用复数研究平面应力状态

本文把单元体斜截面上的应力公式表为一个简洁的复数表达式，并用该表达式进行平面应力状态应力分析，方法简便实用．     

应力圆与应变圆之间的关系

本文对各向同性弹性体，导出了用应变复数表示的应力圆方程，用该方程分析了应力圆与应变圆之间的关系，还用其对测得的应变分量直接进行平面应力状态的应力分析，计算简便．     

用复矢量法研究平面机构的运动

用复数－极坐标矢量法［１］（简称复矢量法）,证明了牵连运动为平面运动时,点的加速度合成定理,给出了求解平面机构运动的新方法．     

平面问题转轴公式适用性的讨论

平面应力（应变）转轴公式是材料力学应力（应变）分析部分的主要教学内容,尽管转轴公式基于特定的应力（应变）状态导出,但在后续的应用,包括例题与习题中的引用并没有限定于平面应力（应变）状态。为了澄清学生常见疑惑,本文使用简单的方式对该问题进行说明,供教师教学时参考。     

σr4在应力圆上的几何表示

σ_（ｒ４）在应力圆上的几何表示萧敬勋（河北工学院，天津３００１３０）第四强度理论与第三强度理论计算结果的差异问题，一向被人们所关注．一般人们在主应力空间用立体几何图形来表示其差异Ｉ‘１，或在平面应力状态下（σ３＝０），于σ１，σ２平面上用平面几何图?..     

复波数域弥散曲线的求解方法研究

研究了复波数域弥散方程的求解问题,根据相关文献提出了三种求解复波数域弥散曲线的方法,即一种改进的牛顿迭代法——抛物牛顿迭代法、求解方程组的二分法、模值收敛判别法。应用上述三种算法可以求出大部分弥散方程的数值结果。文中引用了参考文献中关于复波数域弥散曲线的算例,应用这三种方法分别对算例中的弥散方程进行求解并绘制相应复波数域弥散曲线。结果表明,这三种方法均可较好地对算例中的弥散方程在复数域中进行求解。通过与参考文献中的算例进行对比,进一步分析了这几种方法的特点和使用范围,介绍了如何应用这几种方法对复波数域弥散方程进行求解。     

简化平面应变土体模型的精度研究及适用性分析

以严格平面应变解为基础,对简化平面应变土体模型即三个单元Voigt体串联模型的精度进行了研究.在各有关影响因素(如土体剪切模量、密度、剪切波速及结构物截面尺寸等)变化条件下,就两种模型土体作用于结构物交界面上的复刚度的实部和虚部分别进行了对比研究,全面地分析了两种模型复刚度的差异性,并进一步对桩顶受纵向激振力作用下的频域及时域动力响应进行了求解,研究了两种模型下桩顶动力响应的差别.结果表明,对土体复刚度而言,在大多数情况下,简化平面应变模型具有足够的精度,可以满足一般工程应用的需要;对桩顶频域响应和时域响应而言,简化平面应变模型已具有较高的精度,其误差可以忽略,具有很强的工程适用性,为该模型在相关领域的应用提供了坚实的理论依据.     

极坐标平面问题的四阶差分及应用

推导出了极坐标系下双调和方程的差分公式，用逐次超松弛迭代法求出圆板平面应力问题的差分解，并和解析解作比较，验证了差分公式的正确性，为解决圆域及其类似区域的平面问题提供了新方法．     

模态理论的进展

传统模态理论的基本思想,近年来得到进一步发展和完善,并被引伸到非线性结构振动分析、应力应变振动分析等领域中,发展迅速．本文在总结近年来国内外文献的基础上,根据笔者自己的研究,较系统地介绍了线性位移实模态、复模态分析,广义模态分析,非线性结构系统模态分析,应力应变场模态分析等方面的研究情况．      

塑性异性材料轴对称平面应力问题的应变硬化解析解法

对塑性异性和应变硬化材料在轴对称平面应力状态下变形的这类问题，本文建立了一种用解析解求解的方法并给出了一般性的解析解答，分析简明扼要；解答应用方便。     

浅埋隧道围岩应力场的解析解

隧道围岩应力和变形分析是隧道设计的重要内容。对深埋隧道的研究已取得了很多结果。但对于受地表边界和地面荷载的影响，浅埋隧道围岩分析在数学处理上仍存在一定的困难。一般采用边界元或有限元等数值方法，未见有解析解的报导。本文采用复变函数解法研究地面荷载作用下浅埋圆形隧道围岩的平面弹性问题，该解法利用复变函数保角变换将物理平面上的研究域映射到像平面上的圆环域内。将复势函数进行罗伦级数展开，通过边界条件得到罗伦级数展开式系数的递推公式，并由复势函数确定应力分量和位移分量。最后通过算例给出了围岩应力分布和沉降曲线。所得结果适用于任意分布荷载的情况，具有通用性。     

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提出用复数法来分析平面机构的运动，其优点在于分析问题时概念清晰，运算简便，且机构运动越复杂，优越性越明显，也为使用计算机编制程序提供方便     

莫尔圆的妙用

奥托莫尔(Otto Mohr 1835-1918)作为一位著名的工程师兼工程力学教授,在他一生的研究工作中,特别注重用图解法求解结构理论和材料力学中的问题.莫尔圆的创造突出地证明了这一点.莫尔圆--一点上应力的图示法,巧妙地把代数运算通过简单的作图反映出来.现在莫尔圆已不只是用来求一点上的应 ...     

一个新的岩土塑性屈服准则及应用

本文就岩土类材料中广泛应用的莫尔-库仑(Morh-Coulomb)准则,在π平面上提出了一种与之等面积的圆屈服准则,对于常用的十多种理想塑性屈服准则写为广义冯·米赛斯(Von Mises)准则形式,使之程序编制简单,计算工作量大大简化.实际计算表明,等面积圆屈服准则可获得与莫尔-库仑准则相同的计算精度.     

用焦散线方法测量集中载荷的误差分析

在实验应力应变分析中，焦散线方法是研究奇异应力场的有效方法．本文以半无限平面受边界压缩载荷作用的问题为例，对集中力作用下的焦散线与分布力作用下的焦散线作了比较，分析了由分布载荷得到的焦散线而计算得到的载荷与施加到试件上的实际载荷之间的误差，并提出了减小误差的措施．     

正交各向异性材料应力应变关系的表述形式

<正> 现行复合材料力学教材中,所建立的正交各向异性材料的三维应力-应变关系,在由空间问题简化到平面问题时,不能取到在表达形式上与空间问题及平面应力和平面应变相类似的刚度系数和柔度系数;在说明由正交各向异性还原到各向同性,且仍保持空间问     

三向应力Mohr圆的真实构成及剪应力作用方向的确定

三向应力Mohr圆的构成在传统上是借助公式推证而得，并以平面图形来表示，缺乏三维的真实感和直观性。在应力应变分析中，对于平面应力问题，可以通过平面应力摩尔圆确定过一点不同斜面上的应力分量及其作用方向。对于三维问题，利用摩尔圆图解法可以确定某一斜面上的正应力和剪应力的数值，但不能表示剪应力的作用方向。剪应力的作用方向需要通过另外的图解方法来确定。本文分别从坐标系旋转和数值计算的角度解释了三向应力Mohr圆的构成过程，形象地说明了Mohr圆的物理本质。针对三向应力Mohr圆不能表示剪应力作用方向的问题，通过矢量运算，给出了剪应力作用方向的确定公式。     

一个新的岩土塑性屈服准则及应用

本文就岩土类材料中广泛应用的莫尔-库仑(Morh-Coulomb)准则,在π平面上提出了一种与之等面积的圆屈服准则,对于常用的十多种理想塑性屈服准则写为广义冯·米赛斯(Von Mises)准则形式,使之程序编制简单,计算工作量大大简化.实际计算表明,等面积圆屈服准则可获得与莫尔-库仑准则相同的计算精度.     

振荡应力奇异性及其强度系数的数值分析方法

本文以具有振荡应力奇异性的平面问题为例,提出了一种利用普通的数值分析结果（由有限地或边界元程序计算得到的应力分量或位移分量）,来确定奇异性次数以及相应的复应力强度系数的数值分析方法。为了验证该方法的有效性,应用平面应变情况下的边界元计算结果,对界面端模型进行了分析。计算结果表明,本方法可以精确地求得振动应力奇异性次数,并且与奇异性对应的复应力强度系数也可以很方便地应用外插法得到。     

双周期分布圆环形截面夹杂反平面问题的解析方法

研究含双周期分布圆环形截面弹性夹杂的无限大介质在远场均匀反平面应力下的弹性响应。通过在双周期圆环形区域内引入非均匀本征应变,将双周期非均匀介质问题转化为带有双周期非均匀本征应变的均匀介质问题,结合双周期函数和双准周期Riemann边值问题理论,获得了该问题弹性场的级数形式解答。作为一个应用,利用该解答预测了含双周期圆环形截面夹杂复合材料的有效纵向剪切模量。数值结果表明,在相同夹杂体积分数下,含圆环形截面夹杂的复合材料比含圆形截面夹杂的复合材料拥有更高的有效纵向剪切模量。