非线性椭圆型方程的共振问题

在对一类二阶椭圆型带有非线性项的方程边值问题解的存在性的研究中,一般采用非线性泛函分析的方法,利用Mountain Pass原理,来进行研究,但前提是所考察方程对应的泛函要有一定的紧性,也即通常的(PS)条件。然而,很多情形中泛函是不满足(PS)条件的,例如方程中非线性项具有临界指数或方程在共振情况下所带的非线性项为次线性。本文所考虑的即是后者情况下方程解的存在性。     

卸荷裂隙岩体线弹性阶段的广义变分问题

阐述了卸荷裂隙岩体线弹性阶段本构关系及弹性问题的基本方程,运用弹性问题基本方程中的控制方程和边界条件构造卸荷裂隙岩体线弹性阶段的变分问题.构造卸荷裂隙岩体线弹性阶段的变分问题事先构造了一个适当的最小位能泛函,在最小位能泛函中引入两个待定的拉氏乘子λij和λi,把变分约束条件吸收到泛函中去,从而建立卸荷裂隙岩体线弹性阶段的新泛函.然后将新泛函中的εij、μi、λij、λi作为独立变量,同时考虑新泛函的变分驻值条件识别待定拉氏乘子λij、λz,最后证明卸荷裂隙岩体线弹性阶段双变量的广义变分原理.     

辐射电磁场的直接变分

本文给出一个以■为广义坐标,以■为广义速度的拉氏泛函,由欧拉方程得到麦克斯韦方程组;从这个泛函定义共轭动量,由勒襄特变换给出哈密顿泛函,这个哈密顿泛函的正则方程也给出麦克斯韦方程组。并定义了电磁场量之间的泊松括号,它们易于过渡到量子化的对易关系。     

具可变时滞的二阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

研究一类非线性的具有可变时滞的二阶中立型泛函微分方程的振动性,利用Riccati变换技术及不等式分析技巧,获得了该方程振动的2个新的判别准则,所举例子说明这些准则是方程振动的"sharp"条件.     

一类具有非线性阻尼和多源项的波动方程

给出了一类同时具有非线性阻尼和多个非线性源项的波动方程,利用Gakerkin方法构造了方程的近似解,并通过一些先验估计分析了近似解在不同空间的收敛性,证明了该波动方程存在一个整体弱解.通过构造等价泛函的方法,在特殊情况下,研究方程整体解的渐近稳定性.     

半序概率度量空间中一类算子方程的可解性

半序方法是研究非线性算子方程问题的主要方法之一。利用概率度量空间中由泛函诱导的半序,在不同的压缩条件下,研究了非线性算子方程Lx=N(x,x)的可解性问题,所得结论推广和改进了有关文献中的一些结论。     

非线性退缩椭圆型方程dirichlet问题多重解的存在性

本文利用临界点理论,研究一类非线性退缩椭圆型方程dirichlet问题多解性.在嵌入非紧的条件下,证明泛函在给定集上满足 ( P S) 条件     

抽象泛函微分方程x=f（t，x_t，x_t）的Cauchy问题解的存在性

对一类方程右端为连续函数，取值于Ｂａｎａｃｈ空间并且具有无限时滞的抽象泛函微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题，证明了它的局部解的存在性     

具有Sobolev临界指数的非线性椭圆方程在对称区域中无穷多个解的存在性

本文利用变分方法的临界点理论,研究一类具有Sobolev临界指数的非线性椭圆方程Dirichlet问题多解性,在嵌入非紧的条件下,证明泛函在给定集上满足(P-S)条件.     

具阻尼项的二阶拟线性泛函差分方程的振荡性判别准则

研究了一类二阶拟线性中立型变时滞阻尼泛函差分方程的振荡性,利用Riccati变换方法,结合完全平方技术和大量不等式技巧,获得了该类方程振荡的新判别准则,所得结论推广并改进了现有研究中的一些结果.并给出具体例子来说明文中结论的重要性.     

抽象空间内中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性(英文)

在非利普希茨条件和线性增长条件下,研究了中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性,其初始值定义在抽象空间B((-∞,0]; Rd)内.该方程的解是通过皮卡逐步逼近的方法建立的.     

二阶Emden-Fowler型变时滞中立型微分方程的振荡性

利用广义双黎卡提变换技术及一些分析技巧,研究了一类二阶Emden-Fowler型非线性中立型变时滞泛函微分方程的振荡性,获得了该类方程振荡的2个新的判别准则,推广并改进了现有文献中的一些结果.     

概率度量空间中的一类非线性算子方程的可解性

利用泛函在概率度量空间中引入半序，并利用此半序的方法研究了概率度量空间中的非线性算子方程Lx=Ax的可解性问题，得到了几个新的定理，同时推广了若干重要定理。     

具有Sobolev在界指数的非线性椭圆方程 在对称区域中无穷多个解的存在性

本文和用变分方法的临界点理论，研究一类具有Sobolev临界指数的非线性椭画方程Dirichlet问题多解性，在嵌入非紧的条件下，证明泛函在给定集上满足(P-S>条件.     

二阶Emden-Fowler型非线性变时滞微分方程的振荡准则

研究了一类具有变时滞的二阶Emden-Fowler型非线性中立型泛函微分方程的振荡性.借助Riccati变换、积分平均技术和微分不等式等技巧,获得了该类方程振荡的新判别准则和比较判别定理,推广、改进并丰富了现有文献中的结果.     

二阶线性椭圆型和抛物型方程广义解最大模的估计

证明椭圆型方程边值问题解的存在性,需要对有关问题的未知解作出它在适当泛函空间中的必需的先验估计.关于二阶线性椭圆型方程广义解最大模的估计,已经由不同作者用不同方法建立.下面给出(关于椭圆型广义解的最大模的估计)定理1,在[2]中是用Moser迭代法得到的,本文则用不同的方法得到。我们的方法也同样适用于抛物型方程,故也一并把抛物型方程广义解的最大模的估计给出(定理2).定理2最早由     

Banach空间中具无限时滞泛函微分方程Cauchy问题解的存在性

对方程右端为一致连续函数的Ｂａｎａｃｈ空间中具无限时滞的泛函微分方程，证明了用Ｋｕｒａｔｏｗｓｋｉ非紧测度不等式、纯量微分方程及积分不等式表述的Ｃａｕｃｈｙ问题局部解的三个存在性定理．     

一类周期边值共振问题的可解性

本文研究带周期非线性项的二阶常微分方程周期边值共振问题的可解性,该方程对应的泛函不满足[P.S.]条件,该文是通过建立不同维数的link所产生的不同类集族之间的联系来证明临界点的存在性的。     

滞后型微分方程的解关于部分变元的稳定性和有界性

本文对滞后型泛函微分方程RFDE(f),x(t)=f(t,x_0)引进了解关于部分变元的稳定性和有界性概念,利用李雅普诺夫泛函得到了该方程的解关于部分变元的稳定性和有界性的一些充分条件.     

具正负系数和多变时滞的高阶微分方程的振动性

研究具有正负系数和多变时滞的高阶阻尼非线性泛函微分方程的振动性，在条件较为宽松的情形下获得了该方程振动的一个新的Hille型准则和Kamenev型准则，这些准则能用于其他文献不适用的情形，进一步改进并拓展了现有文献的结果。