小问题 大转变

教材是同学们获取知识的最佳源泉,而数学问题的转变是丰富和发展同学们数学思维的有效途径．以下就教材中一题为例,谈其问题的丰富和发展．     

新定义问题的妙解与推广

<正>题目定义"规范01数列"{a_n}如下:{a_n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a_1,a_2,…,a_k中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的"规范01数列"共有______.(A)18个(B)16个(C)14个(D)12个本题是2016年全国高考理科卷第12题,是在新定义背景下的数学问题,本题考查阅读理解与逻辑推理能力,由于m=     

数学问题的源头与活水

<正>~~     

定角三角形对边最小值探究

<正>在△OAB中,∠AOB为定角θ,在一定条件下来求定角θ的对边AB的最小值问题,我们称为定角三角形的对边最小值问题.此问题在数学的很多方面都经常用到,而且在生活环境应用相当广泛.笔者从以下几个方面在不同的条件下探究此问题.问题在△OAB中,∠AOB为定角θ(如图),△OAB满足条件p,求∠AOB的对边AB长的最小值.     

一个定值问题的多证与拓展

<正>题目Rt△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n(n相似文献   

三角形面积向量公式与应用

<正>众所周知,若三角形ABC的三边长分别为a、b、c,则有面积公式:(1)S=1/2ah(h为BC边上的高);(2)S=1/2absin C;(3)S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)(p=(a+b+c)/2).应用时,根据三角形不同条件或不同的思路选取相对应的面积公式.而在解析几何中,求三角形面积的问题十分活跃,通常解答方法是求弦长与高,代入S=1/2ah进行求解,计算量较大,易发生错误.若给出三角形面积向量公式,     

构造法在不等式中的运用

<正>根据不等式的特点,利用数学建模的思想,联想相关数学知识,构造出适合不等式要求的模型,可快速简捷解决不等式问题.1构造图形根据代数式特点,联想有关的几何问题,构造图形,从而使问题简单明确.例1已知a,b∈R~+,求证:     

用类比法推导分子平均自由程公式的关键问题

为了指出部分学生在用类比法推导分子平均自由程公式时出现的错误并给出正确的推导,采用弹性刚球模型讨论分子之间的相互碰撞过程。用类比法推导分子的平均自由程公式,要解决的关键问题是推导分子的平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。平均相对速率是平均相对速度的大小,因此先由麦克斯韦速度分布律导出处在平衡态的混合理想气体分子相对速度的分布函数,并得出相对速度瓫r也服从麦克斯韦速度分布律,再取特殊情况即得出同种分子碰撞的相对速度分布函数。然后根据麦克斯韦速度分布函数和速率分布函数的关系,导出平均相对速率服从麦克斯韦速率分布律。     

斜率关系问题的推广与应用

<正>笔者在辅导学生时,学生提出下面问题"AB是抛物线y²=4x的焦点弦,P是准线上一点,求证:kPA,kPF,kPB成等差数列."经探究得出其一般性.定理1 AB是抛物线y2=4x的焦点弦,P是准线上一点,求证:kPA,kPF,kPB成等差数列."经探究得出其一般性.定理1 AB是抛物线y²=2px,(p≠0)或椭圆x2=2px,(p≠0)或椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1,(a>b>0)或双曲线     

椭圆性质的内涵与拓展

<正>设F是椭圆x²/6+y2/6+y²/2=1的右焦点,T为直线x=t(t∈R,t≠2)上纵坐标不为0的任意一点,过点F作TF的垂线交椭圆于点P,Q,若直线OT经过线段PQ的中点M,求实数t的值.一、问题解法的探讨解法1 (点差法),众所周知,点差法是解决解析几何中关于中点问题的常用方法,其过