距离正则图的推广

本文研究了直径为d(Γ) ≥ 2的距离正则图Γ的补图.利用Γ的交叉数分别证明了当d=2时,Γ的补图式强正则;当d ≥ 3时,Γ的补图是广义强正则.将文献[2]中的距离正则图Grassmann图、对偶极图、Hamming图推广到它们的补图,从而得到广义强正则图.     

基于密度泛函理论的对二甲苯分子电子光谱的外场效应研究

对二甲苯（PX）是化工领域一种非常重要的原料,被广泛地用于香料、医药、油墨和农药等的生产,因此研究PX分子的电子光谱和外场效应,对于它的检测和降解具有十分重要的意义。为研究外电场作用下,PX分子的紫外-可见（UV-Vis）光谱的变化,采用密度泛函理论（density functional theory,DFT）B3LYP方法在6-311++G(d, p)基组水平上,优化了不同外电场（0～0.025 a.u.,0～1.285 6×1010 V·m-1）作用下PX分子的基态几何构型,在此基础上利用含时密度泛函理论（TDDFT）计算了PX分子的UV-Vis吸收光谱,最后对PX分子紫外吸收峰和摩尔吸收系数受外电场作用的的影响规律进行了研究。结果表明：有波长为189 nm、摩尔吸收系数为35 580 L·mol-1·cm-1的强吸收峰,处于E₁带,它是环状共轭的三个乙烯键的苯型体系中的π→π*电子跃迁产生的;与苯分子相比,吸收峰出现11 nm的红移：由于两个甲基和苯环形成p-π共轭,苯环的大π键变弱,故PX分子的紫外吸收峰出现红移;当增加了外电场后,最低未占据轨道(LUMO)向外电场的反方向偏移,导致苯环上的电子密度减小,大π键变弱,π→π*跃迁需要的能量降低,电子跃迁产生的波长增大,吸收峰出现显著红移,当外电场增大到0.020 a.u.时,红移已经非常明显;外电场的引入,导致苯环上的电子密度减小,大π键变弱,π→π*跃迁的电子数减少,摩尔吸收系数降低,随着外电场的增强,摩尔吸收系数降低明显,尤其在外电场增强到0.020a.u.后,摩尔吸收系数降低非常显著。这些工作为PX的检测和降解方法研究提供了一定的理论依据,也对其他有机污染物的检测方法和降解机理的研究有启示作用。     

外场作用下C12H4Cl4O2的分子结构和电子光谱研究

各种环境毒物危害着人类的生产生活,二噁英更是严重危害人类的健康.C₁₂H₄Cl₄O₂（2,3,7,8-tetrachlorodibenzo-p-dioxin,TCDD）是二噁英中毒性最强的化合物,也是目前已知毒性最强的污染物.为研究TCDD外场效应,采用密度泛函理论方法优化了不同静电场0–0.025 a.u.（0–1.2856×10¹⁰ V/m）作用下TCDD分子的基态几何结构,得到了分子总能量;在此基础上,采用含时密度泛函理论方法对TCDD分子的紫外-可见（UV-Vis）吸收光谱在不同外电场下的变化进行了研究.结果表明：分子几何构型与电场大小呈现强烈的依赖关系,分子总能量随着外电场的增强而减小;伴随着外电场的增强,分子激发态的摩尔吸收系数逐渐减小,UV-Vis吸收峰显著红移.     

一类二阶非线性变时滞微分方程的振动准则

研究二阶非线性变时滞微分方程x″(t)+p(t)f(x(g(t)))=0,对振动因子p(t)变符号的情况讨论了方程的振动性,通过两个已有引理得到了方程振动的两个充分条件.所得结论推广了原有的二阶非线性微分方程与变时滞微分方程当系数不变号时的振动性结论,完善了具变符号振动因子的二阶非线性变时滞微分方程的研究.     

多项式函数在无理点的函数值

在高等数学的教学过程中,经常会遇到求多项式函数在无理点的函数值这类问题.如果这个无理点仅仅是2~(1/2),3~(1/2)之类,往往还是很容易解决的.但是遇到象2±(13)~(1/2)3这类无理点时,如果采用直接把无理数带入多项式来求多项式函数的值,那么这项工作会很复杂且容易出差错.本文给出一个十分有效的解决此类问题的方法,可以把这一类的求值问题转化为一次多项式函数的求值问题,从而大大降低了求解此类问题的难度.     

有限集合的部分映射生成的格

本文研究了有限集合[n]={1,2,···,n}的部分映射生成的格.利用秩函数和M¨obius函数,讨论了这类格的几何性,得到了它们的特征多项式.推广了有限集合生成格的相关性质.     

位势型算子的加权不等式

Let Ф be a non-negative locally integrable function on R^n and satisfy some weak growth conditions, define the potential type operator TФ by TФf（x）=∫R^n Ф（x-y）f（y）dy. The aim of this paper is to give several strong type and weak type weighted norm inequalities for the potential type operator TФ.     

有限酉群作用下子空间轨道按和生成的格

设F_q2⁽ⁿ⁾是 F_q2上的 n 维行向量空间, U_n( F_q2)是 F_q2上的 n 阶酉群. 设M(m, r; n)是U_n(F_q2}作用下的一个子空间轨道, L(m, r; n)是 M (m, r; n)中子空间的和生成的集合.该文讨论了各个轨道生成的集合L(m, r; n)之间的包含关系, 给出了一个子空间是属于给定的由M(m, r; n)生成的集合L(m, r, n)中的一个元素的条件, 以及L}(m, r; n)做成几何格的条件.     

对一个基于身份的代理签名方案的密码学分析和改进

分析了一个在格理论框架下构建的基于身份的代理签名方案,指出方案的安全性证明存在缺陷,并没有实现其所声称的签名不可伪造性的证明,针对方案证明中存在的问题,引入新的参量,重新设定系统参数,改变相应的查询应答方式,弥补了证明缺陷,完成了签名不可伪造性的证明。     

基于Melnikov函数的系统混沌性证明

到目前为止,系统混沌性的证明大多数还局限在数据仿真实验上,理论证明还很少.应用Melnikov函数法讨论了一种非线性系统的同宿轨道和异宿轨道,并给出了系统产生混沌现象所满足的条件.