椭圆曲线密码体制速度分析

在大量实验数据的基础上，对椭圆曲线密码体制的实现速度进行了逐层深入的剖析，并在椭圆曲线密码体制点乘、点加、和大数基础运算等每个实现层面上分别给出了改善点乘算法的整体结构、使用模运算的快速算法、提高大数加法和比较运算速度等优化整体速度的相应结论．     

一类超椭圆曲线上的有理点

设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了：若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x（x+q^r）上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点（x,y）.特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x（x+3）仅在p=2时有非平凡的有理点（x,y）,并给出了此时所有的非平凡有理点.     

费马曲线上的有理点

当时, 给出费马曲线上有理点的具体形式及其个数公式. 当时, 给出上该费马曲线有理点个数的简单公式, 并得到了这些曲线上的有理点乘积为上立方数的充分条件.     

一种改进的在Hessian曲线上计算Tate双线性对的算法

选择适当的椭圆曲线,对于快速部署和实现椭圆曲线密码系统具有重要的意义.由于Hessian形式的椭圆曲线可以运用并行算法快速实现点加和倍点运算,因此能够有效提高系统的实现效率.利用Hessian曲线上点的优良性质,简化了直线斜率的计算公式,优化了在Hessian曲线上计算Tate双线性对的算法.在其他运算量保持不变的前提下,改进后的算法使点加和倍乘运算的运算量分别降低13.43%和11.25%.     

有理B样条曲线的快速逐点生成算法

给出了有理B样条曲线的快速逐点生成算法。对均匀有理参数曲线或非均匀有理参数曲线（NURBS），对低次有理B样条曲线和高次有理B样条曲线都适用，算法速度快，效率高，具有广泛的应用价值。     

GF(2~m)椭圆曲线上的Co＿Z点加算法

基于统一Z坐标,提出了有限域GF(2~m)上两种射影坐标下的Co_Z点加运算公式。通过对椭圆曲线上有理点的Z坐标统一化处理,使得其运算量分别为10M+3S和8M+3S(M,S分别表示有限域上的乘法和平方),相比已有的计算公式,运算量分别减少了2S和2M。另外,提出了一种Jacobian坐标下的3P运算公式,运算量减少了1M+4S。将新提出的点加、3P运算公式与对称三进制标量乘相结合,改进了标量乘算法的运算效率,使得标量乘算法的效率提高了13%。     

三角域上调和与双调和的有理bézier曲面设计

在建筑、机械、计算机、应用数学这4大学科交叉形成的新兴的计算机辅助几何设计领域,首次提出了三角域上有理Bézier调和曲面的造型问题.主要方法和思路:给定欲求三角有理Bézier调和曲面的2条边界曲线,将这2条有理边界曲线进行Hybrid逼近,得到2条多项式曲线,以此为边界,应用Arnal等最近提出的由边界条件生成三角Bézier调和曲面的算法,得到一张三角多项式Bézier调和曲面;同时对欲求的三角有理Bézier调和曲面,应用张磊等提出的有效算法进行多项式逼近,得到一张带参数的三角多项式Bézier曲面,将此曲面与上述已得到的三角多项式Bézier调和曲面作比较,使它们之间的目标距离最小,就导出一个多变量的最优化问题,逼近求出未知参数,就可得到一张高精度的三角有理Bézier近似调和曲面.进一步,以上思想和算法被推广到三角有理Bézier双调和曲面.文中给出丰富实例验证了算法的正确和有效.     

基于有理Bézier曲面任意光滑凸体的雷达散射截面

给出一种求有理Bézier曲面的偏导矢有效算法,对处于光学区的光滑凸目标,通过其上的型值点,用有理Bézier曲面来拟合此目标,并根据光学区物体的散射特点,由拟合出的数据求出此目标各点处沿两参数方向曲面曲线的法曲率及单位外法向量,对于任意方向的雷达波,得出一个用几何光学法求此目标的雷达散射截面(RCS)的方法.     

素域上椭圆曲线密码的高效实现

给出了几个素域上的算术运算和素域上椭圆曲线算术运算的高效实现算法，从而解决了椭圆曲线密码(ECC)实现中影响效率的几个关键算法设计问题，且就ECC加密机制和签名机制的选择提出了建议，最终形成一套高效的素域上ECC加密算法和签名算法的实现方案．该方案适应多种软件和硬件实现条件，具有较好的通用性．     

曲线的二次有理Bezier曲线拟合

根据１９９１年国际标准组织（ＩＳＯ）颁布的关于工业产品数据交换的ＳＴＥＰ国际标准，采用非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）的特例：二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线，提出了用二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线进行扫描点的曲线拟合方法，讨论了如何对多条二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线进行合并，以减少曲线段的数目．获得了优良的拟合效果