双广义Petersen图的可靠性分析（英文）

设G是连通图,图G的超连通度(超边连通度)是指从图G中删除最小数目的点(边)使得G不连通,且在G的每个分支中不存在孤立点.周进鑫和冯衍全(2012)首次提出了双广义Petersen图的概念,文章证明了双广义Petersen图DP[n,k]是超连通和超边连通的,以及当n?{2k,3}时,κ_1(DP[n,k])=λ_1(DP[n,k])=4.     

阶较小时具有最大棱数的极小k棱连通图

设 G 是极小 k 棱连通图,|G|=n.Mader 已证明,当 k≥2,n≥3k 时,e(G)≤k(n-k),且 e(G)=k(n-k)的充要条件为 G=K~(k,(n-k)).当 k≥2,k+2≤n<3k时,我们得到 e(G)≤(n+k)~2/8,并给出 e(G)=(n+k)~2/8时图的结构.就其作用来说,本文所获得的结果与蔡茂诚关于极小 k 连通图的结果相似.     

关于图的边着色的一个猜想

若G是简单图,v(G)是偶数,χ'(G)=?(G)+1,则存在点v∈V(G),使χ'(G-v)=χ'(G)=?(G)+1.本文对此进行了研究,当图G满足以下条件之一时:(1)设G是含有割边的连通图,χ'(G)=?(G)+1;(2)设G是连通图,κ'(G)=2,G中最多除两个2度顶点外,其它顶点的度数均为k(k2),v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(3)设图G是k正则图,v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(4)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点v的度小于k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;(5)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点u,v,d(v)d(u)k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;此猜想也是成立的.     

Ramsey定理的一种推广

Ramsey定理指出:对于任何一个正整数k,存在一个最小的正整数r(k,k),使得对任意一个至少有r(k,k)个顶点的图G,它或者有k个顶点的完全子图Kk,或者有k个顶点是独立集.由此定理易得:设G是顶点数n>r(k,k)的简单图,其边数e>0,且G的所有k阶导出子图的边数相等,那么G是完全图.并给出上述结论的推广:设G是n(n≥4)阶简单图,其边数e>0,对某个给定的自然数k(2≤k≤n-2),若G的所有k阶导出子图的边数相等,则G是完全图.     

一类一致最优完全多部图

以(n,m)表示具有n个顶点m条边的图的集合.假设图G的边可靠,而顶点可靠的独立概率为p,若对于所有1 p∈(0,1),图G均为(n,m)中的最可靠图,则称G为一致最优图.本文证明了完全k-部图K(b,(b+2)k 1)在其图类中是一致最优的,而当i>3时,完全k-部图K(b,(b+2)k 2,b+i)在其图类中不是一致最优的.     

一致最可靠完全多部图

对于一个连通图G,假设边是可靠的而点以P的概率相互独立地发生故障.图G不连通的概率是一个多项式P(G,p).记作Ω(n,m)是有n个点,m条边的连通图的集合.如果对于任意的网H ∈Ω(n,m)和任意实数p ∈[0,1],P(G,p)≤P(H,p)成立,则称G是Ω(n,m)中的一致最可靠图.本文证明了完全k部图K(b,(b+1)k-3,(b+2)2)是它所在的类中的一致最可靠图.另外,还证明了对任意的h≥2,K(bh,(b+1)k-h-1,(b+2)1)不是其所属类中的一致最可靠图.     

一类Hopf路余代数的构造

设G=D2为二面体群,r为关于G的一个分歧,Q=(G,r)为相应的Hopf箭向,在r1=m＞0,ra＞rb＞rba＞0,ra=n,rb=p,rba=q,m,n,p均为整数时,给出了路余代数kQc的互不同构的分次Hopf代数结构kQc(αχk),k∈T(r1,ra,rb,rba),kG在Hopf双模(kQ1,αχk),k=(k1,k2,...,k12)∈T(r1,ra,rb,rba)上的模作用以及Hopf代数kG[kQ1]的结构.     

对换网络的可系性（英文）

G是一个图,k是一个正整数,u,v是G中任意两个不相同的点,u与v之间的一个k-container C(u,v)指的是从u到v的k条内部点不交的路的集合.并且C(u,v)被称作是k*-container,如果它包含G中所有的点.图G是k*连通的(或者说k生成连通的),如果对于G中任意两个不同的点u,v都存在u到v的一个k*-container.一个二部图G是k*可系的,如果对于来自不同部分的任意两个点u,v都存在u到v的一个k*-container.在这篇文章中我们证明了n阶对换网络TNn是(C2n)*可系的.     

偶匹配可扩图的度和连通度条件(英文)

称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个导出二部偶子图的任意完美匹配都可以扩充为G的一个完美匹配.记δk(G)为一个k元独立集的最小度和,κ(G)为图G的连通度.在本文章中,给出了2n个顶点的图G满足κ(G)≥2(n/2)+1,和δ3(G) ≥ 3(3n/2)-2.那么G是偶匹配可扩的.并给出例子说明两个条件都是紧的.     

基回数为2的自中心图

Buckley 指出找寻自中心图的特征是一个困难的任务.作为这一工作的开始,找出一些自中心图类看来非常必要.文[1]定理3中证明当 k=■或 n≤k≤[(1/2)n(n-1)]时,n 个顶点 k 条边的自中心图存在.本文建议以基回数为出发点构造自中心图,并确定了基回数为2,即 k-n=1的全部自中心图.本文还纠正了[1]中的一个疏忽.设 G=(V,E)是简单图,u,v∈V(G),d(u,v)为 u,v,两点的距离.定义1 图 G 的半径 r(G)=(_{(v,w)}定义2 图 G 中顶点“的最远距离     

超连通图的充分条件（英文）

设G是一个连通图.图的连通度κ(G)存在一个最小正整数k,使得FV,|F|=k且G-F不连通或是一个平凡图.如果每一个最小点割都孤立G的一个点,则图G是超连通的或超-κ的.定义没有孤立点的图G的逆度为R(G)=∑v∈V1/d(v).得到:设n阶连通图G,最小度为δ,若R(G)1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)),则G是超-κ的.     

Y(4,λ)形图簇的伴随多项式的分解及其补图的色等价性

设Pn和Cn是具有n个顶点的路和圈,Sn是n个顶点的的星图,nG表示n个图G的不相交并。EG(r+1)p+r表示把星Sr+1的r个1度点分别与rG的每个分支的第i个顶点重迭,同时把Sr+1的r度点与另一个G的第i个顶点重迭后得到的图,可简记为EGδ,δ=(r+1)(p+r);设m是自然数,图PEG(2 m+1)+(m+1)δ是表示把(m+1)EGδ的每个分支的r+di度顶点分别与P2 m+1的下标为奇数的m+1个顶点重迭后得到的图,记λ=(2 m+1)+(m+1)δ,图Y(4,λ)表示把PEG(2 m+1)+(m+1)δ的两个r+di+1度点与2P3的两个2度点重迭后得到的图,运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇Y(4,λ)∪K1(m为奇数)和Y(4,λ)∪EGδ(m为偶数)的伴随多项式的因式分解式,令m=2k-1 q-1,λk=(2kq-1)+2k-1 qδ,讨论了图簇Y(4,λk)∪(k-1)K1和Y(4,λk)的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。 更多还原     

一个组合恒等式的算法证明

中心二项式系数的卷积nk=02kk2(n k)n k与基数为4n的某些组合结构之间存在如下关系:4n=nk=02kk2(n k)n k.本文中先用组合结构分别对nk=02kk2(n k)n k和4n给出组合解释,然后通过一种算法使它们之间建立一一对应关系来给出一种新的证明方法.     

圈的笛卡积的圈点连通度（英文）

设G是一个点集为V(G),边集为E(G)的图.对于图G的点子集S,如果G-S不连通并且至少两个连通分支包含圈,则称S为一个圈点割.如果一个图有圈点割,称该图为圈可分离的.一个圈点可分离图G的最小圈点割的阶数被称为圈点连通度,记作κ_c(G).文章证明了κ_c(C_3□C_(n1)□Cn_2□···□C_(nk))=6k和κ_c(C_(n1)□C_(n2)□···C_(nk))=8k-8,其中对于i=1,2,···,k,Cni是一个长度大于等于4的圈.     

一类2-(v,k,1)设计的可解区组传递自同构群

设G是一个2-(v,k,1)设计的可解区组传递自同构群,且k≥3. 若v＞(k(k-1))/2-1)2,则v=pn, 其中p为素数. 进一步,当n为一个素数的幂,则G为旗传递或者G≤AΓL(1,pn).     

典型群PSL_n(q)与2-(v,k,1)设计

讨论区传递的2-(v,k,1)设计的分类问题.特别地,利用典型群的子群结构理论来研究自同构群为单群PSLn(q)的区传递,点本原但非旗传递的2-(v,k,1)设计,得到定理　设G是一个2-(v,k,1)设计D的区传递,点本原但非旗传递的自同构群,则G不是单群PSLn(q),这里q为偶数且n≥13.     

关于外平面图的Lovász猜想

1968年,Lovász提出了如下猜想:若G不是完全图,并且x(G)=m+n-1(其中m≥2,n≥2),则存在G的不相交子图G_1和G_2,使得x(G_1)=m和x(G_2)=n. 本文证明了对于x(G)=3且y》4的外平面图G,Lovisz猜想成立.     

关于丢番图方程f(x)=(y~n-1)/(y-1)的解

丢番图方程f (x) =yn- 1y- 1是一种很重要的且引人注目的指数丢番图方程.用初等方法证明了,若f (x) =(g(x) ) 2 +a,a∈Q,这里g(x )是系数的最大分母为k的有理系数多项式,2 r‖k,则该方程在2 |/n时的解(x,y,n)必满足y相似文献   

关于乌里耶诺失的两个定理

设X_1(t)=X_0~(0)(t),X_n(t)=X_m~(k)(t)(n=2~m k,1≤k≤2~m,m=0,1,2,…)表示[0,1]上的哈尔函数系,f(t)∈L(0,1).称a_m~(k)(f)=a_n(f)=integral from n=0 to 1(f(t)x_n(t)dt(n=1,2,…))为f(t)的哈尔—富里埃系数,sum from n=1 to ∞(a_n(f)X_n(t))为f(t)的哈尔—富里埃级数.部份和记作     

费马型的微分方程的一些结果

研究费马型微分差分方程f~((k))(z)~n+f(z+c)~m=1和差分方程f(z)~n+f(z+c)~m=1的超越亚纯函数解及其值分布,其中k,m,n是正整数。