微生物食物链培养系统的极限性态

本文考虑多种微生扬在一个培养室中混合培养,这些微生物之间是作为食物链而相依相存的,本文假定营养液的浓度及微生物对资源的消耗率等因素都是时间的有界函数,得到了微生物种群生存和绝灭的条件。     

疫苗与隔离措施对流感暴发影响的动力学研究

2018年1月爆发了规模空前的流感,以乙型流感为主,本次流感几乎席卷了中国大部分的地区,导致多人死亡,在社会引起了较大的恐慌.为了更好的应对流感的爆发,减少累计染病量和染病峰值,实现对流感的有效预防控制,在流感病例数据的基础上,建立动力学模型来描述乙型流感爆发的传播过程,计算了基本再生数与有效再生数,并利用遗传算法拟合数据估计出了模型中的参数;通过数值模拟,探究采取疫苗和隔离措施对累计染病数和峰值的影响,得到:隔离与免疫可降低染病峰值,减小染病规模;越早采取免疫措施,越快地减少总染病人数;与采用隔离措施相比,注射疫苗能更快得降低有效再生数.为预防和控制乙型流感爆发提供可以借鉴的理论依据与可行的控制措施.     

一类周期互惠共存系统的正周期解

本文考虑一类两种群周期互惠共存系统,应用拓扑度理论,得到了系统存在唯一的渐近稳定的正周期解的合理条件;并进一步证明了周期解的全局渐近稳定性,给出了解的最优上下界估计。     

时变竞争系统解的渐近性质

本文研究时变竞争系统解的渐近性质．对于周期为ω的时变系统．我们得到存在一个正的ω周期解且它是全局吸引的充分条件．     

具有异质性的传染病模型及疫苗接种策略研究

本文以易感人群疫苗接种为背景提出异质多群组的SEIAR模型.利用下一代矩阵方法求出模型的基本再生数和控制再生数.研究了优先混合方式和异质性对再生数的影响.研究结果表明,活性、亚种群规模以及疫苗覆盖率的异质性对再生数都有着重要的影响,而优先混合能够放大这种影响.最后研究了以疫苗接种率为控制变量的最优控制问题.本文工作可以为传染病疫苗接种策略的制定提供借鉴.     

基于人口异质性和疫苗接种的传染病控制系统

传染病对人类造成了严重的威胁,接种疫苗是有效控制传染病的措施之一.构建了具有人口异质性和疫苗接种的多群组SVEIAR模型,研究了模型的基本再生数与控制再生数,针对两个亚种群的情况数值分析了亚种群的活性、亚种群规模、优先混合方式、疫苗有效率、疫苗接种率等参数对控制再生数的影响.针对模型与参数,数值计算得到了疾病控制中对疫苗有效率的最低要求,并且针对亚种群活性及规模给出了疫苗总量有限时疫苗的分配建议.