一类Hopf路余代数的构造

设G=D2为二面体群,r为关于G的一个分歧,Q=(G,r)为相应的Hopf箭向,在r1=m＞0,ra＞rb＞rba＞0,ra=n,rb=p,rba=q,m,n,p均为整数时,给出了路余代数kQc的互不同构的分次Hopf代数结构kQc(αχk),k∈T(r1,ra,rb,rba),kG在Hopf双模(kQ1,αχk),k=(k1,k2,...,k12)∈T(r1,ra,rb,rba)上的模作用以及Hopf代数kG[kQ1]的结构.     

关于积分的若干不等式

曾证明以下的 定理 设f(x)是[0,1]上的一个可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=0 to 1 f(x)dx-1/n{(f(0) f(1))/2 sum from k=1 to n f(k/n)}|≤M/(4n)。 本文定理1对此作了拓广和改进,同时还对多维的周期函数作了相应的讨论。 首先,我们利用与Iyengar类似的方法,将他的不等式加以拓广如下: 引理 设f(x)是[a,b)上的一个可微函数,且对所有x∈(a,b),|f′(x)|≤M,则     

关于一类波方程的非线性本征值问题的注记

本文推广[1]中关于问题[Ⅰ] 的无穷多对本征值,本征函数存在性定理到p>2的情形.当p=2时,所考虑的空间是Hilbert空间,可利用相应线性算子的本征函数展开;当p>2时,我们的工作空间是Banach空间.我们利用空间L~p和其对偶空间L~p(?)上的Hausdorff-Young不等式对泛函数估值,从而证明了相应的定理.     

关于Hardy-Hilbert型不等试的加强

利用改进了的H(o)lder's不等式对两个Hardy-Hilbert型不等式作了改进,建立了一些新的形如∞∑n=l ∞∑m=1 ambn/mrnsln(a mn)＜π/sin(π/p){∞∑n=1[n1/q-r(ln1/q-1/p√an)an]p}1/p×{∞∑n=1[n1/p-s(ln1/p-1/q√an)bn]q}1/q[1-R(a,r,s)]k的不等式,其中,R(a,r,s)=(Sp(F,γ)-Sq(G,γ))2＜1.     

代数多项式的点态同时逼近

设N={1,2,…},r∈N U{0}C~r是[-1,1]上具有r阶连续导数的实值函数全体组成的空间,f∈C~r的范数规定为||f||= (?)|f(x)|.记Ⅱ_n是阶数不超过n的代数多项式全体组成的集合.c是不依赖于n的正的绝对常数,在不同的地方.可以是不同的地方,可以是不同的值.对于f∈C~r,k∈N,w_k(f,t)是f的k阶连续模.又记△_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n+(1/n~2),δ_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n.谢庭藩在我国第二次逼近论会议上提出下述问题: 问题X 是否对于给定的自然数k和r,都有映C_r为Ⅱ_n.线性算子L_(n,k,r),使得对于任意的函数f∈C~r,成立不等式     

khintchine不等式中最佳常数的一个注记

最近文[1]给出了Khintchine不等式中的最佳常数。设Rademacher函数r_n(t)=sign(sin2~nπt),n=1,2,…,则当p≥3时成立着     

Fe(Ⅲ)[TP(o-NO2)TBP]Cl与抗坏血酸的均相电子转移反应动力学

研究了在 (2 6± 0 .2 )℃、以含微量水的 DMF为溶剂、离子强度 0 .1(Na Cl O4)条件下 ,氯化四 (邻 -硝基苯基 )四苯并卟啉合铁 ( ) (Fe( ) [TP(o- NO2 ) TBP]Cl)与抗坏血酸 (H2 A)的电子转移反应动力学 ,提出了反应的机理 ,推导了反应的动力学方程为 :d[Fe( ) [TP(o- NO2 ) TBP]Cl]/ dt=k Ka1 Ka2 / ([H ]2 Ka1 [H ] Ka1 Ka2 )·[H2 A]T· [Fe( ) [TP(o- NO2 ) TBP]Cl],其中 ,k=1.90 3× 10 2 mol- 1 · L· s- 1 ,Ka1 =5 .137× 10 - 6 ,Ka2 =1.5 92× 10 - 1 2 .Ka1 、Ka2 可视为用动力学方法测出的抗坏血酸在 DMF溶液中的离解常数 .     

带权逼近的正定理和逆定理

设X是周期2π的可积函数的线性子集按范数||·||_x构成的线性赋范空间.又设一切三角多项式属于空间X.对于f(X)∈X,记△_tf(x)=f(x+t)-f(x),记△_t~k=△_t…△_t(共k次)(k=1,2,…).称量ω_k(f,t)_x=(?)||△_t~kf(x)||_x为f在X中的k阶光滑模.称量E_n(f)_x=inf_(α_j,β_j)||f(x)-∑_(j=0)~n(α_jcosjn+β_jsinjx)||_x为f在X中的n阶最佳三角多项式逼近.周知,假如X是通常的[0,2π]上p次Lebesgue空间L~p,1≤P≤∞,那么成立着下面的逼近论正定理和逆定理.定理A(正定理)设1≤p≤∞,k为正整数.那么存在常数C_(k,p)使对一切n=     

三次Hermite样条的误差界(Ⅱ)

第Ⅱ部分:max{k,1}相似文献   

连续正算子Lm逼近的阶

Wood,B.指出:如果Ⅰ=[O,r],f(x)∈L_p(Ⅰ),1≤P≤ ∞,则正算子K_n:K_n(f,x)=integral from n=0 to r(f(t)H_n(t-x)dt),n=1,2,… (1)L_p逼近f(x)的阶为其中C是与f和n无关的常数,ω_(2,p)是二阶L_P连续模,{H_n(t)}~∞_(n=1)是[-r,r]上非负、连续的偶函数序列,并且满足     

粒子在三维解析势场中的能级

本文将文[1]的方法推广到三维解析势的情况,具体讨论了势U=-V_0e~(-r~2/a~2)。     

实值函数 Riemann—Stieltjes 可积的另一个充要条件及某些有关问题

设[a,b]是有界闭区间,f是[a,b]上的有界实值函数,a是[a,b]上实值单调增函数。若f在[a,b]上关于a Riemann—Stieltjes可积(即积分■f(x)da(x)存在),则简记为f∈R(a)。我们已知,在[a,b]上f∈R(a)的充要条件是,对任意ε>O,总存在划分p={a=x_0相似文献   

聚丙烯酸长链酯的Huggins常数与其分子量的依赖性关系

聚丙烯酸高碳醇酯(PBA)及聚丙烯酸十八醇酯(POA)是具有长烷基侧链的梳状聚合物,在溶剂苯中的Huggins常数(k′)随其分子量(M)的变化而变化.在PBA-苯体系中发现,当M低于某一临界分子量(MLC)时,k′随分子量的降低显著增大;当M大于某临界分子量(MHC)时,k′随分子量的升高而增大;当M在MLC～MHC时,k′基本上保持不变.而在POA-苯体系中发现,当M低于某一临界分子量(MC)时,k′随分子量的降低显著增大;当M大于该临界分子量(MC)时,k′在0.33～0.43变化.文中同时给出了精确算法用来计算PBA-苯体系及POA-苯体系中PBA及POA的特性粘度.当k′＞0.758时,用稀释外推法计算;当0.758＞k′＞0.426时,用一点法公式[η]=ηsp/C(√)ηr计算;当0.426＞k′＞0.334时,用另一一点法公式[η]=(√)2(ηsp-lnηr)/C计算.     

关于以最佳逼近代教多项式逼近可微类函数的一个注记

以W~rC_[-1,1]表示在[-1,1]上具有r阶连续导函数的函数全体,P_n(f,x)为f(x)∈W~rC_[-1,1]的n次最佳逼近代数多项式.有理由问:对P_n(f,x)是否有对应于TnMaE不等式的点态不等式成立?本文从事这方面的讨论,给出否定的回答。     

关于n=2情形下V I Arnold问题的讨论——右端有公因子的情形(一)

关于n=2情形下的V.I.Arnold问题,即讨论方程组零解的稳定性问题,文[1]对方程右端的两个多项式(记为X(x,y)及Y(x,y))无公因子的情形作了完整的讨论文.文[2]对[1]的高次奇点稳定性的讨论作了适当简化。本文补充讨论X(x,y)和Y(x,y)有公因子的情形。自然,此时零解稳定性的含义应稍加扩充,允许奇点(0,0)(即零解)附近可含有别的奇点。     

复合图点列表着色的可选性

r部完全图Km*r是完全图Kr与空图Sm的复合图Kr[Sm] . Erdo。s P, Rubin A L和Taylor H在[1]提到了确定Kr[Sm]的点列表着色的可选性的问题并证明了ch(Kr[S2]) = r .Kierstead H A[2]证明了ch(Kr[S3]) =[(4r - 1)/3] .假定Gm是圈Cn与空图Sm的复合图Cn[Sm] .考虑了Gm的列表着色的可选性并证明了ch(G2) =3, ch(G3)≤ 4及在n是奇数时, ch(G3) = 4 .     

关于《线性约束条件下的线性逼近的方法》的两点注记

<正> f(x)为定义在某一开集S?R上的具有一阶(或二阶)连续偏微商的实值函数。在[1],[2]中我们介绍了Frank-wolfe方法,并证明了方法的收敛性。迭代步骤及收敛性定理如下。迭代步骤(Ⅰ) 1.设x~o∈R,x~o为R的顶点,令k:=o;     

关于Iyengar一个不等式的拓广

Iyengar,S.K.S.证得 定理A 设f(x)为[a,b]上可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=a to b(f(x)dx)-1/2(b-a)(f(a) f(b))|≤M(b-a)~2/4-1/(4M)[f(b)-f(a)]~2 。(1) 1979年Vasi,P.M.与Milovanovi,G.V.将(1)拓广成关于平均 A(f,p)=integral from n=a to b (p(x)f(x)dx)/integral from n=a to b (p(x)dx) (2)的不等式,其中p(x)是[a,b]上可积函数,且存在常数c>0,λ≥1适合     

关于丢番图方程f(x)=(y~n-1)/(y-1)的解

丢番图方程f (x) =yn- 1y- 1是一种很重要的且引人注目的指数丢番图方程.用初等方法证明了,若f (x) =(g(x) ) 2 +a,a∈Q,这里g(x )是系数的最大分母为k的有理系数多项式,2 r‖k,则该方程在2 |/n时的解(x,y,n)必满足y相似文献   

一个推广的较为精密的Hilbert型不等式的逆

引入两个参量λ,α和两对共轭指数(p,q),(r,s),应用改进的Euler-Maclaurin求和公式,建立了一个具有最佳常数因子的推广和较为精密的Hilbert型逆向不等式,作为应用,给出了它的加强式.