当心!有些三角函数公式两边的函数并不等价

许多三角函数公式,自被总结、发现以来,一直是以等式的面貌出现.在求解有关三角函数问题时,一般也是以运用三角函数公式的等量代换、进行推理和演算.但是,在多年的教学实践、反思和研究中,本人发现:有些三角函数公式,其实等式左右两边并不是完全等价,公式是在有条件限制的情况下成立,公式内隐藏着一些限制条件,公式两边相等、成立存在一些"盲点".根据一些现有的三角函数公式每步进行代换求解,看起来每步解法有理有据,却很容易被部分三角函数公式成立的盲点"忽悠",得出一些不正确的结果.     

例说参变分离法

<正>在高中数学中,经常出现含有参数的某些函数、方程、不等式,并要求确定参数的取值范围,此时常常会用到参变分离法.所谓参变分离,是指在等式或不等式中含有两个字母,一个视为变量,另一个视为参数,可以利用等价变形,使得参数与变量分离于等式或不等式的两端,从而转化为主元函数值域的求解.下面以南京市2016-2017学年度第一学     

一道调研试题的多视角求解

一、试题呈现题目(南京、盐城2014届高三年级第二次模拟考试第17题)如图1,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB、AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).     

认识化学假想实验及其危害

诺贝尔奖获得者、著名物理学家、中科院外籍院士丁肇中教授曾经特别强调指出：“科学需要实验精神!”可是,在我们的身边,却不时有假想实验的影子在晃动。认识假想实验的危害,真实地做实验,应是我们化学教育工作者的不懈追求。     

如何让每一个学生都乐意参加化学课外活动——记秦淮中学高一学生化学出卷比赛

《基础教育课程改革纲要(试行)》指出,基础教育课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生收集和处理信息的能力,获取新知识的能力,分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”围绕这一目标,我校高一化学备课组组织了高一学生化学出卷比赛,     

巧用“自由落体实验仪冶 验证机械能守恒定律

用自由落体实验仪取代传统的打点计时器,验证机械能守恒定律. 探讨由于小球遮光宽度的不同给实 验结果带来的误差,通过改进实验方案,利用两个靠得很近的光电门来测量小球的瞬时速度,可以大幅度地减小误 差,从而达到理想的实验结果     

不识庐山真面目 只“圆”身在此山中

<正>圆是高中数学中一种简单但又很重要的曲线,也是近几年来高考必考的内容.有些数学问题当中,将圆隐藏在已知条件里,隐晦地考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.解题时,需要通过对已知条件的分析与探索,发现这些隐藏的圆,再利用圆的相关知识进行求解.解决此类问题的关键就是充分挖掘题目中的条件,找到隐藏的圆,从而达到化繁为简,化难为易的目的.下面谈一谈隐藏圆的一些解题策略.