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克罗地亚的高中是四年制的,2008年克罗地亚国家数学竞赛州赛三年级试题中有一题如下:试题设α,β,γ为某三角形的三个内角.证明:若α,β,γ满足sin3α+sin3β+sin3γ=0,则它们 相似文献
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三角形内心的两个性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]和文[2]对三角形重心进行了探究,阅读之后受到启发,笔者发现三角形内心也有类似的性质,现行之成文与读者共同探讨.性质1如图1,设△ABC的三个顶点A,B,C所对的三边长分别为a,b,c.已知点I是△ABC的内心,过I作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=m AB,AN=n AC,则bm cn=a b图1 c.证因为点I是△ABC的内心,∴a IA b IB c IC=0[3],∴-a AI b(AB-AI) c(AC-AI)=0,∴(a b c)AI=b AB c AC,即AI=ba b c·AB ca b c·AC.又因为M,I,N三点共线(A不在直线MN上),∴AI=λAM μAN(且λ μ=1),∴AI=λm AB μn AC=ba b c·… 相似文献
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THE BEAM TEMPERATURE AND ENERGY BROADENING OF A CHARGED-PARTICLE BEAM IN AN AXIALLY SYMMETRIC MAGNETIC FIELD 下载免费PDF全文
The beam temperature and energy broadening of a charged-particle beam in an axially symmetric mag-netic field are investigated in consideration of the space charge effect. The result shows that this kind of energy broadening consists of three parts: the thermal motion broadening, the space charge broadening, and the magnetic-field broadening. For the nonscalloping beam (including the space charge equilibrium flow and Brillouin flow) held by the equilibrium between the magnetic-field convergence and the space charge diver-gence, the energy broadening ΔE is directly proportional to the square of the equilibrium magnetic induction intensity Be and the beam radius R, and inversely proportional to the mass of beam particles. For the im-mersed flow (magnetic shield coefficient M = 1), the magnetic field does not result in an energy broadening, and the energy broadening caused by space charge is dominant. The beam temperature is defined by the mean square deviation of the velocity of beam particles. The beam temperature in the θ direction is much higher, whereas the beam temperature in the meridian direction is much lower than the temperature of the thermal cathode. 相似文献
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