有理数域上多项式因子分解 的一 个注记

本文推广了Kronecker一元多项式因子分解的构造性证明，给出了有理数域上多元多项式因子分解的一个构造性证明，把多元多项式因子分解这个非线性间题转化为系列线性间题和多项式的可除性判定，由此给出了有理数域上多元多项式因子分解的一个算法.     

16元域上正形置换多项式的线性结构

线性结构是度量密码函数安全性的一个重要指标.基于有限域理论,本文从多项式的角度分析了16元域上正形置换的线性结构,得到了该域上所有正形置换多项式的线性结构集维数,其中次数为11和13的所有正形置换多项式以及次数为10和12的部分正形置换多项式没有非零线性结构.     

成对型复微分差分多项式的零点与唯一性

研究成对型复微分差分多项式P(f)L(g)-a(z)和P(g)L(f)-a(z)的零点情况,其中L(h)取线性微分多项式D(h),线性差分多项式Q(z,h)以及线性微分差分多项式D(z,h),P(z)是z的非常数多项式,a(z)是f(z)和g(z)的非零小函数。另外,研究了成对型复微分差分多项式分担公共小函数的唯一性问题。     

多项式的无平方分解在矩阵计算中的应用

本文给出多项式无平方分解的下述应用: (1) 整系数多项式求根过程的规范化。 (2) 由矩阵的不变因子推断其在复数域上初等因子的结构。 (3) 求一向量使它对矩阵A的最小多项式等于A自身的最小多项式     

一类高阶线性微分方程解的增长性

运用整函数的相关理论和亚纯函数的Nevanlinna值分布的理论和方法,研究整函数系数高阶线性微分方程解的增长性。在假设了高阶微分方程的某个系数As(z)为方程f″+P(z)f=0(其中P(z)为z的n次多项式)的一个非零解以及其它某些条件下,证明了高阶方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A1f′+A0f=0的非零解均具有无穷级。更多还原     

高斯和与有理点的计算

计算有限域上代数簇有理点个数是有限域研究中的重要课题. 设为q元有限域, f是上的非零多项式, D_f为其次数矩阵, 用N(f)表示超曲面f=0在上的有理点个数. 若D_f在剩余类环中与整数矩阵A行等价, 则记为D_f ~_qA. 利用高斯和给出了当D_f ~_q diag(), 其中∈{1, p₁}, p₁为q-1的一个素因子时N(f) 的具体表达式, 从而推广了已知的结论.     

一类高阶整函数系数微分方程的解的性质

研究了当a为非零多项式,m＞0为实常数,A(z)为有限级超越整函数且σ(A)≠1,F≠0为有限级整函数时,方程f(k)+aemzf′+Af=F解的增长级和零点收敛指数及其对应的齐次方程f(k)+aemzf′+Af=0解的增长级和不动点收敛指数.     

算子半稳定分布的分解

JAJTE于1977年提出了算子半稳定分布的概念,并给出了满的算子半稳定分布μ的刻画:存在c(0＜c＜1),h∈RN,和RN上非奇异线性算子B,使得μc=Bμ*δ(h)成立.作者利用μ的对称群给出μc=Bμ*δ(h)的B,再利用B的最小多项式具体给出μ的分解,把μ分解为简单的Poisson部分和Gauss部分.     

四次正多项式的正分解

研究次数为4的符号正多项式的正分解问题,得出四次正多项式分解为一次和三次正多项式乘积的充要条件．     

三次正多项式p-不可约的充要条件

通过对所有可能正分解的详细讨论,给出了三次正多项式p-不可约的显式充要条件,该条件为由三次正多项式的系数构成的一个简单不等式.本文使用的主要工具是笛卡尔符号法则的推论和多项式完全判别系统相关结论等.     

关于K阶改进的Landau多项式

1.众所周知,C_[0,1]中函数f(t)可用 Landau的积分(多项式)来逼近.1961年Maмeдов,P.Г讨论了用k阶Landau积分来逼近L_(0,1)~p(P≥1)中函数的问题.1962年Radecki讨论了有限区间上连续函数f(t)用改进的Landau多项式     

基于保形迭代深度问题的公钥密码体制

提出了一种新的公钥密码体制,其安全性主要在于多变元非线性保形迭代函数A(x)的迭代深度问题,可进行密钥分配、加密和数字签名.第一类A(x)为有限域上的有理分式组,其分子和分母均为线性多项式;第二类A(x)为有限域上的有理分式组,其分子或分母有非线性多项式;第三类A(x)为有限环上的非线性多项式组.构造第二、三类A(x)的方法是:先运用二层迭代建立关于系数变量的不定方程组T,再用T的一组特解建立A(x).其独特的编码风格表现为代数意义上的分形(fractal):每个未知元的局部都具有与函数整体相似的结构,而把函数展开、化简后,其函数爆炸方式的规律性就会消失.     

一种基于李代数的密码体制

在非交换群上提出一个基于李代数(n李代数)的密码体系.同时在复数域上,利用典型的非结合、反交换的李代数实现密码学上的一些结果.本文指出李代数乘法表的构造问题可以转化为求解多变元二次多项式不定方程组,是非确定性多项式(NPC)完全困难的.乘法表自然地导出一个单向陷门函数.在这个陷门函数的基础上建立了一个加解密方案.基于李代数给出了一个密钥分配方案.最后将结果推广到数域F上的n李代数.     

逐段插值多项式在Lp尺度下对无界函数的逼近

关于对无界函数用逐段多项式去逼近的思想,最初见于Byrnes和Shisha,我们的另一工作曾对此作了补充和推广.本文将在L~P尺度下建立用逐段插值多项式逼近无界函数的相应结果. 设f(x)是定义在(0,1]上的实函数,k是自然数,又定义关于f(x)的逐段插值多项式P_k(f,x)如下:     

关于 Prasad 和 Varma 的 一个定理

设f(x)是定义在〔-1,1〕上的函数,P_n(x)是n阶Legendre多项式,P_n(1)=1,-1=x_n相似文献   

GF(2~n)~m上的线性正形置换

<正>形置换在密码体制中应用广泛.基于GF(2n)m上的线性正形置换可用来设计分组密码的重要线性部件P置换.本文将GF(2)m上正形置换以及GF(2)m上完全平衡的概念推广到了GF(2n)m上,证明了GF(2n)m上的正形置换具有推广后的完全平衡性,证明了多项式环GF(q)[x]上的一个新结论,分析了GF(2n)m上线性正形置换的结构特点和计数,利用多项式环GF(q)[x]上的新结论给出了计数公式.     

Markov不等式的一个推广

一、前言熟知对于n次代数多项式f(x)成立Markov不等式这里‖·‖=max‖·‖,T_n(x)表示n次第一类的Chebyshev多项式.设9(x)是具有如下性质的函数:(i)F(x)在〔O,∞〕上严格凸,(ii)F(x)在〔O,∞〕上单调增加,(iii)F(O)=0.     

Kauffman多项式作为Vassiliev链环不变量的阶

设F∧（m)n（L;√--1）为链环L的Kauffman多项式F（L;a,z）的第n个系数多项式Fn（L;a）的第m个阶导数在a=√--1处的值,Kanenobu T。问：如果m n≥0,它作为Vassiliev 链环不变量的阶是什么？本文利用其结果（其阶不超过m n）和奇异链环的Kauffman多项式的性质,找到了使得F∧(m)n（L;√--1）非零的具有m n个二重点的奇异链环,由此证明了F∧（m）n（L;√--1）是m n阶的Vassiliev链环不变量。     

基于三项式本原多项式的σ-LFSR实现方案

在系数属于有限域的多项式环即有限环上,给出确定型的不可约多项式和本原多项式.利用这些多项式构造一个高效算法,可获得最长周期的输出序列,确定序列的每个值仅耗费2(1b p)次模户加法.给出了一种基于三项式本原多项式的σ-LFSR实现方案.理论分析和计算机模拟结果显示,该σ-LFSR发生器具有优良的随机性并且便于软硬件的实现.结论可用于建立序列密码的新型高效密码体制.     

键合多项式p-不可约的一些结果

在生物化学研究领域，对键舍多项式p-不可约性的判定是一个重要问题．已有结果主要考虑四次或四次以下多项式．应用实代数几何和多项式稳定性等理论，借助计算机代数系统Maple9．5，对键舍多项式p-不可约问题进行了进一步的研究，给出了五次键合多项式p-不可约的二组充分条件．同时，从正分解角度重新考虑了四次键合多项式，给出了四次键舍多项式一种正分解的充要条件．所有条件都是用多项式的系数构成的不等式组显式表示的．