两圆相切的一个有趣性质

性质 如图1，若圆O1与圆O2外切于点G．四边形ABCD内接于圆O1，AD、BC分别与圆O2切于点E、F．     

解赛题 多思考

这是2012年波罗的海数学奥林匹克试题第13题，与笔者读过的一本书中的一个问题非常相近，这引起了我们的思考，下面就分析之，供大家赏析．     

自拟一道几何题和出题思路解析

<正>命题如图1,AO =OB=BH;HM是⊙O的切线,过MH向外作正三角△MHK.取(?)上一点T,连AT,TM,TK,∠HTM =α,∠TKA=β,∠MHT=θ.求证:     

自拟几何问题

<正>题目如图,任作一圆内接三角形,过三顶点A、B、C分别向对边引线段交三角形于Y、Z、X交圆于F、E、D,三条线段交于圆内一点M,已知△BMF和△AME外接圆圆心分别是O₁和     

路径的选择问题 — — — 从费马原理看聪明的光

利用折算的路程,分析了运动学中的路径选择问题. 结合费马原理在折射定律中的应用,建立了光学 及运动学中物理描述的对应类比关系. 该类比方法为深入理解物理光学的光程等概念提供了新的思路     

碳酸钠促进的羧酸对α,β-不饱和酮的Oxa-Michael加成合成酯

酯键普遍存在于各类精细化学品、医药、农药和功能材料中,酯键的形成在复杂产物合成中往往是最具挑战性的步骤. oxa-Michael加成反应是一类重要的形成碳-氧键的反应,醇作为亲核试剂对α,β-不饱和酮的oxa-Michael加成已被广泛而深入地研究,但使用有机酸为亲核试剂对α,β-不饱和酮的oxa-Michael加成反应由于其内在的挑战性而研究得很少.迄今为止,还没有一例普遍适用的有机酸对α,β-不饱和酮的oxa-Michael加成反应报道.这里,报道了一个碳酸钠水溶液促进的有机酸对α,β-不饱和酮的oxa-Michael加成反应.本反应的底物范围非常广泛,具有很好普适性,反应条件温和,成本低廉,绿色环保,可以用于制备很多类型酯化物,是一类较普遍适用的酯类化合物的合成方法.     

例析洞察几何结构明晰运算对象的重要性

<正>解析几何一般采用“先用几何眼光观察与思考,再用坐标法解决”的策略.可见,用什么样的代数结构刻画几何事实即确定和明晰运算对象对解题的成败至关重要.题目呈现已知圆M的圆心M在y轴上,半径为1.     

两圆相切的一个有趣性质

<正>性质如图1,若圆O1与圆O2外切于点G.四边形ABCD内接于圆O1,AD、BC分别与圆O2切于点E、F.∠DCF的平分线CK交EF于点K,∠CDE的平分线DL交EF于点L,则(1)点L、K分别是△ADC、△BDC的旁心;(2)AL、BK的交点T在圆O1上,并且L、K、G、T四点共圆;(3)L、K、D、C四点共圆,并且AL、BK的交点T是四边形LKDC的外接圆的圆心.