非协调和杂交有限元的理论和应用——纪念恩师吴长春教授

本纪念文介绍了吴长春教授在计算力学领域的主要学术贡献, 重点介绍了他在非协调和杂交有限元的理论和应用方面的开创性工作, 他发展的构造非协调插值函数的一般公式以及杂交应力元优化方法至今仍是发展高性能有限元的重要工具, 经常被同行引用.      

细分曲面边界元法的黏附吸声材料结构拓扑优化分析

等几何分析采用样条基函数构造几何模型和实施变量近似,实现了计算机辅助设计和辅助工程的无缝连接,并已广泛应用于弹性力学、电磁场和位势问题等领域.然而直接采用等几何方法难以构造复杂模型,限制了该方法在大规模实际工程问题上的应用.细分曲面法可用于克服这一问题,该方法对传统模型的离散网格进行细分和拟合操作,构造出极限光滑曲面,连续性更高,对复杂结构的适用性更强.该方法主要有以下优点:(1)适用于任意拓扑结构;(2)数值计算稳定;(3)实施简单;(4)局部细化与连续性控制.由于该方法在复杂结构模型构造方面具有较强的灵活性和便利性,已被广泛应用于航空航天、汽车、动画、游戏制作等建模领域.将细分曲面法与边界元法相结合进行结构声学分析,几何场与物理场均采用箱样条基函数进行插值近似.以黏附吸声材料结构的声散射问题为例,建立吸声材料分布拓扑优化数学模型,并采用移动渐进线算法进行设计变量更新,最终获得最优材料分布.      

Ag,Cu离子注入石英玻璃光学吸收谱研究

用Mie理论和Maxwell—Garnett(M—G)理论对Ag，Cu单元素注入石英玻璃的吸收谱进行了模拟，得到了与实验结果一致的表面等离子体共振吸收峰．模拟结果显示，吸收峰来源于Ag和cu注入石英玻璃后形成纳米颗粒的光吸收．假定Ag，Cu双元素注入石英玻璃后形成合金结构，M—G理论模拟结果与实验吻合良好，说明形成合金结构的可能性很大．同时，用电子自由程理论对金属颗粒的介电函数进行了修正，给出了可以反映共振吸收峰的峰宽和强度随颗粒尺寸变化的模拟结果，为光开关的研究提供了一定的理论依据．     

奇点量公式的机器推导与一类三次系统的前10个鞍点量

本文给出了计算奇点量的两个递推公式，对一类三次系统用计算机推导出原点的前10个鞍点量，得到系统原点领域存在正则积分的充分必要条件。     

稳压二极管的非线性伏安特性研究

用FD-UI-A非线性元件伏安特性实验仪测量了稳压二极管的正向和反向伏安特性,研究结果表明,稳压二极管的正向和反向伏安特性都呈现出非线性,但其正向和反向的lnI-Ud呈良好的线性关系,其斜率反映了二极管材料的导电特性.     

一类7次微分自治系统的极限环分支

研究一类平面7次微分系统,通过作两个适当的变换以及焦点量的仔细计算,得出了系统的无穷远点与2个初等焦点能够同时成为广义细焦点的条件,进一步得出在一定条件下该系统能够分支出15个极限环的结论,其中5个大振幅极限环来自无穷远点,10个小振幅极限环来自2个初等焦点.     

素质教育观下的工科数学教学改革

“素质”是认识主体对客观世界及其事物的反映和认识所拥有的悟性及潜能 .所谓“数学素质”是指人认识和处理数形规律 ,逻辑关系及抽象事物的悟性和潜能 ,它包括数学知识、数学方法、数学思想和数学能力、数学意识、数学语言、科学精神和科学价值观以及使用计算机的技能和能力 .“数学素质教育”则是通过系统的数学教学来启发人的这种悟性、挖掘这种潜能 ,从而达到培养能力、开发智力的过程 .随着知识经济时代的来临和知识创新工程的启动 ,培养具有良好内在素质和创新思维能力的人才是社会对高等学校越来越迫切的要求 ,也为现行的高等学校工…     

半寿命低周疲劳Glidcop?材料导热系数的测量

针对上海同步辐射装置（SSRF）光束线前端挡光元件需要承受高热负载的要求,对挡光元件所使用的纳米Al2O3颗粒增强Cu基复合材料Glidcop,采用一维稳态纵向热流法测量其在不同应变状态下的热传导系数。用有限元模拟了试件的温度场分布,并对试验结果进行了误差分析,揭示了试验误差的主要来源。试验测量结果表明,经历半寿命低周疲劳循环所产生的应变损伤累积对Glidcop导热系数的影响可以忽略。     

Improved non-singular local boundary integral equation method

When the source nodes are on the global boundary in the implementation of local boundary integral equation method (LBIEM),singularities in the local boundary integrals need to be treated specially. In the current paper,local integral equations are adopted for the nodes inside the domain trod moving least square approximation (MLSA) for the nodes on the global boundary,thus singularities will not occur in the new al- gorithm.At the same time,approximation errors of boundary integrals are reduced significantly.As applications and numerical tests,Laplace equation and Helmholtz equa- tion problems are considered and excellent numerical results are obtained.Furthermore, when solving the Hehnholtz problems,the modified basis functions with wave solutions are adapted to replace the usually-used monomial basis functions.Numerical results show that this treatment is simple and effective and its application is promising in solutions for the wave propagation problem with high wave number.     

局域单PT对称势中多级孤子的传输特性研究

具有Parity-Time(PT)对称性的光学系统是近年提出的一种新型光学结构,在光开关、光子信息处理器件等方面具有潜在的应用。研究了局域单PT对称光学系统中双级孤子和三级孤子的存在范围与稳定特性。研究结果表明:多级孤子存在一临界传播常数,传播常数对应了线性模下的本征值。双级孤子和三级孤子仅能在较深的PT对称势中才能稳定地传输。多级孤子的稳定性的范围随着PT对称势的深度增加而扩大;孤子的能量随着传播常数的增大而增加,但随着PT对称势的调制深度的增加而减少。