从欧拉示性类到Morse理论

编者按:本文是贺正需教授2008年暑期在丘成桐中学数学奖辅导讲座上的报告.讲座的ppt已在丘成桐中学数学奖网站发布.本文根据贺教授的建议,在ppt和现场录像的基础上进行了整理,使得文章更加口语化并浅显易懂,现在发表出来以飨读者.     

一类含Siegel盘的多项式的Julia集的Hausdorff维数

设f(z)=e^{2π i θ} z(1+z/d)^d (dÎN)为一多项式. 若θ是有界型的无理数, 由Siegel的经典定理知f(z)有一个以点0为中心的Siegel盘. 本文证明这类多项式的Julia集的Hausdorff维数严格小于2.     

几何法在抛物线一类问题中的简解与结论推广

2012年各省市的高考卷中都注重了对抛物线方程与性质的考查,尤其是对过抛物线焦点的弦性质的考查.笔者在研究这类试题中发现除了"方程法"之外,"几何法"也是行之有效的方法.例(2012年安徽卷理科第9题)过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A、B两点,     

铜(l)与N一亚水杨基苯丙氨酸席夫碱和二胺类混配配合物的合成与表征

合成了N一亚水杨基苯丙氨酸席夫碱(L)及其与Cu(,)和二胺(邻苯二胺,L,s2,2‘一联P比吮,Lzs1,10一邻非罗啦,L,和2,2'一联哇嘛,L,)的四种三元混配配合物,用元素分析、摩尔电导、红外和紫外光谱,差热和热重分析等方法对配合物的性质进行了表征     

以数学方法引领数学探究的教学实践

<正>高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线,它们贯穿必修、选择性必修和选修课程.数学探究活动是围绕某个具体的数学问题,开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为:发现和提出有意义的数学问题,猜测合理的数学结论,提出解决问题的思路和方案,通过自主探索、合作研究论证数学结论.