高效选取线性独立的原子特征构建精确机器学习势函数

机器学习势由于具有与第一性原理计算相当的准确性,且低得多的计算成本,在原子模拟中极具前景. 然而原子机器学习势的可靠性、速度和可迁移性在很大程度上取决于原子构型的表示. 适当地选取用作机器学习程序输入的描述符是一个成功的机器学习表示的关键. 本文发展了一种简单有效的方法,可以基于训练数据固有的相关性,从大量待选的描述符中自动选取一组最佳的线性独立原子特征. 通过对几个具有较少冗余线性独立嵌入密度描述符的基准分子构建嵌入原子神经网络势的应用,证明了这种新方法的有效性和准确性. 该算法可以大大简化原子特征的初始选取,并极大地提高原子机器学习势的性能.     

紧束缚势和修正的嵌入原子势计算液态Sn双体相关函数差异

对500个Sn原子分别用两种模型（紧束缚势和修正的嵌入原子势）计算了400℃~1700℃温度范围内纯Sn的双体相关函数g（r）。将计算结果与实验数据进行了对比分析,发现两种计算结果都能基本上反映液态Sn的结构及其随温度的变化情况：原子最近邻距离与实验结果相近;随着温度降低,双体相关函数第一峰变得尖锐,第二峰变得明朗。修正的嵌入原子势模型得到的双体相关函数的第一峰右侧有个突起的肩膀,这在实验结果中也被发现,而紧束缚势模型得到的双体分布函数肩膀不明显。     

面心立方金属声子色散曲线的数值模拟

把分析型嵌入原子法（AEAM）和晶格动力学理论相结合,在三维布喇菲晶格振动模型的基础上模拟了面心立方金属Au、Ag、Pt、Cu和Ni沿[00ζ]、[0ζζ]、[ζζζ]和[0ζ1]4个对称方向的声子色散曲线.结果表明：模拟曲线与实验点线符合的较好,特别在低频附近二者几乎一致,而在纵波模（L）q=（001）2π/a,q=...     

基于径向基神经网络预测的混沌时间序列嵌入维数估计方法

根据Takens定理,研究了混沌时间序列相空间重构嵌入维数的选取问题.提出了基于径向基函数神经网络预测模型性能的嵌入维数估计方法,即根据嵌入维数与混沌时间序列预测模型性能的变化关系来确定嵌入维数.通过对几种典型混沌动力学系统的数值验证,结果表明该方法能够确定出合适的相空间重构嵌入维数. 关键词： 混沌 相空间重构 嵌入维数 预测     

R~N上拟线性椭圆方程的无穷多解

运用喷泉定理研究了无界区域上拟线性椭圆方程无穷多解的存在性,推广了一些结果.     

Codimension Two PL Embeddings of Spheres with Nonstandard Regular Neighborhoods

For a given polyhedron K(?)M,the notation RM(K)denotes a regular neigh- borhood of K in M.The authors study the following problem:find all pairs(m,k) such that if K is a compact k-polyhedron and M a PL m-manifold,then R_M(f(K))≌R_M(g(K))for each two homotopic PL embeddings f,g:K→M.It is proved that R_S~(k 2)(S~k)(?)S~k×D~2 for each k(?)2 and some PL sphere S~k(?)S~(k 2)(even for any PL sphere S~k(?)S~(K 2)having an isolated non-locally flat point with the singularity S~(k-1)(?) S~(k 1)such thatπ_1(S~(k 1)-S~(k-1))(?)Z).     

HBa(D)空间的内插定理

研究了一类由H^p空间构成的Ba空间的内插性质，给出了H^Ba(D)空间的三个内插定理。     

加权Lebesgue空间的对偶和嵌入

本文建立了加权Lebesgue空间的对偶空间，并且给出了在这些空间之间嵌入的必要条件。     

三阶有势Markov过程的离散骨架

本文是关于三阶嵌入问题的一系列研究的一个阶段性结果,讨论三阶有势 Markov过程的离散骨架的判定问题:在§2中我们首次对三阶 Q-矩阵及其对应的 Q-过程和离散骨架进行分类并得到各类三阶离散骨架的表现定理,从而对全部三阶离散骨架作出了十分细致的完整的刻划,这一表现定理实际上已为一般三阶嵌入问题的彻底解决奠定了基础,在§3中我们给出了各类三阶有势 Markov 过程的离散骨架的判定准则,从而使这一特殊类型的离散骨架的判定问题彻底解决。