于自正则化的ErdÖs-Rényi-Shepp型强大数律的收敛速度

利用适当的自正则化因子,Csrgo″ M.等建立了Erds-Rényi-Shepp型强大数律。本文考察了其结果的收敛速度,获得其收敛速度为O(k-1nlog kn),其中kn=［c log n］(c>0)。     

Neumann-Bessel级数的线性求和及其收敛性

研究了Neumann-Bessel级数部分和的收敛性及其逼近性质.为进一步改进其收敛性和逼近性质,首先从Neumann-Bessel级数部分和出发,构造了一类新的积分算子Hn(f,z)=1/8πi∮Γ(f(ζih)+2f(ζ)+f(ζe-ih))kn(z,ζ)dζ,其中h=π/(n+1),并证明了:若f(z)在Γ上连续,则Hn(f,z)-f(z)=o(ω(f,1/n)),z∈Γ,其中"0"与n无关,ω(f,δ)为f(z)在Γ上的连续模.进而得出Hn(f;z)在单位圆周Γ(|z|=1)上一致地收敛到每个连续的f(z)且其逼近性质优于Fejer和σn(f,z).     

无穷级数的蔡查罗绝对求和因子

记级数Σa_n 的部分和为 S_n,{ε_}是使Σε_(n/n)收敛的凸性数列,帕帝(T.PATI)[2]证明:当Σa_n 满足 sum from v=1 to n|S_|v~(-1)=0(log n)时,级数Σα_nε_n 是|C,1|可和的。本文将拓广这一结果。     

随机场重对数律的精确渐近性

设{X,Xt,k∈Zd+,X(I),I≥1}是独立同分布的随机变量序列,且EX=0,对δ＞0,E[X2(log log|X|)1+δ]＜∞.令Sn=∑Xk,证明了e↘σlim√2√ε2-2σ2∑(log∣n∣)-(d-1)/P(∣Sn∣≥ε√∣n∣log log∣n)=σ√2/(d-1)!.     

解一类奇异摄动两点边界值问题的Booster方法

研究一类奇异摄动两点边界值问题,用Booster方法进行求解,使其收敛阶提高了O(εn+1),尤其在特殊加密网格上,使其收敛阶从O(N-2)提高到O(εn+1N-2).其中ε为摄动小参数,n为渐近展开的阶数.最后给出了数值例子.     

插值多项式导数的点态逼近

一、前言设x_(kn)=cosθ_(kn)=cos 2k-1/2n π(k=1,2,…,n)是第一类多项式T_n(x)=cos(narc cosx)的零点。熟知以此为结点,函数f(x)的Lagrange插值多项式为     

V_xδω∪yω_δ形图簇的伴随分解及其补图的色等价性

设Pn和Cn分别是n个顶点的路和圈,用Sk*n+1表示把kPn+1的每个分支的一个1度点重迭在一起得到的图,ωδ(δ=rm+1)表示把rCm+1中每个分支的一个1度点重迭后得到的图,并用Vω(kn+1)δ表示把图Sk*n+1的kn+1个顶点与(kn+1)ωδ的每一个分支的2r度点依次重迭后得到的图。运用图的伴随     

以(1-x2)Un(x)的零点为节点的Hermite插值算子的收敛性

对于节点组X_n:1≥x_(1n)>x_(2n)>…>X_(nn)≥-1(n=1,2,…)(为简便计,今后记x_(kn)为x_k(k=1,2,…,n)),记ω(x)(?)ω_n(x)=c_n(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n), (1)l_k(x)(?)l_(kn)=ω(x)/ω’(x_k)(x-x_k),k=1,2,…,n, (2)     

素数最小正原根g(p)=0(p~(1/4 s))的一个新证明

令 p 表示充分大的素数,g(p)为其最小正原根,ω(n)表 n 的互异的素因子的个数。记ω(p-1)=.И.М.Виноградов,华罗庚,P.Erds 依次得到g(p)<2~mp~(1/2)log log p,g(p)<2~(m 1)P~(1/2),和 g(p)=O(p~(1/2)ilg~(17)p).目前,最好的结果属于王元,他的结论是:     

一类VSλδ形图簇的伴随分解定理及其补图的色等价性

设Pn是具有n个顶点的路,Sδ表示有δ=r+1个顶点的星图,把Pn的n个顶点与nSδ的每一个分支的r度顶点依次重迭后得到的图记为PSλδ,并用VS(kn+1)δ表示kPSnδ的每个分支的一个r+1度点与星图Sr+k+1的k个1度点依次重迭后得到的图.运用图的伴随多项式的性质,讨论图簇VS(kn+1)δ∪(k-1)Sδ的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性.     

相依随机变量不变原理的收敛速度的注

在本文中,我们讨论了相依随机变量的弱不变原理的收敛速度,改进了Utev(1984)等人的结果,那里平稳性的假设被去掉了且减弱了?混合的速度为叫n)=U(n-"yea/vm-ay (OGE< 3).     

ΛBMV中函数的Taylor平均逼近

1984年施咸亮引入了介于ΛBV和BMO之间的函数类Λ-有界平均变差函数类,记作ΛBMV;并考虑了对于Fourier级数的应用,指出f(x)∈HBMV(λ_n=n时的ΛBMV),f(x)在第一类间断点处,它的Fourier级数部分和收敛于S(x)=1/2(f(x+0)+f(x—0)),且在连续闭区间上一致收敛于f(x).1987年孙燮华考虑了ΛBMV中函数的Fourier级数部分和的收敛速度.1990年朱来义考虑了ΛBMV中函数的Euler平均逼近.本文在此考虑了ΛBMV中函数的Taylor平均逼近.     

删失数据非参数回归函数最近邻估计强收敛速度

建立了删失数据非参数回归函数最近邻估计强收敛速度,并得到主阶n的指数为1／(2 d)的最优速度．作为定理的推论,在完全数据情形时,本质地改善了赵林城等(1984,1986)所得的结果。     

求解具有重因子的多项式的修正Bairstow方法

设f(x)=sum from t=0 to n(a_ix~(n-1))(1)是n次实系数多项式,q~*(x)=(x~2-u~*x-v~*)=(x-a~*)(x-β~*)是f(x)的m≥1重因子:f(x)=[q~*(x)]~mg(x).当m=1且g(a~*)g(β~*)≠0时,从(u~*,v~*)的适当近似出发,用熟知的Bairstow方法求(u~*,v~*)时,具有二阶收敛.当m≥2时,Bairstow方法的收敛速度很慢.用Newton方法求f(x)的m≥1重因子(x-a)~m时,也有类似的结论.由于f~(m-1)(x)具有单根,因此,如能知道m的话,对f~(m-1)(x)使用Newton法,将具有二阶收敛.Carrano,F.M.对Bairstow方法作了类似的推广,并提出了一种估计重数的方法.     

一类w_(λδ)~S形图簇的伴随分解定理及其补图的色等价性

设Pn是具有n个顶点的路,Sδ表示有δ=r+1个顶点的星图,把Pn的n个顶点与nSδ的每一个分支的r度顶点依次重迭后得到的图记为PSnδ,用wS(kn+1)δ表示kPSnδ的每个分支的两个r+1度点与星图S2k+r+1的2k个1度点依次重迭后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,讨论了当n=2tq-1≥2时,两类图簇wS(kn+1)δ∪(2k-1)Sδ的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性。     

PA序列Chung型对数律的极限定理

设{Xn,n≥1}是一均值为零、方差有限的正相伴平稳序列.记Sn=sum Xk,Mn=maxx≤n|Sk|,n≥1 from k=1 to n,并假设0σ2=EX12+2 sum E X1 Xk∞ from k=2 to ∞.在E|X1|2+δ∞,δ∈(0,1],以及对某个α1,sum Cov(X1,Xj)=O(n-α) from j=n+1 to ∞的条件下,建立了PA序列关于Chung型对数律的精确收敛速度.     

高阶Hermite-Fejér型算子的精确点态逼近阶

一、引言设f∈C〔-1,1〕,x_k=x_(kn)=cosθ=cos(kπ/n 1)(k=1,…,n)是第二类Chebyshev多项式的零点.又设ω(t)是给定的连续模,而ω(f,t)表示函数f(x)的连续模,本文,c表示与x,n及f均无关的正的常数,但每次未必表示同一值.记号“A～B”的意义是存在两个与n,x及f均无关的正的常数c_1相似文献   

关于带时间约束的单机排序的一个注记

研究单机带时间B-约束的排序问题,即在任意单位时间区间[x,x+1）内至多允许加工B个工件,目标函数是极小化工件的最大完工时间.分析了B=2时最优排序的结构与性质,设计了O（n log n）时间的启发式算法.当工件数较少（≤ 6）时,证明了该算法的最优性.     

关于L 1-逼近的若干注记

具有O-正则变化拟单调系数的Fourier 级数的复值函数f 的L1-逼近的特征之一是:‖ f -S n(f)‖=O(ψn) En(f)=O(ψn)和 f(n)log n =O(ψ n ), 这里S n(f)是部分和算子,{ψn}是一个单调递减趋于零的数列, 满足ψn =O(ψ2n).现问在什么情况下条件En(f)=O(ψn)可以省去? 本文讨论这个问题,并给出一些肯定的回答.     

基于多样变异随机搜索的差分进化算法

为解决差分进化算法(DE)易陷入局部最优、收敛速度慢等问题,提出一种基于多样变异随机搜索的差分进化算法(DMSDE),并证明算法依概率收敛.DMSDE算法在保留DE算法变异操作的同时采用变异比例因子自适应调整策略提高种群进化效率;然后利用改进的交叉算子加快算法收敛速度;此外,构造了一个新颖的多样变异算子来增强算法局部搜索能力并确保种群多样性.通过8个常用标准测试函数上的实验表明,所提出的算法在收敛精度、稳定性、收敛速度方面都优于其他5种算法,具有较高的优化性能.