了时间尺度上Lie对称性定理并利用上述关系式给出了证明, 得到了时间尺度上Lagrange系统的新守恒量. 当时间尺度取为实数集时, 该守恒量退化为著名的Hojman守恒量. 文末考察了一个两自由度时间尺度Lagrange系统, 在3种不同时间尺度情形下得到了该系统的Hojman守恒量, 数值计算结果验证了定理的正确性.      

基于多时间尺度分析的青藏铁路沿线土壤热流研究

根据青藏铁路沿线ANDUO（安多）、TTH（沱沱河）、NODA（那曲）站的土壤温度资料，应用积分求解土壤热流的方法，计算得到了1997年9月至1998年8月3个站点3个不同深度的土壤热流.基于多时间尺度分析方法，对土壤热流时间序列资料进行了研究，得出在不同时间尺度上土壤热流随时空变化的一些重要特征. 关键词： 多时间尺度分析 青藏高原 土壤热流     

时间尺度域匹配滤波器的设计与实现

根据地震褶积模型，设计并实现了应用于探地雷达回波信号检测的时间尺度域匹配滤波器，利用小波变换的时间定位性和尺度伸缩性，检测出雷达接收信号中单个反射子波的位置与强弱信息，利用已知的雷达发射子波模型还原回波信号，达到了滤除噪声、最佳接收的目的．通过用传统相关匹配滤波方法和本方法对探地雷达接收数据进行比较试验发现：当信噪比比较低时，传统方法已经不能准确地检测出雷达子波，而本方法仍能准确的检测出90％的雷达子波．这表明，本方法具有更好的子波检测和滤波性能．     

三个不同时间尺度的电耦合模型的组合簇放电

胰岛中间隙连接的胰腺β细胞的簇放电行为对胰岛素分泌起着重要的作用. 本文利用了最小的phantom 簇放电模型, 研究两个电耦合胰腺β细胞具有簇同步的组合簇放电, 其膜电位表现出一个长簇和几个短簇组成的放电簇集和振幅先减小后增大的小振幅阈下振荡的相互转迁. 在两个慢变量和快的膜电位的三维空间中, 分别考虑了中慢变量和慢慢变量作为分岔参数的多层次的快慢动力学分析, 研究这两个时间尺度不同的慢变量如何共同或单独地控制着这种组合簇放电的复杂动力学行为. 特别地, 探讨了耦合强度引起的组合簇放电的每个簇集中短簇个数变化的内在机理. 关键词： 电耦合 具有不同时间尺度的慢变量 组合簇放电 快慢动力学分析     

两时间尺度下非光滑广义蔡氏电路系统的簇发振荡机理

通过引入周期变化的电流源并选择适当参数, 使得周期激励频率与系统固有频率之间存在量级差距, 建立了两时间尺度即快慢耦合非光滑广义蔡氏电路模型. 基于相应的广义自治系统, 考察了其不同区域中的平衡态及其稳定性, 得到了不同分岔行为及其相应的临界条件. 同时, 利用广义Clarke导数得到的广义Jacobian矩阵, 探讨了系统轨迹穿越非光滑分界面时的各种非常规分岔模式, 进而结合广义相图, 深入分析了Fold/Fold周期簇发振荡以及Fold/Hopf周期簇 发振荡两种典型的周期簇发行为及其相应的分岔机制. 关键词： 非光滑 广义蔡氏电路 两时间尺度 分岔机制     

SIMULATION OF THE INTERFACED STRUCTURAL COMPONENT BASED ON A MULTIPLE-TIME-SCALE ALGORITHM

A multiple-time-scale algorithm is developed to numerically simulate certain structural components in civil structures where local defects inevitably exist. Spatially, the size of local defects is relatively small compared to the structural scale. Different length scales should be adopted considering the efficiency and computational cost. In the principle of physics, different length scales are stipulated to correspond to different time scales. This concept lays the foundation of the framework for this multiple-time-scale algorithm. A multiple-time-scale algorithm, which involves different time steps for different regions, while enforcing the compatibility of displacement, force and stress fields across the interface, is proposed. Furthermore, a defected beam component is studied as a numerical sample. The structural component is divided into two regions： a coarse one and a fine one; a micro-defect exists in the fine region and the finite element sizes of the two regions are diametrically different. Correspondingly, two different time steps are adopted. With dynamic load applied to the beam, stress and displacement distribution of the defected beam is investigated from the global and local perspectives. The numerical sample reflects that the proposed algorithm is physically rational and computationally efficient in the potential damage simulation of civil structures.     

时间尺度上一类二阶具阻尼项的半线性中立型时滞动力方程的振动性

借助时间尺度的有关理论,运用Riccati变换技巧,平均函数技术及不等式技巧,研究了时间尺度上一类二阶具阻尼项的半线性中立型时滞动力方程的振动性,给出该类方程振动的几个充分条件,推广并改进了已有的某些结果.     

燃烧过程的多尺度模拟与动态自适应机理方法

介绍了一种多时间尺度模拟方法和动态自适应机理方法。在模拟过程中,根据当时的热化学状态动态获得即时简化机理,通过计算各个组分的特性时间,依据其特征时间将基元组分和反应划分为不同的计算组,各个组采用不同的时间步长进行计算。基于该方法,采用详细化学机理对癸烷及庚烷自燃着火过程进行模拟,并将模拟结果与全过程采用详细机理的隐式积分算法进行比较。结果证明该方法具有很高的精度,同时,该方法能大大提高计算的速度。该方法的应用将有助于实现燃烧问题的高效精确模拟。