评“二阶线性微分方程可解的条件”一文

指出该文定理不是新的,例子中的解法也很繁杂,介绍了作者所得到的关于Riccati方程和二阶线性微分方程的一些新的可积类型.     

混合算术──几何平均不等式的归纳证明

混合算术──几何平均不等式的归纳证明李鸿祥编译（上海铁道大学２００３３３）设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ是正实数，算术—几何平均不等式即是在［１］中猜想成立如下有趣的混合算术—几何平均不等式式中等号当且仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ时成立．ＫｉｒａｎＫｅｄｌａｓａ...     

一类二阶变系数线性微分方程的另二种解法

在文 [1 ]中我们介绍了二阶变系数线性方程y″+[b G( x) -G′( x)G( x) ]y′+c G2 ( x) y =0 ( 1 )的求解方法 (式中 G( x)在某区间 I上具有一阶连续导数 ,且 G( x)≠ 0 ,b和 c为实常数 ) ,即令y′=-G( x) yv ( 2 )将 ( 1 )化为关于新函数 v的一阶可分离变量方程 ,积分后代入 ( 2 )式再积分 ,最后得到方程 ( 1 )的通解。我们称这解法为函数变换降阶法。本文再介绍作者在文 [2 ]中给出的方程 ( 1 )的另二种解法。一、待定常数、函数法我们猜想方程 ( 1 )有形如y =erf (x) ( 3 )的解 ,其中 r为待定常数 ,f( x)为某一待定函数 ,它具有所需…     

CePO4／Ce—ZrO2可加工陶瓷性能与断裂机制研究

以Ce-ZrO2为基体，通过复合不同加入量的第二相CePO4颗粒，研究了陶瓷材料力学性能的变化，并借助加载能谱仪(EDS)的扫描电子显微镜(SEM)对材料弯曲断口及压痕裂纹扩展方式进行分析。当CePO4加入量为25％时，虽然材料力学性能有一定下降，但已经能用WC刀具进行加工。材料的弯曲断口显示，CePO4在两相体系中的断裂呈层片状形式；加入CePO4后，由于两相之间弱结合界面的存在，压痕裂纹扩展形式发生明显变化，由连续扩展机制过渡为不连续扩展。由这两种机制形成的材料断裂过程是阶段性的，在实际中可以用作材料最终破坏前的预报。     

关于角平分线的两个不等式的注记

关于角平分线的两个不等式的注记李鸿祥（上海铁道学院）本刊１９９４年第５期上的文［１］说：“用初等方法提出并证明若干新近发现的三角形角平分线的不等式”．文中给出定理３在西ＡＢＣ中，有当且仅当面ＡＢＣ为正三角形时，（１）式取等号．我们指出，上述定理是易于...     

公式∫dx/x=lnx C与∫dx/x=ln|x| C

莫绍揆教授于 1 985年在文 [1 ]中谈起了积分公式∫dxx =lnx C (1 )　与 ∫dxx =ln| x| C (2 )　讨论了这两个公式的写法引起的争论 ,提出了有意义的建议 ,我很赞同 .由于至今一些高校教师和大学生中仍有争论或困惑 ,今特介绍该文提出的分析和见解 ,供大家参考 .指责 (1 )式的人说 ,该式右边的 x必须为正 ,而左边的 x却可正可负 .于是就会得出下面无意义的式子 :∫- 2- 1dxx =lnx - 2- 1=ln(-2 ) -ln(-1 ) .赞成 (1 )式的人辩解说 ,该式可写成∫- 2- 1dxx =lnx - 2- 1=ln-2-1 =ln2 .但这只能说是人为的临时约定 .因为按牛顿 -莱布尼兹…     

3-正则Halin-图全色数的注(英文)

本文讨论了△（G）＝3的Halin-图的金色数Xr（G）＝4的充分条件，并提出了3－正则Halin-图Xr（G）＝5的充分必要条件的猜想，其中△（G），Xr（G）分别表示G的最大度和全色数．     

不等式应用題选解

(一)列成一元一次不等式的問題 例1.设地球的质量等于真M,月球的质量等于m,地球中心和月球中心间的距离为l。为了使宇宙火箭自地球向月球方向发射以后能继续向月球飞行而不再消耗燃料(即仅受引力作用),这火箭应该在离地球中心多远处发射? 解.设火箭在开始运动的瞬时位于距地球中心x处,因而离月球中心的距离为l-x。按照万有引力定律,地球吸引火箭的力是(Mm1/x~2)f,月球吸引火箭的力是(mm1/(l-x)~2)f,此处f是万有引力常数,m1是火箭的     

一类二阶非线性常微分方程的初值问题

本文建立了一类二阶非线性常微分方程初值问题的一个定理,给出了它的关于解的周期性、振动性和估计式的三个推论及对应于它们的例子,指出由Thomas、DeSpantz和Lerman、Klamkin和Reid及Stare等人所考察过的一些二阶非线性常微分方程都是本文方程的特例。     

几类可积的非线性常微分方程（Ⅱ）：高阶方程

本文给出几类可积的高阶非线性常微分方程,指出一些已知的可积性结果或可积方程都是它们的特例.这些方程在物理学和力学中有着广泛的应用背景.