数学思維中的归納与类比

翻开一般的数学課本,就会看到:定义—定理—証明—推論,最多再举几个例,或者在定义前面有个小敍,说明一下理論发展的簡略情景。但要問,这个定理是怎么发現的?数学家怎样找到了証明?証明的过程为什么必須是这样的?如此等等数学家們真实的思維过程在写书时都被抽掉了。在一般的数学文献中,这样做也许是必要的,但在数学教科书与数学教学中,注意适当地发掘这种思維过程就显得很重要了,它将对培养初学者的数学能力起很好的作用。近来讀到一本书:“数学与似然推理”(原书是英文,有俄文譯本),是数学家波利亚(Polya)根据自己数学研究和教学的經驗写成的。这本书的主要目的在于肯定地回答諸如“在通常的自然科学中所应用的归納、类比、观察、实驗、概括等方法在严謹的科学,例如数学     

交流极譜

一、概况古典极譜法的特点之一就是极譜池上的电压是恆定的(或变化极慢)。我們可称之为直流极譜法(direct current polarography,簡写DCP)。另有一类方法是研究当电压或电流随时间而变化时,极譜池上电压、电流和时間的关系。称为交流极譜法(alternaringcurrent polarography,簡写ACP)。这一类方法在近十年来有很大发展,并且分成許多分支。我們可将之概     

双频激光泵浦光纤放大器中的原子相干效应

用密度矩阵的方法从理论上分析了不同频率的两个激光场混合泵浦的光纤放大器中，由光场诱导的原子相干效应。并由此引入相干修正因子，通过修正的速率方程讨论了两光场与原子的相干作用对放大器增益的影响。     

利用光电变换测量300千伏电位上的电参数

一、概述 稳态磁镜实验装置上离子源的各部分电源都置于300千伏直流电位上。实验时这些电源的电流、电压都作为重要的参数要求予以指示、测量和记录。它们的指示仪表安装在一个专门设置的绝缘台上,远离中央控制室。监视、读数只能借助于望远镜或工业电视进行。这既不准确,也不方便。     

有质量的弹簧的振动问题

弹簧振子是指轻弹簧系一物体所组成的系统.少数书刊则谈到质量为m的弹簧系一质量为M的物体所组成的振动系统,指出了它的振动周期是 其中k是弹簧的倔强系数,但是对于此式的来源或者不谈或者只从振动的观点作了不严格的推证. 本文试用波动的观点对有质量弹簧的振动问题作些严格的讨论.一弹簧中的波动方程 如图1所示,把原长为l、质量为m倔强系数为k的均匀柱形弹簧水平的放在光滑的桌面上,一端固定,一端系一质量为M的物体.当此系统受到沿x方向的扰动时,弹簧中将发生波动,其波动方程是其中y表示t时刻x处的位移.现在推导如下 波在弹簧中传播时,弹…     

三次Birkhoff插值样条的误差精确估计

最近,文献[1],[2]讨论了三次Q型插值样条,给出了这类样条对函数的逼近度和误差的准确系数。记s(x)为三次Q型插值样条(见[1],[2]),[2]给出如下结果: 定理Y 设f(x)∈c~4[0,1],则有     

投影平面及其拓扑結构

在代数学里,方程式的研究使得数的概念逐漸扩充起来。这种扩充就是把新的元素(新数)添加到原来的数集中去,对于这些新数說来,正演算(加法,乘法,乘方)的一切基本性貭都成立。添加新数的目的,是为了在扩充了的系統中得以施行逆演算。几何学里我們也有类似的东西。这里的基本运算是:通过两个不同的点引直綫,以及通过一条直綫和不在它上面的点引平面;这些运算在几何学里总是可以施行的。然而求(同一平面上的)两条直綫的交点,求直綫和平面的交点,以及求两张平面的交綫,却并不是常常可以施行的。这种情况的出現,使得在陈述关于点,直綫和平面的相互位置的几何定理时,引出許許多多的例外。对于所考虑的問題說来,这种破坏結論普遍性的最重要的典型例子就是透視对应。     

為什麼重原子核会裂變並放出能量

重原子核裂變能够放出能來是因為重原子核是很大的原子核。一個很大的原子核若分成兩半成為兩個原子核,則原子核內部的能量將減少,多餘出的能便放了出來。所以這問題的主要關鍵就在於瞭解,為什么大原子核裂變成兩個原子核,能量就會減少。中子和質子(底下統稱為核子)能够緊緊的結合在一起成為一個原子核,首先就是由於兩個核子靠得很近時就有一種極强的引力作     

用氟离子选择电极测定包头矿中氟

虽然氟离子选择电极在分析中已获得广泛的应用,但是用该电极电位法测定包头矿中氟的结果,人们尚有疑义。本文研究了酸溶蒸馏分离-氟离子电极法测定氟时,稀土元素对氟的回收率的影响和几种常用掩蔽体系对铝(Ⅲ)的掩蔽效果及其试验条件。拟定了碱熔试样,以氟离子电极法测定包头矿中氟的方法,並对