各种三角分解法计算特性的分析比较

通过对LR、LDU、CU3种三角分解法的计算原理和计算过程,包括中间变量的计算、所需计算元素的个数、所需元素的总数等进行详细地比较分析,并将3种三角分解法分别编程用于求解IEEE-30、-57、-118节点系统的节点阻抗矩阵,比较其"分解"及"分解+回代"过程所需的计算时间。原理分析和计算结果均表明,LR、CU与LDU三角分解法相比,计算过程更为简洁,计算速度远快于LDU三角分解法,且CU三角分解法的计算速度略快于LR三角分解法,计算原理和方式非常接近高斯消元法。因此,在用三角分解法求解常系数的线性方程组时,应该首选CU三角分解法而不是其它三角分解法。 更多还原     

牛顿-矩阵多分裂多参数TOR迭代法弱收敛性分析

基于非线性方程组的牛顿-全局松弛并行多分裂方法的思想，将求解线性方程组的松弛矩阵多分裂USAOR迭代法推广至求解非线性方程组，研究了牛顿-松弛非定常多分裂多参数TOR迭代法，建立了局部收敛性定理，估计了收敛速度。     

快速求取节点阻抗矩阵的对称LR三角分解法

针对LR三角分解法计算过程中的问题,提出对称LR三角分解法,其中包括:合成阵应用、四角规则应用、对角元素取倒、对称LR三角分解法,大大加快前代计算。同时提出LR三角分解法求解节点阻抗矩阵Z的方法,并根据LR三角分解法计算过程的特点,综合应用Z_k阵的求取顺序、Z_k阵元素的求取方式、单位矩阵E元素结构特点,从而利用Z阵元素的对称性进行求解,并省去LR三角分解法中间矩阵的计算,大大加快回代计算。对IEEE各节点系统的验算表明,本方法与传统的或改进的LDU三角分解法和LR三角分解法相比,计算速度均大幅提高。     

对称CU三角分解法及其应用

针对CU三角分解法中多数组存放因子阵元素使得元素对应关系不清而不能利用对称矩阵元素关系完成计算的问题、对角元素运算处理不当导致大量除法运算的问题、应用计算公式每次计算一个完整元素使计算过程固化而造成程序编写效率低的问题、计算速度不理想等问题,本文提出对称CU三角分解法。新方法引入CU合成阵;拆分c、u元素计算过程;用四角规则分步计算对角元素和上三角元素而无需计算公式,下三角元素直接赋值而无需计算;改变对角元素的运算方式。新方法大大简化了CU三角分解法的计算过程、免去了程序中的除法计算,可大大提高程序编写效率。将新方法、因子表法和CU三角分解法用于求取IEEE-30～-118节点系统的极坐标PQ分解法潮流,计算结果表明新方法的计算速度远远快于后者。新方法也可用于各工程领域常系数方程的快速求解。     

解线性方程组的一种预处理方法

用迭代法求解线性代数方程组时,由于收敛条件较严,只能对一些特殊矩阵(如对角占优、对称正定矩阵等)构造迭代公式.针对一般的线性代数方程组,本文采用预处理的手段. Gauss-Seidel迭代法做出了改进,可以将Gauss-Seidel迭代法不收敛的线性方程组,选取适当的预处理因子,使得线性方程组预处理迭代收敛.     

环上广义自反矩阵及其应用

首先在带有对合反自同构的环上引入自反矩阵、广义自反矩阵等概念,证明了:①若P,Q为环R上广义反射矩阵,α,β∈R,A,B为关于(P,Q)的广义自反矩阵,则αA++βB+,αA*+βB*为关于(Q,P)的广义自反矩阵,A*B为关于Q的自反矩阵,AB*为关于P的自反矩阵;②环R上任一矩阵A可以分解成关于(P,Q)的一个广义自反矩阵和一个广义反自反矩阵之和.然后利用这些性质,讨论了四元数体上线性方程组的最小二乘解问题,得到一个将系数矩阵是广义自反矩阵的线性方程组最小二乘解问题化为两个独立的较小子问题的方法,使这类问题的求解得到简化.     

快速因子表法的求解及其应用

针对因子表法应用中的问题,提出快速因子表法。其中包括,根据对称矩阵的特点快速形成因子表;应用四角规则,形象化因子表中元素计算过程;选择对对角元取倒的合适时机,进一步减少除法计算;根据因子表法中存贮元素的特点,以按列方式对常数项列矩阵进行前代计算,方便稀疏矩阵技术的应用。分别用因子法、LDU三角分解法以及本方法求取IEEE-30、-57、-118节点系统的节点阻抗矩阵,无论在“前代”或在“前代+回代”过程中,本方法的计算速度均大大高于前者。     

对称因子表的快速形成及直角坐标和极坐标PQ分解法的比较

针对现有文献对潮流计算中直角坐标PQ分解法及其优势鲜有提及和传统因子表法求解系数矩阵速度较慢的问题,本文提出直角坐标PQ分解潮流计算方法和对称因子表,与常用的极坐标PQ分解法相比,尽管其求解的方程数和迭代次数更多,但由于采用特殊解法,且没有三角函数的计算,因此其潮流计算速度仍然大大加快。对IEEE-30～-118节点系统编程计算表明,对称因子表比传统因子表快约20%～35%,直角坐标PQ分解法的潮流计算速度比极坐标PQ分解法快约35%～65%,且其优势随着系统规模的增加而增加。     

预条件在谐波平衡仿真算法中的应用

在运用谐波平衡算法对射频集成电路进行仿真时，针对Krylov子空间迭代算法在计算速度和内存存储量等方面存在的限制问题，提出了一种运用稀疏-分段矩阵作为预条件的方法．该方法采用稀疏化、分段压缩以及对称连续超松弛处理，得到的预条件矩阵是原Jacobian矩阵的良好近似．实例表明运用这种稀疏-分段矩阵作为预条件，不仅保证了迭代算法的准确性和优良的收敛性，解决了用块对角矩阵作为预条件时引起收敛速度变慢甚至无法收敛的问题，而且与块对角矩阵做为预条件相比计算速度提高了近50％，所需内存存储量减少了近60％．     

快速CU三角分解法

针对传统CU三角分解法进行三角分解时C、U阵因子阵元素需多个数组存放、元素对应关系不清、计算公式繁琐、编程计算效率不高等问题,提出快速CU三角分解法。在新方法中,引入可清晰地体现c、u元素关系的合成阵;应用按列消元模式和极为简单、直观的四角规则分步计算c、u元素,而无需使用繁琐的元素计算公式;根据c、u元素的对应关系,减少相应u元素的计算。新方法简化了CU三角分解法的分解过程、可大大提高编程效率,并提高三角分解的速度。新方法可用于电力系统计算等各工程领域。     

关于一类辛不变矩阵的schur分解

本文给出了一类辛不变矩阵的一些基本性质，讨论了其ｓｈｕｒ分解。     

Toeplitz矩阵乘积的封闭性

本文建立了两个Toeplitz矩阵之积仍为Toeplitz矩阵的一个充分必要条件,由此也立即获得了循环矩阵的乘积及其逆也是循环矩阵的已知结果。     

关于亚正定矩阵的几个判别条件

给出了用低阶矩阵的亚正定性判别高阶矩阵的亚正定性的几个充要条件，在讨论中还得出了用低阶矩阵的正定性来判别高阶矩阵的正定性的几个等价条件。     

关于对角因子循环矩阵的逆矩阵算法

讨论了对角因子循环矩阵的逆矩阵的求法，给出了求对角因子循环矩阵的逆矩阵的几种算法，提出了一种新的对角因子循环矩阵的逆矩阵表达式．     

亚正定矩阵乘积的亚正定性

主要给出了两个亚正定矩阵的乘积仍是亚正定矩阵的几个充分条件以及两个特殊的亚正定矩阵的乘积仍是亚正定矩阵的充要条件。     

弱正定阵的表征及判定条件

本文利用分块矩阵实正定性的判定，给出了弱正定阵的等价表征，并得到了若于弱正定阵的判定条件。     

n阶全矩阵环(代数)的极小生成集

证明了下面的结论：１．若Ｒ是有单位元１的环，则Ｍｎ（Ｒ）作为环与Ｒ－模可由两个元生成；２．设Ｆ是域，Ｍｎ（Ｆ）作为Ｆ－代数可由两个元生成，且Ｍｎ（Ｆ）的任意非中心元皆可作为极小生成集中的一员；３．设Ｆ是特征为零的域，则Ｍｎ（Ｆ）的上三角矩阵子代数可由两个元生成     

K-广义酉矩阵与K-广义Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵

利用矩阵的张量积和诱导矩阵的性质,得到了有限个k-广义酉矩阵的张量积和诱导矩阵为k-广义酉矩阵,有限个k-广义Hermite矩阵的张量积和诱导矩阵为缸广义Hermite矩阵．并把2007年候谦民等结果中广义酉矩阵推广到k-广义酉矩阵,广义Hermite矩阵推广到k-广义Hermite矩阵．     

广义逆矩阵在密钥协议中的应用

广义逆矩阵的密钥协定方案于1997年由Dawson提出，1999年王永传等人个修改了此方案，本文进一步改进这类密钥协定方案，这样避免了基本攻击。     

伴随阵的若干性质探讨

运用摄动法，简化了jin L X在2000年提出的“对于幂等阵和幂零阵的伴随矩阵分别是幂等阵与幂零阵”结论的证明，并对给定的方阵给出了伴随矩阵的一些性质．