高斯映射几何学的几个结果

<正> 数学大师Gauss首创用曲线和曲面的球面表示研究它们的几何性质,后人将之发扬光大并称之为Gauss映射几何学。本文首先平行于曲面高斯映射几何学中著名的Hadamard定理给出一维的Hadamard定理与其逆定理;然后作为二维Hadamard定理逆定理的应用,给出珠面的两个整体特征。     

集值映射的Henig次微分以及最优性条件

基于Sawaragi与Tanino[14]提出的集值映射的弱次微分的概念,定义了集值映射的Henig次微分,研究了它的存在性条件以及运算性质。利用这一概念,分别给出了具约束向量集值最优化问题的Henig有效解对的必要性条件和充分性条件。 更多还原     

关于中值定理中值点的渐近性质

在［１］中，ＢｅｒｎａｒｄＪａｃｏｂｓｏｎ研究了Ｒｉｅｍａｎｎ积分第一中值定理的中值点的渐近性质·本文讨论Ｒｉｅｍａｎｎ积分第二中值定理和微分中值定理的中值点的渐近性质．     

测地极坐标下空间形式的度量特征

将R3中Gauss曲率为常数k0的常曲率曲面S的度量特征推广到了一般的空间形式,主要工作是利用活动标架法和测地极坐标的理论,通过对结构方程的微分,找到了关于度量的一个内在方程,由此给出了定理的一个证明。     

集值映射最优化真有效解的锥次微分的稳定性

了集值映射最优化真有效解及真有效点的锥次微分稳定性。此外，还讨论了锥次微分意义下的性与半连续意义下的稳定性之间的关系。     

带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性

分数阶微分方程被广泛用于解决众多领域的工程问题,如新材料科学、流体力学、电子电路等.此外,在生物学、经济学、最优控制等学科通过建立微分包含模型,对一些实际问题进行理论分析和研究,近年来,有关带有边值条件的分数阶微分方程和分数阶微分包含的研究受到了广泛关注.对基于CABADA和WANG的一类分数阶微分方程正解的存在性进行了研究,将其单值结果推广到多值情形.利用多值映射的不动点定理,研究了如下带有积分边值条件的分数阶微分包含问题:CD0+αy(t)∈F(t,y(t)),t∈(0,1),α∈(2,3),y(0)=y'(0)=0,y(1)=λ∫10y(s)ds,得到了包含非线性项是凸和非凸2种情形的带有积分边值条件的分数阶微分包含解存在的充分条件.     

复微分-差分多项式的零点

主要研究了几个不同类型的微分差微分分多项式的零点情况,利用文献[10]中公共零点、公共极点的思想,改善了原来定理的条件,得到了关于亚纯函数差分多项式的一些最新结果。     

一类分数阶非线性微分包含初值问题的可解性

在新的分数阶导数定义下,运用Bohnenblust-Karlin不动点定理并结合上下解方法研究了一类分数阶非线性微分包含初值问题{x~((α))(t)∈F(t,x(t)),t∈J=[a,b],a0,x(a)=x_0的可解性.其中,F:J×R→2~R是一个L~1-Carathéodary函数,x~((α))(t)表示x在t上的α阶导数,α∈(0,1].最后,分别给出了当集值映射F关于第二变量x次线性和至多线性增长时解的存在结果.     

角域内亚纯函数微分多项式的值分布

利用Nevanlinna角域特征函数性质主要讨论角域内亚纯函数微分多项式的值分布,得到了亚纯函数角域特征函数的一个界囿定理,并进一步获得亚纯函数在角域内涉及导数与小函数的亏量不等式。     

二维Reeb定理的简单证明与一般推广

<正> Reeb首先证明了存在只有两个非退化临界点的可微分函数的紧致连通曲面冈胚于球面,这就是Morse理论中著名的二维Reeb定理。本文将首先给出二维Reeb定理的一个简单证明,然后循此路线将二维Reeb定理推广到存在只有非退化临界点可微分函数的紧致连通曲面,依临界点的个数决定紧     

自反Banach空间中随机微分包含的一个存在性定理

证明随机微分包含ｘ（ｗ，ｔ）∈Ｆ（ｗ，ｔ，ｘ（ｗ，ｔ）），ｘ（ｗ，ｏ）＝ｘ（ｗ）的一个存在性定量，其中Ｆ是一侧Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ和强一弱闭多值呆测映射。     

关于空间曲线一定理的注记

现行微分几何教科书中有一个关于曲线的定理:曲线是平面曲线的充要条件是曲线上每一点的挠率为零。实际上,这个结论是不正确的。这可以用下述反例来说明。     

三阶拟线性全双曲方程及其上下解序列

本文运用微分不等式定理,定义了三阶拟线性全双曲方程特征问题的上下解,构造了收敛于特征问题解的一对上、下解单调序列,提供了寻求近似解的一种可行方法。     

用几何方法表示产生算符与消没算符

本文利用外积给出了费米子系统基矢的一种表示,并且利用外微分算子和上微分算子表示了费米子系统的产生算符与消没算符,讨论了费米子系统的各种性质.这些研究为进一步探讨外微分算子和上微分算子在粒子场中的作用奠定了基础.     

锥广义类凸集值映射的择一性定理及应用

将单值映射的锥广义类凸概念拓广到集值映射,引入了集值映射的锥广义类凸性,然后建立了一个择一性定理,并借助它导出了锥广义类凸集值映射优化问题的标量化结果和Lagrange乘子定理。     

n次微分分次Poisson代数的泛包络代数

给出了n次微分分次Poisson代数的泛包络代数的定义及相关性质,同时给出了它的应用,即e是n次微分Z-分次Poisson代数范畴到微分Z-分次代数范畴的一个共变函子和(A^e)^op=(A^op)^e,其中A是任意的n次微分分次Poisson代数.     

G-凸空间上的向量极小极大定理(Ⅱ)

在没有线性结构的G-凸空间引进向量值映射的自然拟凹的概念,得到它的一个性质,并利用数值化方法及不动点定理,讨论涉及自然拟凹映射与拟凹映射的向量极小极大定理。     

关于欧氏空间中具有共形的高斯映射的子流形

<正> §1引言经典微分几何里的高斯映射可以推广到n维欧氏空间E~n的m维子流形。设(M,g)是m维黎曼流形,i:M→E~n是(M,g)到n维欧氏空间E~n的等距浸没(n相似文献   

二维变系数线性微分方程组的稳定性

本文讨论了微分方程组(2),运用[2]中的思路和方结推广了[2]中的结果,并给出了微分方程组(1)稳定性的若干充分条件。     

下层带扰动参数的二层多目标最优化问题有效点集的锥次微分稳定性

关于集值映射最优化问题有效点集的稳定性问题,一些学者在半连续意义下得到比较系统的结果。近年,在锥次微分意义下又获得更深入的描述。借助集值映射最优化问题有效解(点)的锥次微分稳定性理论,讨论了上层无扰动,下层带扰动参数的二层多目标最优化问题有效点集的锥次微分稳定性。