用坐标法解中考压轴题的一次尝试——以一则“一定点两动点连成等腰直角三角形”问题为例

2010年浙江省东阳县中考数学卷填空压轴题(试卷第16题),是一则关于“一定点两动点连成等腰直角三角形”的问题(以下简称题[1]).试题涉及函数、方程(组)、等腰直角三角形、全等三角形等知识,具有较强的综合性.南于不同于传统意义的动点问题与存在性问题,又没有现成的解题模式可供借鉴,因此许多师生阅读完本题后,感觉到超越常规,难以解答.笔者借用高中数学中的“线段中点的坐标公式”对该题进行试解,发现利用坐标法解答起来,思路比较流畅,计算量亦在可接受范围内.现撰文如下,供大家参考.     

对一道竞赛题的探讨

为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，给出了两种方法计算安培力的大小．     

任意高差的多档输电线动刚度理论建模

针对目前多档输电线动力特性研究中存在的不足,将任意一档导线视为子结构并基于现有的索振动理论获得了其动张力;利用相邻两档导线的动张力建立了悬垂绝缘子串绕其悬挂点摆动的动力学方程;综合每一档导线的振动方程以及悬垂绝缘子串的摆动方程建立了两档及三档输电线的动力学方程,求解得到由端部位移激励产生的动刚度;通过对动刚度进行分析得到了多档输电线的固有频率以及模态的理论表达形式;建立了小高差的两档及三档导线的有限元模型,理论分析结果与有限元结果一致,验证了理论公式的正确性。本文提出的动刚度理论对于研究多档输电线的动态响应具有重要的应用价值。     

基于EKF的水下LD通信精对准控制算法

高速激光通信中接收机与光斑中心很难处于精对准状态,导致水下光通信链路难以稳定建立.首先采用蒙特卡洛仿真统计法分析激光光子在海水中传输的接收光强分布规律,再通过实验对接收端的光斑图像进行采样分析,利用曲线拟合得到接收器位置与接收光强的关系.仿真与实验结果表明:光束经过25 m的水下传输,接收光强分布仍近似为高斯分布.采用非线性估计算法(扩展卡尔曼滤波)与基本状态控制反馈理论,根据接收光强度估计接收器当前位置与最大光强处的距离,通过反馈算法实现接收端与光斑中心的主动跟踪对准.算法仿真结果显示,接收端对准误差在2 mm以下,稳定后接收效率超过98%.     

一道有趣的高考数学试题的延伸与拓展

2012年高考数学全国卷(大纲版)的文理科选择题第12题,非常有趣,试题如下:文科12题:正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=1/3,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为()     

气体轴承换热器技术研究

描述了一种新型换热器——气体轴承换热器,其静盘上设计有三个气体轴承孔,热负载加在静盘上,静盘上的热量传导到动盘的散热翅片上,在电机的驱动下,散热翅片高速转动产生的离心力作用形成气流,将热量直接带走。与风扇+翅片结构的传统换热器相比,气体轴承换热器的研究对减小换热器的换热面积、占用体积有重要意义。     

一种用于天线跟踪稳定平台的SINS转动基座初始对准方法(英文)

提出一种应用于天线跟踪稳定平台的捷联惯导转动基座初始对准方法。首先对卫星天线跟踪稳定平台的结构进行分析,得出在不改变系统现有硬件结构条件下,可充分利用天线跟踪稳定平台的结构特点进行转动基座初始对准的结论;建立完整的捷联惯导旋转基座初始对准数学模型,并采用奇异值分解法分析捷联惯导转动基座初始对准的可观测性。实验结果表明,该方法初始对准中系统可观测矩阵的最小奇异值比静基座初始对准可观测矩阵最小奇异值大一个多数量级,能提高捷联惯导系统的可观测性,并能有效地提高姿态角尤其是航向角的对准精度,为提高通信卫星天线跟踪稳定平台的性能提供了有价值的参考。     

基于LVDT的新型信号调理电路的设计研究

LVDT线性可变差动变压器,其输出信号为两个线圈的差动电压信号,能够实时的、高准确性的将机械位移信号转化成电信号。传统LVDT信号调理电路存在不易散热、检测修复困难、性价比低、适用范围窄等问题,本文设计了一种新型LVDT信号调理电路,该信号调理电路由驱动电路、整流归一化电路和滤波放大电路组成,测试结果能够匹配LVDT的输出信号特性,达到LVDT信号调理的各项指标要求,实验结果表明本设计具有一定的可行性。     

基于眼动追踪技术的高中生化学问题解决的差异性研究——以“氧化还原反应”为例

以氧化还原反应相关试题作为测试材料,采用眼动追踪技术对12名高一学生进行3(学业水平)*3(试题难度)两因素混合实验,实验结束后进行追述性口语报告。结果表明,在氧化还原反应问题解决过程中学优生信息加工速度快、深度浅、难度小,采用正向加工和逆向排除结合的策略。学中生信息加工速度慢、深度深、难度大,采用正向加工策略。学困生轻易放弃,信息加工无效。随着问题难度的增大,学生信息加工速度变慢、深度变深、难度变大。     

高超声速脉冲风洞模型自由飞试验技术

风洞模型自由飞试验利用高速相机记录自由飞行模型的运动历程, 再根据模型运动特征参数反演模型的气动特性.由于没有支撑系统的干扰, 该试验能够较真实地模拟飞行状态, 在飞行器静/动稳定特性研究中具有独特的优势.文章在JF-8A高超声速脉冲风洞中开展了10°尖锥模型自由飞试验, 并以圆球模型的自由飞运动测量风洞动压, 对模型运动特征参数的数字图像提取技术及气动参数的辨识方法等关键技术进行了研究.