二进树上奇偶马氏链场的若干强极限定理与Shannon-McMillan定理的一种逼近

本文建立了二进树上奇偶马氏链场关于状态和状态序偶出现频率的若干强极限定理，其中包括渐近熵密度上、下界的一个估计式及Shannon-McMillan定理的一种逼近。证明中将研究马氏链强极限定理的一种新的分析方法推广到马氏链场的情况。     

整值随机变量序列的一类强律

本文引进似然比作为整值随机变量序列相对于服从Poisson分布的独立随机变量序列的偏差的一种度量，并通过限制似然比给出了样水空间的某种子集．在这种子集上得到了一类用不等式表示的强律，独立随机变量序列的一类强律是其特例．     

可列非齐次马氏链的若干极限定理

非齐次马氏链的极限定理曾被不少作者研究过,在他们的工作中分别对马氏链作了相应的限制(参见[1]—[9])。本文的主要工作是给出对任意非齐次马氏链均成立的一类关于状态和状态序偶出现频率的极限定理。在证明中本文提出了一种与传统方法不同的方法——分割单位区间法,其要点是在Wiener概率空间给出马氏链的一种实现,并定义适当的单调函数,然后应用单调函数导数存在定理来证明有关极限几乎处处存在。     

关于Shannon－McMillan定理的若干研究

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是字母集为Ｓ＝｛１，２，…，Ｎ｝上的任意信源，其分布为ｐ｛ｘ１，…，ｘｎ｝，（ｐｋ（１），ｐｋ（２），…，ｐｋ（Ｎ），ｋ＝１，２，…，是Ｓ上的一列分布　称为｛Ｘｋ，１≤ｋ≤ｎ｝相对于乘积分布　的熵密度偏差，本文利用这个概念研究任意信源的极限性质，其中包括在没有平稳性和遍历性假设情况下对ＳｈａｎｎｏｎＭｃＭｉｌｌａｎ定理的某些讨论．     

任意二进信源相对熵密度的若干性质

设(X_n)_(n>1)是取值于{0,1}的二值随机变量序列,本文讨论它的相对熵密度(f_n)_(n≥1)的极限性质,并用此极限性质给出了(x_n)_(n≥1)服从强大数定律的一个充分条件。     

质能公式的力学推导

如爱因斯坦在[1]中所指出的,由于狭义相对论是从麦克斯威的电磁方程中成长起来的,所以就出现了这样的情况:甚至在一些力学概念及其推导中,这些电磁方程的考虑也起着重要的作用.质能公式的推导就是一个例子,在一些相对论著作中,这个公式通常是利用电磁辐射所具有的能量与动量之间的关系来推导的。然而,也如爱因斯坦在[1]中指出的,相对论的真正基础本身与电磁理论并无关系,另外,我们也不知道麦克斯威的理论在多大的范围内有效,因此并没有什么理由可以断定由此导出的结果也适用于力学现象,故要证明质能公式是一个普遍的公式,应该进一步从力学方面来考察。     

sin(1/n)与cos(1/n)的无理性

当。是非零整数时,。i。卫是无理数。肛.根据sinx的慕极数展开式“无一(一1)友一眯汁而(会)’“’- 一蔺愉(:)2k ’十…〕·5 In犷二二二一生二。十主护一3!5!将(1)式两端同乘(2友 r)!nZ走 i得 (一1)*二产车一二,‘ ‘ … 又‘尺十1)!〔2“ ,):n,““S‘n令一‘*‘2* l):nZ“·‘ 左无(2畏 z)!。2左 1.(2)二I之 刃左,其中(l)显然上式右端第一境是整数,而第二项的艳对值为 IR,(2天 1)!。2‘ ‘l、一告- (一六幼31)无蔽 奥仁、,_…一(2左十‘”·2“’l石万十不件)2“‘3共节仁、,反 ,十lj刃\刀/ l/1\2毛 51一7二犷-,一丁二吸一1十…l 仁…     

奇异单调函数在实数展式的概率理论中的应用

<正> 文[1]提出了研究实数展式的概率性质的一种新方法——函数论方法,这种方法就其实质来说,是给出奇异单调函数的一种应用,并揭示实函数论中的一个重要定理——关于单调函数几乎处处可微的勒贝格定理与概率论中的强极限定理的联系.本文的目的是要利用这种方法得出实数的一种二进型展式的一个概率性质,并给出构造奇异单调函数的一种相当普遍的方法.     

如何给曲管水银气压计装水银

上海中国仪器厂在1954年曾出过一种较通常所见曲管气压计形状特殊的一种曲管气压计,如图A表曲管(玻璃)、B表米尺、C表米尺下端的螺旋以调整米尺的升降。D表把曲管固定在其上的木板。(米尺嵌在板槽中,尺面与板面在一平面上)。以前曾经有中学物理教师写信问我们,如何向这种曲管气压计中注水银的问题。为此我校