1996年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题及参考解答

一、填空题(本题共5小题,每小题材3分,满分15分)(1)设(?)(x 2a/x-a)~x=8,则a=ln 2(2)设一平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面4x一y十2z=8垂直,则此平面方程为2x 2y-3z=0(3)微分方程y″-2y′ 2y=e~x的通解为y=e~x(c_1cosx c_2sin 1)(4)函数u=In(x ((y~2 z~2)(1/2)))在点 A(1,01)处沿点 A指向点 B(3,-2,2)方向的方向导数为1/2(5)设A是4×3矩阵,且A的秩r(A)=2,而B=（?）,则r(AB)=2.     

970nm反射式垂直腔半导体光放大器的设计与制作

设计并制作了970 nm反射式垂直腔半导体光放大器(VCSOA),基于放大器结构,对放大器的噪声特性、增益和带宽特性进行了实验研究和理论分析.研究了反射式放大器的增益与垂直腔半导体激光器出光口径的关系,发现增益随着出光口径的增大而增大.对于970 nm的信号光,经过出光口径为400 μm的VCSOA后,最高获得了26 ...     

溶剂极性对β胡萝卜素分子电子-声子耦合的影响

引用一种带有量纲的电子-声子相互作用常数,很容易建立它与黄昆因子的关系式,进而计算出类胡萝卜素分子每个碳碳振动模的电子-声子耦合常数。测量了β胡萝卜素分子在极性溶剂1,2-二氯乙烷和非极性溶剂环己烷中20~60℃的温度范围内紫外-可见吸收光谱和共振拉曼光谱。结果表明,在极性溶剂1,2-二氯乙烷中,β胡萝卜素分子的碳碳键拉曼散射截面小,黄昆因子、电子-声子耦合数比非极性溶剂中大。为了解释这种现象,我们引入线性多烯分子的两种模型,即F A C Oliveria引入的有效共轭长度模型和D Yu Paraschuk提出的相干弱阻尼电子-晶格振动模型。     

HoVO4相变的高压拉曼光谱和理论计算研究

利用高温固相反应法制备了纯相的HoVO₄,并在0–21.25 GPa压强范围内测定了HoVO₄的拉曼光谱. 通过分析其拉曼峰的频移和劈裂变化情况,发现HoVO₄在9.3 GPa发生相变. 根据第一性原理选取并优化相似体系的高压晶体结构,将其与HoVO₄的常压锆石矿型I4₁/amd结构进行了能量比较,确认HoVO₄ 相变结构为白钨矿型结构（I4₁/a）. 研究结果表明,HoVO₄具有ScVO₄和YVO₄体系的从锆石矿型结构（I4₁/amd）至白钨矿型结构的相变过程. 分析对应结构相的体积随压强的变化,发现体积坍塌对该相变起重要作用. 上述研究结果有助于了解HoVO₄的高压结构以及该材料在高压特殊条件下的应用. 关键词： 锆石矿型结构 白钨矿型结构 拉曼光谱 第一性原理     

紧摄动连续映象

Let X, Z be normed spaces and Ω a bounded open set in X. Suppose that I:Ω→Z is a fixed continuous bounded mapping. We discuss the properties essential and nonessential of f(x) = I(x) - F(x), see [1] p.245, where F:?Ω→Z continuous and compact.     

4.3 THz quantum-well photodetectors with high detection sensitivity

We demonstrate a high performance GaAs/AlGaAs-based quantum-well photodetector(QWP) device with a peak response frequency of 4.3 THz. The negative differential resistance(NDR) phenomenon is found in the dark current–voltage(I–V) curve in the current sweeping measurement mode, from which the breakdown voltage is determined. The photocurrent spectra and blackbody current responsivities at different voltages are measured. Based on the experimental data, the peak responsivity of 0.3 A/W(at 0.15 V, 8 K) is derived, and the detection sensitivity is higher than 10~(11) Jones,which is in the similar level as that of the commercialized liquid-helium-cooled silicon bolometers. We attribute the high detection performance of the device to the small ohmic contact resistance of ～ 2 ? and the big breakdown bias.     

利用迈克尔逊干涉仪测量液体的折射率

在迈克尔逊干涉仪的实验光路中加入可移动的三角形容器,将待测液体介质装入容器中,通过移动三角形容器即可改变光束在介质中的光程,光程差的改变量与三角形容器插入光路中厚度成正相关,通过计算可以得到折射率的表达式,用最小二乘法拟合测量数据,计算斜率,代入表达式即可求得液体的折射率。     

Y、V共掺杂CaBi4Ti4O15陶瓷的结构及电性能研究

采用固相烧结法制备了Y、V共掺杂的CaBi4Ti4O15陶瓷(简称CYBTV).Y、V共掺杂有利于陶瓷晶粒沿c轴方向生长,提高瓷体致密度.测量和分析了不同频率下CYBTV陶瓷的交流电导率σ.c和直流电导率σdc随温度(300～ 1150 K)的变化以及陶瓷的复阻抗谱.σac在不同温区表现出不同程度的频率和温度相关性:在低温区,σac随着频率的升高而增大;在高温区,σac随着温度的升高而增大.CBT基材料的复阻抗响应主要与晶粒电阻电容有关,Y、V共掺杂后,陶瓷的晶粒电阻率显著增大,从而导致材料电阻率的提高.