Noether定理和Poincaré不变量的推广

用非独立广义坐标描述的拉氏函数含广义坐标高阶微商的受约束广义力学系统,在对称变换下可导致推广的 Noether 定理,一般它不能化为经典形式的 Noether 定理.既使是系统仅受完整约束的限制,在时间也作改变(δt0)的对称变换下,推广的 Noether定理也不化为经典 Noether 定理的结果,但是,如果在对称变换中所决定的广义坐标的实质(定时)变分q_k 适合约束下的虚位移条件,并且变换使系统的作用量保持不变,那么约束系统在此变换下,将导致经典形式的 Noether 定理.具体写出了广义动量、角动量和能量守恒,推广了 Riahi 的结果.用这里的方法,还推广了 Saletan—Cromer 定理.从拉氏函数含高阶微商的受约束系统在普遍变换下的变换性质出发,得到了沿体系运动的轨线,变换所联系的推广 Poincare 不变量.如果变换中的实质分q_k 适合虚位移条件,拉氏函数中最多仅含 q_k 的一阶导数,那么此推广的 Poincaré不变量就化为通常的Poincare 不变量.     

经典力学系统在约束条件下的对称变换

指出对于用非独立广义坐标所描述的受约束的经典力学系统,在完整约束下,对称变换仍导致经典形式的Noether定理,而在线性非完整约束下,一般说对称变换不产生经典式的形Noether守恒量。     

约束系统的Noether定理及Poincare不变量

对于用非独立坐标描述的受约束的经典力学系统,在对称变换下,推广了Noether定理,在完整约束的特殊情况下,它可化为通常的Noether定理,而在非完整约束条件下,对称变换一般不产生Noether定理的守恒量。文中并将Poincare-Cartan一阶相对积分不变量推广到受约束的经典力学系统,在一定条件下,也可化为通常的Poincare-Cartan一阶相对积分不变量。     

约束Hamilton系统在相空间中的对称性质

本文导出了奇异Lagrange量连续系统在相空间中规范变更时的Noether定理,导出了变更性系统在相空间中的Noether恒等式以及强守恒律和弱守恒律。基于该系统的对称性质,给出了一个反例,Dirac猜想失效。这里不像Cawley和其他作者那样,我们未将约束线性化。     

非保守动力学系统的Noether定理的一个证明

本文直接从动力学系统的Lagrange函数在无穷小变换下的变换性质出发,得到了完整非保守和非完整非保守的Noether定理。本文的方法具有优越性。     

相空间中的Noether定理及其应用

从修改的哈密顿变分原理出发导出相空间的 Noether 定理,对正则拉氏量系统,分析该系统在相空间中的对称性质,可导出其相应的守恒量,而这种相空间中的对称性质在位形空间中常常又是不呈现出来的.对奇异拉氏量系统,该系统具有 Dirac约束,我们分析了约束系统的对称性质,讨论了 Dirac 猜想是否有效.     

对称变换和守恒律

物理系统的非拓朴性守恒量与此系统的对称性有密切关系,根据对称性导出相应的守恒律这个基本问题,现今所采用的观点和方法极不统一,这样就带来了不必要的混淆。本文试企从统一的观点来讨论这个问题,即从对称变换保持系统的动力学方程(以及对易关系):不变出发,分别来推导相对论力学、量子力学、经典场论、量子场论中的连续对称变换所产生的守恒律,而不借助于拉格朗日体制的Nther定理。把结果用于非Abel规范理论中,同步对称不变性导致场的守恒角动量表明,自旋和同步旋对场的角动量均有贡献。     

约束系统的广义Bianchi恒等式

本文给出系统拉氏量在具有附加约束下普遍形式的广义Bianchi恒等式(或广义的Noether恒等式)。讨论了沿着约束系统运动的轨线,可能导致的守恒量以及约束系统在群G_(∞m)下的不变性问题。     

自由电磁场的一个不变性

守恒量的存在,意味着所研究的系统具有一定的对称性。守恒量的导出,一般有两条途径,一是直接研究运动方程的对称性(变換下的不变性);二是惯用的方法,要求系统的拉氏函数或作用量在变換下不变(如Noether定理)。有的还对拉氏函数添加一散度项的不变性。文献[2]指出,从对称变換保持物理系统运动方程不变出发,导出这些变換所产生的     

非线性科学中的对称性研究及其应用

自1990年宁波大学非线性科学课题组完成非线性系统对称性约化的第1个对称性专题研究以来, 宁波大学的非线性科学研究,特别是非线性系统的对称性研究成为一个特色, 引起了同行的广泛关注. 宁波大学非线性科学团队在对称性研究方面的主要进展有: 递推算子的因式化和逆递推算子及逆对称和逆可积梯队、形式级数对称法、非局域对称及其局域化、达布变换和非局域对称、条件对称和分离变量法、对称群直接法、群不变非线性系统分类、超对称和玻色化、留数对称、从对称性到达布变换、非局域对称的对称性约化和相容Riccati展开法、完备对称和可积性、大气和海洋系统中的对称性应用、离散对称和多地物理学、局域对称和非局域对称的对偶及可积系统的正梯队和负梯队的对偶等.     

规范对称性及其生成元

不藉助于变分原理,给出了高阶微商奇异拉氏量系统的正则方程,导出该系统仅含第一类约束时规范对称生成元的普遍形式,并给出了在广义力学以及乘子规范场论中的应用。     

实轴上具一阶奇性解的特征奇异积分方程

把实轴上具一阶奇性解的特征奇异积分方程及其相联方程的求解化为实轴上具一阶奇性解的Riemann边值问题讨论，对后者在提法、奇点的对待和典则函数的理解方面作了与传统有所不同的处理，对前者通过对解和可解条件的简化及等价性的讨论，得到解和可解条件的简化形式及推广的Noether定理。     

2可光滑空间中的拟鞅变换

Ｂｕｒｋｈｏｌｄｅｒ利用Ｐｉｓｉｅｒ关于一致凸空间中鞅的结果讨论了空间的２可光滑性与鞅变换的一些性质之间的等价关系，本文证明了在２可光滑空间中拟鞅变换具有类似于鞅变换的一些性质，从而推广了Ｂｕｒｋｈｏｌｄｅｒ－Ｐｉｓｉｅｒ定理．     

约束系的泛函积分和W—T恒等式

从约束场系统的泛函积分(路积分)形式表述出发,导出约束场系统的运动方程,考虑约束场系统的变换性质,导出了约束场系统普遍的 Ward—Takahashi(W—T)恒等式,给出了它在具体场论模型中的应用,着重讨论了乘子规范不变的重介子场的 Ward—Takahashi 恒等式,给出了它的裸零质量极限和树图近似.     

非均匀衰减Radon变换的反演问题

本文主要利用傅里叶变换, Riesz位势, 积分变换和广义中心切片定理将Natterer的结果推广到了非均匀衰减的情形, 构建了衰减Radon变换的精确重建公式. 同时, 通过该公式研究了衰减Radon变换的值域, 从而将Rigaud和Lakhal的Sobolev估计结果推广到了n维空间.     

非对称离散哈密顿系统最大亏指数

讨论了非对称离散哈密顿系统最大亏指数问题,得到了最大亏指数定理,该结论包含已有的对称离散哈密顿系统最大亏指数定理.     

关于具链条件的Г-环的强幂零性

<正> 许永华对满足左理想极大(或极小)条件的环的诣零根必是幂零的经典定理给出了推广形式。本文将它们推广到弱Г_N~-环上,获得了如下结果:具强诣零单侧理想极大条件的弱Г_N—环的强诣零根必是强幂零的;具强诣零单侧理想极小条件的弱Г_N~-环的任一强诣     

局部对称黎曼流形的伪脐点子流形

研究了局部对称黎曼流形的伪脐点子流形，得到了这种子流形的一个内蕴刚性定理，从而推广了文献[3]中的结果。     

无限迭代函数系统的遍历性质

研究了定义在完备的可分度量空间上具有概率的无限迭代函数系统的遍历性质,证明了该系统的惟一遍历性,推广了Elton的遍历定理。其证明初等简洁,不依赖于鞅论中的较为深刻的极限定理和Banach极限技术。     

PI-内射模

引入PI-内射模,它是余挠模的一种自然推广.通过对PI-内射模的研究,定义了弱完全环并给出了Noether环与von Neumann正则环的一些新刻画.证明了:(1)若R为右Noether环,则每个右R-模都是PI-内射的;(2)Noether环R是完全环当且仅当R上的所有PI-内射模是余挠的.