统计不变测度及其维数性质

研究了Graf定义的统计自相似集的结构，提出了统计不变测度的概念，并得到了统计不变测量的支撑，以及它的维数和维数分布。     

随机递归集研究的新进展(Ⅰ)

系统地评介有关随机递归集的概率性质,包括收敛性及可测性;分布的０－１ 律及支撑．对各类自相似性作了较详细的评介．Ｈｕｔｃｈｉｎｓｏｎ 构造了一类严自相似集,并得到了许多重要的分形性质．Ｇｒａｆ研究了一个特殊的统计自相似集的分形性质． 本文研究了各种自相似集的概率性质与分形性质．     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff测度，解决了一类广义Cantor集的Hausdorff测定计算问题，得到了主要结构了一类广义的Cantor-2k 1(k∈N）分集，并证明了它们的Hausdorff测度H^s(E)=1.     

随机递归集研究的新进展(Ⅱ)

系统地评介有关随机递归集的分形性质及几何性质包括各种维数,确切测度函数,几何性质．对各类随机Cantor集及统计自相似性作了较详细的评介．     

《Wuhan University Journal of Natural Sciences》Vol. 9 No. 3 2004摘要选登

图有向自相似集重分形分解的一个注解(ANoteontheMultifractalDecompositionofDirectedGraphSelfSimilarSets) P .2 6 9～2 72郑水草1,2 ,胡迪鹤1(1.武汉大学数学与统计学院,湖北武汉4 30 0 72 ;2 .集美大学基础教学部,福建厦门36 10 2 1)摘　要:讨论了在某种弱重叠条件下的图有向自相似集,并获得了这些集合的重分形分解公式,即dim (Kαu) =Dim (Kαu) =f(α) ,其中f为图有向自相似测度的重分形谱函数.特别地,该结果将Edgar和Mauldin的相应结果推广到允许某种重叠的情形.关键词:Hausdorff维数;Hausdorff测度;重分形分解中图分类号:O…     

一类直线上的自相似集的特征

首先得到直线上满足开集条件自相似集的最好形状的一个特征。然后作为应用,证明了对于由直线上的相似压缩个数不大于3的迭代函数系所生成的满足开集条件的自相似集而言,它们的最好覆盖的存在与自然覆盖为最好覆盖等价。     

广义自相似测度的Fourier变换的几个性质

设{Sj}mj=1是R^d上的一族压缩相似映射,Sj（x）=pjRjx＋bj（1≤j≤m）。其中0〈件〈1,Rj,是d×d维正交矩阵,K是该函数迭代系统的不变集．设{Pj}）mj=1。是R^d上的正连续函数,且{logpj}）mj=1满足Dini条件．FANAi-hua等证明了存在惟一的支撑在K上的正则Borel概率测度μ满足λμ=m∑j=1Pj（x）μ°．本文证明了μ要么关于Lebesgue测度奇异,要么关于Lebesgue测度绝对连续．然后讨论了μ的Fourier变换的渐近性质．     

几乎处处最好覆盖与最好覆盖

得到满足开集条件的自相似集的几乎处处最好覆盖为最好覆盖的几个充分条件以及直线上一类自相似集存在最好覆盖的一个充要条件。所得结论部分回答了[周作领,冯力.关于Hausdorff测度的精确值和拓扑熵的十二个开问题:一个最新结论的概述,非线性。2004,17(2):493-502.]中提出的一些公开问题。最后,作为对本文主要结论的应用,给出了两个例子。     

MMC分维数测定与非线性动力过程分析

对MMC微裂纹分布的SEM照片连续地变换网格尺度,求得了MMC微裂纹分布的自相似分形维数,D=1．56．对大塑性变形后MMC分形重建后的σ(t)时间序列进行了非线性动力学过程分析,找到了相空间吸引子积分关联函数,确定了该MMC微裂纹演化存在吸引子,其分形关联维数值1．48与实验测得自相似分形维数值1．56接近。     

两类推广Koch曲线的Hausdorff测度

讨论了一类具有m岬角的Koch曲线以及一类具有α、β倾角的Koch曲线的Hausdorff测度。     

统计递归集的Hausdorff测度的上、下界

给出了由随机压缩算子生成的统计递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度上、下界的估计．也就是说,在一些条件下,找出了Ｋ（ω）∩∞ｎ＝１∪ｉ∈Ｎｎ（ω）ｆ（ω）ｎ,ｉ（Ｅ）的α－维Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上、下界,其中｛ｆｎ,ｉ,１≤ｉ,ｎ＜∞｝是一族随机压缩算子,｛Ｎｎ（ω）,ｎ≥１｝是一族可数的随机指标集．     

统计递归集中的鞅性质

主要研究了统计递归集中一些相关的随机过程是否具有鞅性质,给出了一些充分条件以保证：生成统计递归集的统计压缩算子的 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 系数和所构成的随机过程具有鞅性质 这对研究统计递归集的维数及测度是有用的     

情报检索中的集成相似性测度法研究

提出了一种将距离和方向因素集成在一起的相似性测度方法．这种集成方法将传统的基于距离的相似性测度法和基于方向的相似性测度法的优点融为一体，使其能够弥补单独采用某一种传统方法可能造成的缺陷．分析比较了新的集成方法与传统方法的特点和同位相似曲线，以及各种参数、变量对集成相似性测度的影响．最后给出了该领域未来的研究课题     

基于相关性度量的关联规则挖掘

传统的关联规则挖掘方法容易生成一些无用规则,甚至生成误导规则,也不能区分正负关联规则.通过相关性度量,建立了基于相关性度量的兴趣度模型,并利用兴趣度模型改进了关联规则算法,最后,通过实例验证了此算法不仅能够避免生成无用规则和误导规则,还能生成一些感兴趣的负关联规则.     

关于测度稠密性与测度半稠密性的几个定理

提出了测度空间（ＸＡ，）中测度稠密性和测度半稠密性的两个概念，在给定条件下证明了集代数ＦＡ在（Ｆ）中的测度稠密性及半集代数ＳＡ在（Ｓ）中的测度半稠密性；并将所得结果应用于线性赋范空间［ａ，ｂ］的可分性的证明。