RESEARCH ANNOUNCEMENTS On the Fractional Calculus of a Type of Weierstrass Functions

1 IntroductionIn recent years, fractals have shown important applications in many fields. [1,2] and [3] have done some excellent initial and conclusion work on fractal and it's mathematical foundations. However, a fractal function: a type of Weierstrass functions defined byW(t) = (?), 0 < a < 1, A > 1, (1)because of it's special fractal properties, [1, 2, 4, 5] have given some detailed discussion about it's graph, fractal dimension, etc.Fractional calculus attract more and more attention recently. In this field, [6, 7] have done some important and detailed work. The fundamental conception is     

有限包层半径光纤Bragg光栅的理论研究

采用光纤波导三层模型,对有限包层半径光纤Bragg光栅导模有效折射率的改变进行了理论分析,结果表明:当包层直径小于16μm时,单模光纤Bragg光栅(纤芯直径为8.3μm)的导模有效折射率才开始发生明显变化.在包层外添加外包层,通过改变外包层的折射率可以实现对光栅Bragg反射波长的调谐,同时对不同芯子直径的光栅Bragg波长移动进行了数值计算.在保证光纤归一化频率不变的前提下,芯径越小Bragg波长调谐范围越大,当包层厚度为1μm时,芯径为a＝2.2μm的光栅Bragg波长调谐范围约为3.9μm.     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS：On the Fractional Calculus of a Type of Weierstrass Functions

I Introduction In recent years, fractals have shown important applications in many fields. [1, 2] and [3] havedone some excellent initial and conclusion work on fractal and it's mathematical foundations.However, a fractal function: a type of Weierstrass functions defined bybecause of it's special fractal properties, [1,2, 4, 5] have given some detailed discussion about it'sgraph, fractal dimension, etc.     

分层导学:在层和导上“做文章”——以“直线、射线、线段”复习为例

合作学习是目前较为流行的一种学习方式,在很多地方的数学课堂中得到了广泛的应用.作为合作学习的重要补充,分层导学对每一名学生的发展都有着巨大的推动作用,所以,分层导学被很多老师应用到初中数学课堂中.为了将"分层导学"的教学应用进一步推进,我市近期举行了"分层导学"专题研讨活动,笔者有幸开设了一节公开课.现结合这节公开课上的一则教学片断谈谈笔者的感悟,不足之处敬请指正.     

高选择性和稳定性SnO2纳米催化剂上 CO2电化学还原为甲酸

作为最重要的还原产品,甲酸是 CO2还原中非常有价值的液体燃料.已有研究报道, Sn类金属电极对甲酸生成有很好的催化活性,所用电解液均为 KHCO3溶液(0.5 mol/L),但多数研究没有对其电解液条件的影响给出清晰解释.一般而言,电解液 pH值会影响 H2O和 CO2还原的电极电势,酸性环境有利于氢析出,碱性环境则不利于甲酸形成.在中性偏碱性环境, CO2电解可以提供维持氧化物稳定性的可能性.同时,电解质浓度也极大地影响甲酸形成.研究表明,当在固定床反应器中使用 Sn颗粒电极,在 KHCO3溶液(0.5 mol/L)中甲酸的法拉第效率比 K2CO3溶液(0.1 mol/L)的法拉第效率更大.我们研究组通过简单的水热自组装法成功制备了一种纳米结构 SnO2催化剂.其中 SnO2-50纳米催化剂由三维多级结构组成,为纳米颗粒和微米球的聚集体,其中含有直径为500 nm?1μm的高度多孔结构.该催化剂负载气体扩散电极用于 CO2电化学还原,表现出优异的 CO2还原催化活性和甲酸选择性.与其他文献报道相比,该电极具有明显的低过电位(?0.56 V vs. SHE).经研究发现,这与甲酸形成由传质和电荷传递过程控制有关,同时 CO2还原强烈依赖于电解液条件.此外,催化剂的电化学性能和甲酸选择性强烈依赖于电解液浓度.在0.5 mol/L KHCO3电解液中,当电解液浓度为0.1?0.5 mol/L时,催化性能随电解液浓度增加而提高,同时在电解液浓度为0.5 mol/L时催化性能达到最佳,获得56%的甲酸法拉第效率,这主要是由于 HCO3?直接参与反应的结果.在电解液浓度较低时,甲酸的形成由传质控制,而在电解液浓度较高时,甲酸的形成则由电荷传递控制.
　　同时我们发现在形成甲酸过程中,电解液 pH值对 CO2电化学还原过程有很大影响.为了研究电解液pH值影响,重点考察了pH值分别为6,7,8.3和9时的电位值,其原因是酸性过高有利于氢气形成,碱度过高不利于甲酸形成.结果表明,pH =8.3的电解液为 CO2还原的最佳电解液条件.此外,在最负的电势下,电解液pH=8.3时,阴极电流密度比其他电解液都大,几乎是pH=6的电解液的2倍.此时在中性偏碱性环境下, CO2还原可以提供维持氧化物稳定性的可能性.当电解液 pH增加到9.0时,甲酸产量及法拉第效率略有下降,可能是碱性环境不利于甲酸形成.
　　同时,对 SnO2-50纳米催化剂经28 h电解后的甲酸法拉第效率的衰减机制进行了深入研究.结果表明,随着电解时间延长,甲酸法拉第效率衰减.电解时间为1?28 h时,法拉第效率和甲酸产量均保持平稳下降趋势,28 h后法拉第效率由初始的56%降至24%.有文献报道,甲酸法拉第效率随电解时间的改变主要是由于阳极上甲酸的氧化或阴极上杂质的污染.为了证明阴极电解后的状态,我们对 SnO2-50/GDL阴极电解前后的 XPS谱进行了分析.结果发现,法拉第效率的下降是由于痕量氟离子沉积到 SnO2-50/GDL电极表面,这些痕量氟离子可能来自反应槽,阻碍电极表面 CO2电化学还原为甲酸.     

Ca_2SiO_4:Ce~(3+),Sm~(3+)的发光性质及其能量传递机制

采用高温固相法在弱还原气氛下合成了一系列Ca2SiO4∶Ce3+,Sm3+,Li+荧光粉,研究了该荧光粉的发光性质以及能量传递机制。当Ce3+摩尔分数固定在1%时,Sm3+掺杂摩尔分数为2%时样品的红光发射最强。在360 nm激发下,可以证明从Ce3+到Sm3+存在有效的能量传递。能量传递效率最高可达55.8%。运用Inokuti-Hirayama模型对Ce3+-Sm3+能量传递类型进行分析,结果表明该能量传递类型为偶极子-偶极子相互作用。能量传递的临界距离经计算为0.55 nm。     

离子液体中无膦、无铜、钯催化的Ｓｏｎｏｇａｓｈｉｒa 交联反应的研究

研究了离子液体中无膦、无铜、钯催化剂在Ｓｏｎｏｇａｓｈｉｒａ交联反应中的催化性能．系统考察了反应温度、溶剂、钯源、碱等因素的影响及底物的适用性．研究结果表明,该催化体系对各种电子效应的碘代烷和末端炔烃的Ｓｏｎｏｇａｓｈｉｒａ交联反应是十分有效的,反应在温和的条件下取得较好的收率．此外,该催化体系有很好的重复使用性,循环四次后催化活性只有略微的降低．     

纳米TiO2对Ag(I)配合物的吸附

利用纳米TiO2的表面吸附活性, 以[S2O3]2-为络合剂, 应用火焰原子吸收光谱检测方法, 高效吸附分离了水中痕量Ag(Ⅰ). 系统研究了纳米TiO2的晶体结构、溶液的pH值、吸附时间、Ag(Ⅰ)的起始浓度及常见共存离子对吸附率的影响, 确定了最佳吸附条件. FTIR光谱分析结果表明, Ag(Ⅰ)配合物以物理作用吸附在纳米TiO2颗粒表面. 纳米TiO2对Ag(Ⅰ)的吸附等温线为S型, 表现出多分子层吸附特征. 硝酸和硫脲混合溶液可将吸附在TiO2纳米颗粒表面的Ag(Ⅰ)全部洗脱.     

热处理温度对铕掺杂Ti/SnO2-Sb电极性能的影响

采用涂层热解法制备了不同热处理温度的铕掺杂Ti/SnO2-Sb电极.对所制备电极作LSV曲线和Tafel曲线,研究了电极的电化学性能;以对硝基苯酚为目标有机物,考察了电极的电催化活性;采用SEM,EDS,XRD等分析方法表征了电极表面涂层的形貌、元素组成及结构.实验结果表明,热处理温度对电极的各项性能有较大的影响,制备电极时最佳的热处理温度为550℃,该温度下制备的电极有较高的析氧电位和电催化能力,以及较好的电极表面涂层结构和覆盖度.     

双参数赋范空间BC[0,∞)的非完备性

设BC[0,∞)是无界区间[0,∞)上有界连续函数全体,则BC[0,∞)是依赖于参数a>0和p≥1的赋范空间.由Banach逆算子定理,BC[0,∞)是不完备的赋范空间.对a>0,当且仅当p=2时,BC[0,∞)是内积空间.