求解 Banach空间中的非线性方程的 修正的 Chebyshev迭代方法

本文给出了一个求解 Banach空间中的非线性方程的迭代方法 ,这一迭代方法实际上是对 Chebyshev迭代法的修正 ,它也是三阶收敛的 ,而且它对二次方程是四阶收敛的.     

一族二阶导数计值迭代方法的收敛性

从带一个参数的三阶迭代族(其中包括Halley迭代,Chebyshev迭代和超Halley迭代)出发,推出避免二阶导数计算的带两个参数的迭代族.在Newton-antorovich型的假设条件下,通过用一个递推关系证明了此迭代族的三阶收敛性,并给出了非线性算子方程解的存在惟一性定理.     

在一阶Fréchet可微条件下的变形Halley法

介绍了一族从三阶收敛的Halley法得到的二步法来近似Banach空间中非线性方程的解.在与Newton法收敛相同的Lipschitz条件下,通过使用一个新的递归关系,证明变形Halley法收敛,并给出了非线性算子方程的解的存在惟一性定理.     

避免二阶导数计值的迭代族在一阶Frechet可微条件下的收敛性

介绍一族避免二阶导数计值的带两个参数的迭代法来近似Banach空间中非线性方程的解.在与Newton法收敛相同的Lipschitz条件下,通过用一个递推关系证明了此迭代族的收敛,并给出了非线性算子方程解的存在惟一性定理.     

修正的Halley迭代法求解带不可微项方程

建立了求解带不可微项方程的修正Halley迭代法。收敛速率保持三阶，每两次迭代步骤中，比Halley迭代法少计算两个导数值。利用优序列技巧，在点估计判据下，证明了迭代格式的收敛性，给出了误差估计，进行了数值实验。     

修正Halley法的收敛性分析及其应用

构造了一族新的三阶多点迭代法去逼近Banach空间中非线性算子方程的解，同时给出了一种新型递归关系和存在惟一性定理，且收敛阶为2 p，p∈[0，1]，最后，把结果运用到Fredholm型非线性积分方程，方法适用。     

Hilbert空间中非扩张映射Noor混合迭代序列的收敛性

在Hilbert空间中介绍了非扩张映射Noor混合迭代序列,并且给出了该迭代序列强收敛于不动点的充分必要条件和弱收敛于不动点的充分条件.     

2个有限族广义依中心意义的渐近非扩张非自映像公共不动点定理

在任意实的Banach空间中,对于2个有限族广义依中心意义的渐近非扩张非自映像,引入了一种新的带误差修正的广义Ishikawa迭代序列.并在适当条件下,多次巧妙地应用数学归纳法等工具,证明了该迭代序列强收敛于2个映像族的公共不动点.其结果改进和推广了近代许多相关的结果.     

Hansen和Patrick方法的收敛性

本文主要讨论复空间上带参的 Hansen 和 Patrick 迭代方法,利用三次优函数和优序列的技巧证明了迭代序列的收敛性,建立了相应的收敛定理,并且给出了较精确的误差估计.最后用数值列子来说明方法的有效性.     

解数值方程的一个新的迭代格式

组合两个已知的带存贮单点迭代格式成一新格式,它每步访问左端函数二次而有三阶收敛速度,同时兼有能从实初值出发求得复根以及对实根求得盈亏双边近似值的优点。这一方法根除了国外新近提出的([1—3])一些组合格式的缺点,提高了收敛阶和效率,值得在高速程序中采用。     

有限族增生算子公共解的Halpern迭代

在严格凸的Banach空间中,使用Halpern迭代序列研究了有限族增生算子公共解的强收敛性定理。数列{αn}满足条件:C1).limn→∞αn=0和C2).∞∑n=0αn=+∞是可以充分保证Halpern序列有强收敛性。     

一个高阶并行迭代法

在Durand-Kerner迭代法的基础上,构造了一个5阶收敛的并行迭代公式,并对其收敛性及初始条件进行了研究.     

并行迭代的高阶加速方法

从4阶收敛的并行迭代公式出发,利用并行加速技巧构造了一个5阶收敛的并行迭代算法,并进行了收敛性分析,通过数值实验验证了算法的高速收敛性.     

扰动因素影响下对修正的OS-EM算法的收敛分析

在扰动因素影响下, 通过引入松弛参数对Ordered-Subsets Expectation-Maximization (OS- EM)算法进行修正. 基于修正迭代的 收敛性, 我们通过修改相应停止规则中的参数得到了一些主要的单调性结果, 进而证明了迭代的 收敛性.     

避免导映照求逆的变形Newton迭代的收敛性和误差估计

主要证明了Banach空间中避免导映照求逆的变形Newton迭代在统一判定条件下的收敛性,并给出它和Newton迭代的误差估计,最后给出了两个积分方程算例。     

一个并行计算多项式全部零点的圆盘迭代法

运用加速技巧,提出了求解复多项式全部零点的圆盘算术法,考虑了其收敛定理和收敛条件,使收敛价提高到7阶,而计算工作量增加不多.     

并行计算多项式全部零点的一个高速圆盘迭代

本文受〔7〕和〔3〕的启发,得到了一个渐近效率与〔3〕相当的同时求多项式所有根的并行圆盘迭代法,并建立了条件较〔3〕为弱的收敛性定理.该算法毋需计算多项式的导数,所以在某种特定条件下,渐近效率较高.     

求解不可导算子的迭代法及其收敛性分析

主要研究了非线性算子不可导情形下Newton迭代型的收敛性.通过将不可导算子F分解为可导部分H和不可导部分G,借助Hernndez采用的修正迭代公式,分析了Newton型迭代的收敛性.相比Hernández的结果,本定理所需条件较弱,并且具有较好的误差估计公式.     

一个并行迭代的加速法

本文运用加速技巧 ,给出了一个求复多项式零点的并行迭代法 ,该方法具有较高的收敛阶和计 算效率 .