多输入多输出非线性系统的一种函数级数模型

提出一种表示多输入多输出非线性多自由度系统的输入与输出关系的函数级数模型，并对模型作了讨论，证明了单输入单输出Ｖｏｌｔｅｒａ级数模型只是本文的一种特殊情况。用这个模型对多自由度多项式刚度非线性振动系统进行分析，得出这一类系统的高阶核和多维频率响应函数。文中模型为具有多输入多输出的非线性系统分析及响应预测与谱分析提供了一种基础工具。     

有限元—传递矩阵法求解链式结构非线性系统的动力响应

本文提出一分析多自由度非线性振动系统时域响应的数值计算法,并就一三自由度非线性系统,分别计算了此系统具有一个非线性弹簧、两个非线性弹簧和三个非线性弹簧三种情况下的动态响应;通过与对应的线性系统响应结果的比较,验证了此法的有效性、可靠性和多种优点.     

黏弹性轴向运动梁非线性受迫振动稳态幅频响应

本文研究了黏弹性轴向运动梁横向受迫振动稳态幅频响应问题.在控制方程的推导中,对黏弹性本构关系采用物质导数.把多尺度法直接应用于梁横向振动的非线性控制方程,利用可解性条件消除长期项,得到系统稳态的幅频响应曲线.运用Lyapunov一次近似理论分析幅频响应曲线的稳定性.通过算例研究了黏性系数,外部激励幅值以及非线性项系数对稳态幅频响应曲线及其稳定性的影响.运用数值方法对两端固定边界下黏弹性轴向运动梁的控制方程直接数值解,分析梁横向非线性振动的稳态幅频响应,通过数值算例验证直接多尺度法的结论.     

一类滞回系统混沌振动的数值分析

在不同参数下,Brouc-Wen滞回模型使系统具有软或硬式响应特性,导致系统有非线性振动特性。利用数值方法,本文给出单自由度滞回系统 稳态振动最大振幅与频率之间的关系曲线。分析了滞回参数对硬式响应特性滞回振动系统的分叉与混沌的影响,发现一些新的现象。     

桥梁滞变非线性随机地震响应分析

对于含有滞迟剪切型单元的复杂多自由度系统,采用Bouc—Wen微分方程模型描述非线性抗力构件的滞变特性。以虚拟激励法代替常规的Lyapunov方程法结合等效线性化技术对平稳随机激励下系统的动力响应进行求解,激励谱可为白谱或其他任意形式。不但计算效率高,而且不引入除等效线性化之外的附加误差。对不同周期单自由度体系以数值模拟法验证了算法精度。在此基础上,对一座四跨桥进行了线性／非线性分析对比,得到合理的结果。     

含非线性摩擦系数的单自由度颤振系统全局动力学行为数值研究

摩擦系数模型取更具普适性的Stribeck非线性模型,基于事件驱动理论,利用C与Matlab联合仿真的方法开发了干摩擦颤振问题的快速求解程序。给出改进的胞映射算法,对含非线性摩擦的单自由度摩擦颤振系统的演化过程及其全局性态进行数值分析和研究,得到系统在任意的初始状态下的响应特性、系统收敛域的数值计算分析结果。分析结果表...     

非齐次边界条件下轴向运动梁的非线性振动

轴向运动系统的横向非线性振动一直是国内外研究的热点课题之一.目前相关研究大都是针对齐次边界条件的.但是在工程实际中,非齐次边界条件更为常见,而针对非齐次边界条件的研究相对较少.为深入研究非齐次边界条件对轴向运动系统横向非线性振动的影响,本文以轴向变速运动黏弹性Euler梁为例,引入由黏弹性引起的非齐次边界条件,同时还引入由轴向加速度引起的径向变化张力,建立梁横向振动的积分-偏微分型运动方程,并导出了相应的非齐次边界条件.采用直接多尺度法分析了梁的次谐波参数共振.由可解性条件得到了梁的稳态响应,并根据Routh-Hurvitz判据确定了系统稳态响应的稳定性.通过数值例子讨论了黏弹性系数,轴向运动速度,轴向速度脉动幅值和非线性系数对幅频响应的影响,并详细对比分析了非齐次边界条件和齐次边界条件对幅频响应的影响.结果表明:随着黏弹性系数的增大,非齐次边界条件下的零解失稳区域和稳态响应幅值比齐次边界条件下的失稳区域和幅值大,非齐次边界条件对高阶次谐波参数共振的影响更加显著.最后,引入微分求积法来验证直接多尺度法的近似解结果.     

独立失效模式多自由度随机滞回系统可靠性分析

基于Bouc-Wen滞回模型,研究了由滞回环本身的随机性导致的多自由度非线性随机系统可靠性分析问题。基于结构失效的首次穿越模型,应用四阶矩技术和Edgeworth级数逼近技术,对独立失效模式下多自由度随机滞回系统的可靠性问题进行分析。数值算例表明,由独立随机参数表征的随机结构,系统随机响应之间不再独立,存在协方差;系统响应之间相关系数不唯一,具有随时间连续变化的动态、强相关特性。分析计算结果与Monte-Carlo模拟结果吻合较好,表明算法能够满足工程计算精度要求。     

非线性系统周期强迫不平衡响应的稳定性分析

多自由度强非线性系统是工程实际中经常遇见的一类模型,利用非线性动力学分析中的打靶法求解该类系统的周期解,并对Flopuet主导特征值判断周期解的失稳方式,利用该方法对旋转机械中的一个具体模型;双盘县臂柔性转子-非同心型挤压油膜阻尼器（SFD）系统周期强迫不平衡响应的稳定性和分岔行为进行了分析,分析表明,在该系统中存在着第二Hopf分岔、倍周期分岔、鞍-结分岔三种分岔形式。     

弹性曲梁在机械和热载荷共同作用下的几何非线性模型及其数值解

基于Euler-Bernoulli梁的几何非线性理论,建立了弹性曲梁在任意分布机械载荷和热载荷共同作用下的几何非线性静平衡控制方程。该模型不仅计及了轴线伸长,同时也精确地考虑了梁的初始曲率对变形的影响以及轴向变形与弯曲变形之间的相互耦合效应。应用打靶法数值求解了半圆形曲梁在横向均匀升温作用下的非线性弯曲问题,数值比较了轴向伸长对曲梁变形的影响。     

弹性支持扁拱动力稳定性分析和变压器内线圈短路动稳定分析

本文采取脉冲载荷激励下弹支扁拱弹性动力稳定性的理论模型分析电力变压器内线圈短路动稳定问题.首先导出了脉冲载荷激励下弹支扁拱非线性运动积分微分方程级数解,给出了各平衡位置(奇点)的局部稳定(不稳定)性证明,导出弹支扁拱抗跳跃失稳的稳定性充分条件、判别公式和临界载荷;其次导出了短路载荷与脉冲载荷的相当关系,考虑内线圈各线匝(铜条)短路电动力到内线匝的传递,给出了内线圈短路动稳定临界电动力计算公式和动稳定判别方法;最后作出与实验结果的比较和算例.     

电缆绕组变压器线圈短路机械强度的计算

在变压器T型等值电路基础上,求得变压器短路最严重情况对应的起始条件和出现最大短路电流时刻。以此起始条件设定变压器原边电压激励,利用“磁路-电路”耦合有限元法建立了2D轴对称模型,计算了变压器原、副边线圈及各线匝短路电磁力。以出现最大轴向和径向电磁力的线匝为研究对象,结合电缆绕组变压器的受力特点,建立了单线匝短路条件下的静态和动态有限元模型。选择第四强度破坏理论,分别计算了静态和动态时线匝相当应力分布。讨论了静态时相当应力与预紧压强、撑条根数的关系;分析了相当应力随时间的变化规律,并与静态对应情况进行了比较。     

Experimental analysis of pre-compressed circular cylindrical shell under axial harmonic load

In this paper the nonlinear dynamics of circular cylindrical shells under axial static (compressive) and periodic resonant loads have been experimentally investigated, the goal is to study the dynamic scenario and to analyze nonlinear regimes. A special test rig has been developed for the experiment in order to apply a static axial load combined with a dynamic axial load. The setup allows for investigating the linear behavior under static preload by means of the usual modal testing techniques; moreover, it allows for analyzing the nonlinear response which occurs when the dynamic axial load is periodic and gives rise to complex resonances. The complex dynamics, arising when a periodic axial load excites the asymmetric (shell like) modes, are analyzed by means of amplitude frequency diagrams, waterfall spectrum diagrams, bifurcation diagrams of Poincaré maps; a deep analysis of time histories, spectra, phase portraits and Poincaré maps completes the study of the complex dynamic scenario.     

求解非线性动力系统周期解推广的打靶法

提出一种确定非线性系统周期轨道及周期的改进打靶算法。首先通过改变系统的时间尺度，将非线性系统周期轨道的周期显式地出现在非线性系统的系统方程中，然后对传统打靶法进行改造，将周期也作为一个参数一起参入打靶法的迭代过程，从而能迅速确定出系统的周期轨道及其周期。该方法对初始迭代参数没有苛刻要求，可以用于分析强非线性系统，而且对参数激励系统同样有效，对高维系统也能迅速、准确地求得周期解。文中应用该方法对三维Rǒssler系统和八维非线性柔性转子-轴承系统的周期轨道和周期进行了求解，通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较，验证了方法的有效性。     

Periodic responses and chaotic behaviors of an axially accelerating viscoelastic Timoshenko beam

This paper investigates the steady-state periodic response and the chaos and bifurcation of an axially accelerating viscoelastic Timoshenko beam. For the first time, the nonlinear dynamic behaviors in the transverse parametric vibration of an axially moving Timoshenko beam are studied. The axial speed of the system is assumed as a harmonic variation over a constant mean speed. The transverse motion of the beam is governed by nonlinear integro-partial-differential equations, including the finite axial support rigidity and the longitudinally varying tension due to the axial acceleration. The Galerkin truncation is applied to discretize the governing equations into a set of nonlinear ordinary differential equations. Based on the solutions obtained by the fourth-order Runge–Kutta algorithm, the stable steady-state periodic response is examined. Besides, the bifurcation diagrams of different bifurcation parameters are presented in the subcritical and supercritical regime. Furthermore, the nonlinear dynamical behaviors are identified in the forms of time histories, phase portraits, Poincaré maps, amplitude spectra, and sensitivity to initial conditions. Moreover, numerical examples reveal the effects of various terms Galerkin truncation on the amplitude–frequency responses, as well as bifurcation diagrams.     

非线性转子-轴承系统的周期解及近似解析表达式

通过对普通打靶方法进行改造提出一种确定非线性系统周期轨道及周期的新型打靶算法。首先通过改变系统的时间尺度，将非线性系统周期轨道的周期显式地出现在非线性系统的系统方程中，然后对传统打靶法进行改造，将周期也作为一个参数一起参与打靶法的迭代过程，迭代过程包含对周期轨道和周期的求解，迭代过程中的增量通过优化方法选择，从而能迅速确定出系统的周期轨道及其周期。应用所求的结果结合谐波平衡方法求得了非线性系统的周期轨道的近似解析表达式，理论上通过增加谐波的阶数任何精度的周期解都可以得到。最后将该方法应用于非线性转子轴承系统，求出了在某些参数下转子的周期解及其近似解析表达式，通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较，验证了方法的有效性，计算结果对于转子系统运动的定量控制有重要理论指导意义。     

齿轮－转子－滑动轴承系统时变非线性动力特性研究

本文应用求周期解的数值计算方法─—打靶法和判定周期解稳定性的Ｆｌｏｑｕｅｔ乘子研究了齿轮－转子－滑动轴承系统中齿轮啮合时变刚度，滑动轴承非线性特性对转子系统不平衡响应和失稳的影响，并比较了平衡位置失稳和不平衡响应周期解失稳，以及按双轴计算与单轴计算结果的差别，为工程设计理论计算提供基础。     

On the dynamics of rings rotating with variable spin speed

This work investigates nonlinear dynamic response of circular rings rotating with spin speed which involves small fluctuations from a constant average value. First, Hamilton's principle is applied and the equations of motion are expressed in terms of a single time coordinate, representing the amplitude of an in-plane bending mode. For nonresonant excitation or for slowly rotating rings, a complete analysis is presented by employing phase plane methodologies. For rapidly rotating rings, periodic spin speed variations give rise to terms leading to parametric excitation. In this case, the vibrations that occur under principal parametric resonance are analyzed by applying the method of multiple scales. The resulting modulation equations possess combinations of trivial and nontrivial constant steady state solutions. The existence and stability properties of these motions are first analyzed in detail. Also, analysis of the undamped slow-flow equations provides a global picture for the possible motions of the ring. In all cases, the analytical predictions are verified and complemented by numerical results. In addition to periodic response, these results reveal the existence of unbounded as well as transient chaotic response of the rotating ring.     

Dynamic stability of shallow arch with elastic supports—application in the dynamic stability analysis of inner winding of transformer during short circuit

In this paper, the dynamic stability of a shallow arch with elastic supports subjected to impulsive load is used as a theoretical model to investigate the dynamic stability problem of inner windings of power transformer under short-circuit condition. Firstly, the series solution representing the equilibrium configurations of a shallow arch is obtained by solving the corresponding non-linear integration-differential equation. The local stability of each equilibrium configuration is discussed, and the sufficient condition for stability of the shallow arch system as well as the critical load against snap-through is obtained. Secondly, the equivalent relation between short-circuit load and impulsive one, and the electrical forces transferred pattern between the coils of inner windings are assumed. Then the results of the shallow arch model are applied to the case of the inner winding of transformer and the formulas for computing critical electromagnetic force and the dynamic stability criterion of the inner windings are established. Finally, examples are offered and the theoretical results are shown to agree well with the experimental ones.     

高维非光滑动力系统的周期响应数值分析

本文研究以复杂弹塑性结构，含间隙或干摩擦的机械等为背景的高维非光滑动力系统周期响应的数值解法。提出了一种对短时间历程动响应进行曲线拟合后外推周期响应的迭代格式，改变了现有方法未充分利用动力系统内在特性及中间计算结果所含信息的不足，使计算效率有了阶次性的提高且收敛性能亦大为改善。