关于Faudree—Schelp定理的改进

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－路连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为ｋ－１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），ｋ＝ｌ，ｌ＋１，．．．，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｋ。     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－路连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为ｋ－１的路Ｐｋ（ｘ，ｘ），ｋ＝ｌ，ｌ＋１，…，ｍ．Ｇ具有性质Ｐ（ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｋ．本文作者探讨了一类Ｐ（ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到了以下的定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图．如果Ｇ是［ｎ－１，ｎ］－路连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－路连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶３－连通Ｐ（ｎ）图（ｎ≥５）．如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－路连通图．     

无向和有向Euler环游变换图的直径

本文得到了无向和有向Ｅｕｌｅｒ环游交换图的直径的上界．（１）设Ｇ是一个无向Ｅｕｌｅｒ多重图．令Ｑ（Ｇ）＝｛ｖ∈Ｖ（Ｇ）｜ｄｖ的Ｅｕｌｅｒ环游（Ｋ－）变换图Ｅｕ（Ｇ）的直径ｄｉａｍ（Ｅｕ（Ｇ））≤λ（Ｃ）－３．（２）设Ｄ是一个有向Ｅｕｌｅｒ多重图，ｄ（ｖ）＝ｉｄ（ｖ）＝ｏｄ（ｖ），令Ｑ（Ｄ）＝｛ｖ∈Ｖ（Ｄ）｜ｄ（ｖ）≥２｝及。则Ｄ的有向Ｅｕｌｅｒ环游（Ｔ－）变换图Ｅｕ．（Ｄ）的直径我们给出例子说明这两个上界都是最佳可能的．     

无限图的匹配扩张

作为有限图的ｎ－可扩性的一个自然推广，本文引入了ｎ－可扩无限图的概念．我们讨论了ｎ－可扩无限图的若干特性，并证明了无限Ａｂｅｌ群上的连通Ｃａｙｌｅｙ图是２－可扩的当且仅当它不是双向无限路．     

2度可换群上的有向Cayley图的自同构群

在本文中，我们推广了Ｍ．Ａ．Ｆｏｉｌ［１］的关于循环群上Ｌ－形的结果．并应用得到的结论刻画了２度可换群上有向Ｃａｙｌｅｙ图的自同构群。     

有关（gi，fi）_1~m－可因子化图和（g，f；P）－可消去图的一些结果

图Ｇ是（ｇｉ，ｆｉ）１ｍ可因子化的．若Ｃ可分解为边不交的子图Ｃ１．Ｇ２，…．Ｇｍ使得每个Ｇｉ是图Ｇ的一个（ｇｉ，ｆｉ）一因子．图Ｃ是（ｇ，ｆ；Ｐ）－可消去的，若对任意边子集Ｅｏ∈Ｐ．Ｇ－Ｅｏ有一个（ｇ．ｆ）－因子．本文给出一个图是（ｇｉ，ｆｉ）１ｍ－可因子化的或（ｇ，ｆ；Ｐ）－可消去的一些充分条件．     

凹凸性混合的非线性Schroedinger方程解的存在性定理

讨论非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程－Δｘ＋ｑ（ｘ）ｕ＋λｕ＋Ｐ（ｘ）│ｕ│＾ｐ＝１ｕ＋Ｑ（ｘ）│ｕ│＾α－１ｕ ｘ∈Ｒ＾Ｎ的多解存在性，其中ｑ（ｘ）满足周期性，Ｐ（ｘ），Ｑ（ｘ）是满足一定条件的连续函数，λ∈Ｒ落在－Δ＋ｑ的谱隙中，０〈α〈Ｎ－２／Ｎ＋２〈１〈ｐ〈Ｎ＋２／Ｎ－２。     

金属间化物（Sm1－xYx）Fe17Ny的占位及其相变研究

主要通过ｘ射线衍射和穆斯堡尔谱等手段研究金属间化物（Ｓｍ＿（１－ｘ）Ｙ＿ｎ）＿２Ｆｅ＿（１７）Ｎ＿ｙ（ｘ＝０,０．２,０．４,０．６,０．８和１．０;２＜ｙ＜３）中镱原子的择优占位、氮原子的占位以及结构相变问题。由实验结果得出以下结论：（１）当ｘ＞０．５     

CSL代数的强主双边模（Ⅲ）

设Ｌ是完备的交换子空间格，ａｌｇＬ表示Ｌ决定的ＣＳＬ代数，本文将证明：在一定条件下，必存在Ｈ的一组正规正交基Ａ以及固定算子ＧＡ∈Ｂ（Ｈ），使得Ｂ（Ｈ）＝ｓｐａｎｓ｛Ｒ′Ａ（ａｌｇＬ）ＧＡＲ′Ａ（ａｌｇＬ）｝，其中Ｒ′Ａ（ａｌｇＬ）＝｛ｘｙ∈ａｌｇＬ：ｘ，ｙ∈Ａ｝．     

对称群上Cayley图的Hamilton性（Ⅰ）

对于每一个ｎ（≥３）阶连通简单图．都可定义一个相应的对称群上的Ｃａｙｌｅｙ图．本文为《对称群上Ｃａｙｌｅｙ图的Ｈａｍｉｌｔｏｎ性（Ⅱ）》做了准备工作，同时证明了若树Ｔ对应的Ｃａｙｌｅｙ图是一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．则Ｔ任添一树叶对应的Ｃａｙｌｅｙ图也是一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．