Schrödinger方程的连续时空有限元方法

本文讨论Schr?dinger方程的连续时空有限元方法,通过引入相应的时空投影算子,利用实部虚部分离技巧,得到了变量u在时间节点处的L²范数,以及u和u_t的全局L²(H¹)和L²(L²)范数意义下的最优误差估计结果.该文的结论对进一步探索和设计Schr?dinger方程的数值算法是有益的.     

细菌模型的连续时空有限元方法

本文针对细菌模型提出一种连续时空有限元方法,通过引入时空投影算子,得到了在时间离散节点处能量模意义下的最优误差估计结果.与传统全离散方式不同的是,该方法对时间变量和空间变量同时采用有限元离散,且无时间离散步长和空间网格尺寸的网格比限制,这对于拓宽各向异性有限元方法的应用范围是有益的.     

二维耗散准地转方程在Lorentz空间的正则性准则

考虑二维耗散准地转方程解的正则性.通过在Lorentz空间上推广一个改进的Gronwall型引理,同时借助于Lorentz空间的插值,并结合二维耗散准地转方程解的能量估计,得到了其在时空型Lorentz空间的新爆破准则,精炼了之前的相关结果.     

在大班教学和在线教育背景下,地方高校大学数学课程混合式教学模式的实践

基于大班教学和在线教育背景,重构大学数学课程的混合式教学模式,旨在打造适合地方高校学生特点的大学数学线上线下混合"金课",全面提高课程教学质量.历经三个完整教学环节的实践,教学效果表明,在大班教学环境下大学数学课程采用混合式教学模式可行、有效,在促进学生学习能力的提升、学习习惯的培养、学科思想的引领等方面均具有显著效果.     

双曲型界面问题的变网格低阶有限元方法

本文针对双曲型界面问题,讨论线性三角形有限元的变网格方法,其主要思想是针对空间变量采用有限元离散,对时间变量采用差分离散,但不同时刻的有限元剖分网格可以不同.在不引入Ritz投影这一传统分析工具的情况下,得到了相应的最优误差估计结果.最后将该方法进行推广应用,为界面问题的数值计算提供另一种解决途径.     

一般的两个分量的Dullin-Gottwald-Holm系统解的爆破与无限传播速度

考虑一般的两个分量的Dullin-Gottwald-Holm(GDGH2)系统解的爆破和无限传播速度.首先,给出了一个保证强解发生爆破的新的充分条件.然后,证明了对GDGH2的非平凡古典解而言,初始值u₀(x)和ρ₀(x)有紧支集不能保证相应的解有紧支集.     

抛物型界面问题的变网格有限元方法

本文针对抛物型界面问题,提出了一种线性三角形变网格有限元方法.其主要思路是针对空间变量采用有限元离散,对时间变量采用差分离散,但是不同时刻的有限元剖分网格可以不同.在不引入Ritz投影这一传统分析工具的情况下,得到了最优误差估计结果,使得证明过程更加简洁.给出的数值算例验证了理论分析的正确性.     

具有强安全性的指定验证者量子签名方案

多数传统的指定验证者签名方案无法抵抗量子计算机的攻击.本文给出一种具有强安全性的指定验证者量子签名方案.在方案中,参与方利用量子密钥分配协议和量子直接通信协议共享密钥.密钥生成中心制备Bell态序列并将其分配给签名者和指定验证者.签名者利用其密钥和受控量子态对消息进行签名.同时,指定的验证者可以利用对称的签名步骤对量子签名进行仿真.而验证者仿真的量子签名与签名者产生的量子签名完全一样.这使得量子签名具有不可传递的属性.本文所给出的签名方案可以抵抗伪造攻击,截获重放攻击和木马攻击.并且,其理论上的信息安全属性可以得到证明.同时,密钥生成中心无需完全可信.方案无需使用量子单向函数.当产生量子签名时,签名者无需制备纠缠态序列.当验证签名时,验证者无需执行量子态比较算法.方案的量子比特效率达到100%.因此,与类似方案相比,本文所给的方案具有较好的安全性和效率.