负相伴随机变量序列矩完全收敛的精确渐近性

假设{X,Xn;n≥1}为平稳的负相伴随机变量序列.对其矩完全收敛的精确渐近性进行讨论.令EX1=0,E|X1|3＜∞,且满足相应的条件.记Sn=X1+X2+…+Xn,n≥1,σ2=EX1+2(∞∑j=2)E(X1Xj)＞0.若E|X|r＜∞,1＜p＜2,r＞1+p/2,成立(limε↘0)ε2(r-p)/2-p-1 (∞∑n=1)nr/p-2-1/pE{|Sn|-(σεn1/p)}+=p(2-p)σ/(r-p)(2r-p-2)E|N|2(r-p)/2-p,其中N为标准正态随机变量.     

φ-混合序列部分和乘积的渐近正态性

关于一列独立同分布正随机变量部分和乘积的渐近性性质,已得出了一系列结果.本文把独立性推广到相依随机变量的情形,对一列强平稳平方可积的正φ-混合序列{Xn,n≥1}进行讨论,若满足∑∞n=1φ1/2(n)＜∞且0＜σ20=1+2∑∞j=1E(X1-μ)/(σ)(Xj+1-μ)/(σ)＜∞.则其部分和的乘积渐近对数正态.     

(Lp(Rs))r(1≤p≤∞)中细分格式的收敛阶

研究细分方程φ(x)=∑α∈Zsa(α)φ(Mx-α),x∈Rs,其中向量值函数φ=(φ1,φ2…,φr)T∈(Lp(Rs))r(1≤p≤∞),a(α)是具有有限长的r×r矩阵值序列,称为面具,M是一个s×s整数矩阵且满足limn→∞M-n=0.定义φn∶=Qanφ0,n=1,2,…,其中,Qaφ(x)=∑α∈Zsa(α)φ(Mx-α),φ∈(Lp(Rs))r,函数列{φn}n≥0称为细分格式或级联序列.利用由M,a(α)以及集合E生成的有限线性算子的联合谱半径来刻画与a,φ0,M有关的细分格式{φn}n≥0的收敛阶,其中集合E表示含0的商群Zs/MZs的不同代表元.     

φ-混合序列的随机中心极限定理

设{Xn,n≥1}为严平稳的φ-混合序列,{N_-n,n≥1}为一列非负整值随机变量序列,且与{X_n,n≥1}独立,随机部分和为S_N_n=Nn∑ =1X_i,在适当的假设条件下,利用φ混合序列的极限性质,证明了严平稳φ混合序列的随机中心极限定理,得到了Tn=S_N_n-ES_N_n/Var(S_N_n)~(1/2)依分布收敛于T(Z_1,Z_2),其中T(Z_1,Z_2)为Z_1和Z_2的线性函数,Z_1～N(0,1),Z_2为{N_n,n≥1}正则化后的极限分布.     

Müntz系统{xλn}(λn↘O)有理逼近的Jackson型估计

 设A={λn}∞n=1为一满足λn↘0(n→∞)的实数序列.若λn≤Cn-1/2,n=1,2,…,得到了Lp[0.1]空间Müntz系统{xλn}有理逼近的Jackson型估计:Rn(f,A)Lp≤Cpω(f,n-1/2)Lp,1＜p≤∞.推广了周的相关结论.     

随机场重对数律的精确渐近性

设{X,Xt,k∈Zd+,X(I),I≥1}是独立同分布的随机变量序列,且EX=0,对δ＞0,E[X2(log log|X|)1+δ]＜∞.令Sn=∑Xk,证明了e↘σlim√2√ε2-2σ2∑(log∣n∣)-(d-1)/P(∣Sn∣≥ε√∣n∣log log∣n)=σ√2/(d-1)!.     

负相伴随机变量序列加权和的强大数律

令{X_n,n≥1}是负相伴随机变量序列.导出了负相伴同分布随机变量加权和的强大数律,该结论推广了SUNG和BAI等的结果.     

行为NA的随机变量阵列加权和的完全收敛性

{Xni,1≤i≤n,n∈N}是行为NA的随机变量阵列, 且一致有界于随机变量X,p＞0,E|X|2p＜∞,EXni=0(1≤i≤n,n∈N),{ani,1≤i≤n,n∈N}是实数阵列,max1≤i≤n|ani|=O((1)/(n1/p)),∑ni=1a2ni=o((1)/(logn)),得到了∑ni=1aniXniC0,推广了Stout及Taylor等相应的结果.     

WOD样本下密度函数核估计的强相合性

设{X_n,n≥1}是同分布的WOD随机变量序列,具有共同的密度函数f(x),利用WUOD序列的指数不等式,在适当条件下获得了WOD样本下密度函数核估计的强相合性.     

P—C.算子

设X为Banach空间,设{x_n}_(n=1)~∞为X中的无穷序列(其中允许{x_n}_(n=1)~∞中只有有限项不为0),称之为l_p(X)—序列,如果(sum from n=1 to ∞‖x_n‖~p)~(1/p)<+∞。用l_p(X)表示所有l_p(X)—序列所成的线性空间。特别当p=+∞时修改为:(?)‖x_n‖<+∞。l_p(X)按范数:‖{x_p}_(n=1)~∞‖_p=(sum from n=1 to ∞‖x_n‖~p)~(1/p) (1≤p<+∞)和‖{x_n}_(n=1)~∞‖_∞=(?)‖x_n‖     

相依样本情形某些统计量的强不变原理

在本文中,设{ξ_n}是强平稳随机序列.我们称{ξ_n}满足*混合、φ混合,ρ混合条件,若它们分别满足下述条件; (i)有正整数的非负实值函数φ(n)↓O,使对每一正整数n和k,任何A∈F_(-∞)~k=F(…,ξ_(k-1),ξ_k)及B∈F_(n k)~∞=F(ξ_(n k),ξ_(n k 1),…)有     

B值鞅差序列加权和的收敛性与大数定律

对形如∑ x的加权和,其中{dnx,n≥1}为B值鞅差序列,{dni}为实值常数阵列,在{ⅡdjxⅡp}户关于{anjIp}一致可积的条件下建立鞅差序列加权和的收敛性与Banach空间P光滑性的关系,并给出P光滑Banch空间中鞅差序列加权和的强大数定律．     

ρ*混合序列的Hájeck-Rènyi型不等式及其应用

首先建立了ρ*混合序列的Hájeck-Rènyi型不等式,然后利用该不等式证明ρ*混合序列的a.s.收敛性和关于矩的结论;再利用截尾的方法,得到了它的完全收敛性,将独立序列完全收敛性的结论推广到了ρ*混合序列.     

随机场重对数律的一种精确渐近性

讨论了随机场重对数律精确渐近性的一种形式,设{X,Xk,k∈Z＋^d,x（i）,i≥1}是独立同分布的随机变量序列,且EX=0,EX^2=σ^2〈∞,则 limc→0ε^2∑n 1/｜n｜（log｜n｜）^dP（｜Sn｜≥ε√｜n｜loglog｜n｜）=σ^2/（d-1）!     

Müntz系统{sλn}（λn↓0）有理逼近的Jackson型估计

设A={λn}∞n=1为一满足λn↘0(n→∞)的实数序列.若λn≤Cn-1/2,n=1,2,…,得到了Lp[0.1]空间Müntz系统{xλn}有理逼近的Jackson型估计Rn(f,A)Lp≤Cpω(f,n-1/2)Lp,1＜p≤∞.推广了周的相关结论.     

关于 Graham猜想的一个推广

设A是由n个互不相同的正整数ai组成的序列a1＜a2＜…＜an,1970年,Graham猜测:maxi,ja/(ai,aj)≥n.有许多数学家研究过这一猜想,直到1996年,Balasubramanian和Soundararajan完全解决了这一问题,但证明极其复杂.1999年,Granville和Roesler提出了一个有关两个正整数序列A和B的猜想:集合{a/gcd(a,b),b/gcd(a,b),a∈A,b∈B}中的最大元素≥min(| A |,| B |).当取A=B时,此猜想即为Graham猜想.本文证明了若序列A和B中至少都有一项是素数时,猜想成立.     

滑动平均过程关于矩的精确渐近性的改进

假设{εi;-∞〈i∞}是一列独立同分布（i．i．d．）随机变量,满足Eε1=0,Eε1^2〈∞〈i〈∞}是一列绝对可和的实数列,关于滑动平均过程Xk=＋∞ ∑ i=-∞ ai＋kεi,k≥1,已经得到矩形式完全收敛的精确渐近结果：假设E｜ε1｜^3〈∞,则对1〈p〈2,r〉1＋p/2,若E｜ε1｜^r〈∞,那么lim ε→0 ε^2（r-p）/（2-p）-1 ^∞ ∑n=1 n^r/-p-2-1/ p E{｜Sn｜-εn^1/p}＋=p（2-p）/（r-p）（2r-p-2） E｜Z｜^2（r-p）/（2-p）,本文将以上定理中E｜ε1｜^3〈∞的条件去掉,得到相同结论,并且在Eε1^2〈∞的条件下得到：假设0≤δ1,α为正实数,并且满足1/2-1/α〈δ〈1-1/α,则lim ε→0 ε^2δ＋2/α-1 ^∞∑n=2 （（log n）^（δ-1/2）α/n^3/2） E{｜Sn｜-ε√n（log n）^α}＋ =α/（δα＋）（2δα＋2-α） E｜Z｜^2δ＋2/α,其中Z服从均值为0,方差为0,方差为τ^2=σ^2（^＋∞ ∑ i=-∞ ai）^2 的正态分布．     

随机和的泊松收敛定理

设{X_(ni)}是i,i,d的非负整值随机变量组列,{N_n}是非负整值随机变量序列,且与{X_(ni)}独立,本文借助Stein-Chen方法,证明了sum from i=1 to Na(X_(ni))的极限分布是泊松分布,并对此结果作了适当的推广     

ρ*混合序列部分和上升的阶和强大数律

讨论了ρ*混合序列部分和上升的阶,通过矩的和对部分和Sn上升的阶给出某种意义上的最佳估计;同时讨论了不同分布的ρ*混合序列服从Kolmogorov强大数律的条件;最后还讨论了在一定条件下同分布的ρ*混合序列加权乘积和的强大数律,把Kolmogorov强大数律和Marcinkiewicz强大数定律推广到乘积和的形式.     

关于PA随机变量序列的Hejek-Renyi型不等式应用的一个注记

在一定条件下对正相伴随机变量序列{Xn,n≥1}建立了其部分和的强大数定律型的结果以及X1,X2,…,Xn的算术平均的完全收敛型的结果.并采用不同的方法(即建立在Hejek-Renyi型不等式之上的方法)进行论证.