用奇异函数法求解某些变截面梁的变形

对于阶梯形及锥形等变截面梁,如果采用直接积分法分析其变形,则计算十分繁冗.因此,在目前各类材料力学教科书,手册及文献中,推荐采用能量法、力矩-面积法、叠加法、当量直径法、差分法及图解法等来解算变截面梁的变形.在这些方法中,前三种方法仅适用于求解梁上指定截面的变形,后几种方法则仅适用于近似计算.早在1944年,C.L.Brown 即已建议运用奇异函数法求解阶梯形梁的变形.利用奇异函数法可以     

用奇异函数法求解某些变截面梁的变形

对于阶梯形及锥形等变截面梁,如果采用直接积分法分析其变形,则计算十分繁冗.因此,在目前各类材料力学教科书,手册及文献中,推荐采用能量法、力矩-面积法、叠加法、当量直径法、差分法及图解法等来解算变截面梁的变形.在这些方法中,前三种方法仅适用于求解梁上指定截面的变形,后几种方法则仅适用于近似计算.早在1944年,C.L.Brown 即已建议运用奇异函数法求解阶梯形梁的变形.利用奇异函数法可以...     

变截面梁横向振动固有频率数值计算

根据边界条件对变截面梁横向振动四阶变系数微分方程降阶, 形成关于挠度和弯矩的二 阶非显式递推变系数微分方程组; 利用有限差分法, 研究了变截面简支梁横向振动固有频率 的数值计算方法及其精度. 理论分析和正交计算的算例表明: 数值计算算法简单, 计算精度 取决于计算步长的数目和梁横截面竖向渐变率, 与梁宽和梁长无关; 对于给定的计算步长或 数目, 可以估算数值计算的精度; 对于给定的精度要求, 可以确定合理的计算步长或数目.     

含楔形变截面梁静力分析的传递矩阵法求解

<正> 对于阶梯状变截面梁,其内力和变形的传递矩阵法求解,在文[1]中已有论述.但对于工程上常用到的含有楔形的变截面梁及加腋梁,若用一阶梯状梁来近似,仍采用等截面梁的传递矩阵进行计算,则不但计算工作量增加,而且只能得到近似解.笔者通过对楔形梁基本微分方程的推导,得到了楔形梁的传递矩阵,使在对含有线性变化截面梁段及等截面梁段进行传递矩阵法求解时,计算工作量减少,而且得到的解相当精确.     

A NEW SPATIAL THIN-WALLED BEAM ELEMENT INCLUDING TRANSVERSE AND TORSIONAL SHEAR DEFORMATION

基于Timoshenko梁及Benscoter薄壁杆件理论,建立了考虑剪切变形、弯扭耦合以及翘曲剪应力影响的空间任意开闭口薄壁截面梁单元. 通过引入单元内部结点,对弯曲转角和翘曲角采用三节点Lagrange独立插值的方法,考虑了剪切变形和翘曲剪应力的影响并避免了横向剪切锁死问题;借助载荷作用下薄壁梁的截面运动分析,在位移和应变方程中考虑了弯扭耦合的影响. 通过数值算例将该单元的计算结果与理论解以及商用有限元软件和其他文献中的数值解进行对比和验证,结果对比表明该薄壁梁单元具有良好的精度和收敛性.     

自由梁受集中质量两点撞击的刚塑性动力响应

对矩形截面自由梁在两端同时受到完全相同的集中质量横向撞击问题进行了理论上的研究 ,通过采用刚塑性的材料模型得到了其动力响应完全解。结合数值方法给出了梁的瞬态变形 ,并讨论了输入能量、质量比等参数对梁的最终变形、能量耗散的影响。针对典型算例将完全解的结果与MSC/Dytran的计算结果进行了比较 ,两者具有合理的近似 ,但理论预测的结果略高估计了梁的最终变形。     

变截面欧拉梁自由振动分析的重采样微分求积法

采用重采样微分求积法求解了变截面欧拉梁的自由振动问题。推导了变截面梁的控制方程离散格式,采用重采样矩阵方法对边界条件进行处理,给出了变截面梁自由振动算法。采用本文方法对不同类型截面形式和不同边界条件的变截面梁进行自由振动分析,并和其他解法进行比较。计算结果表明,本文方法可以适用于不同变截面类型和不同边界条件,计算精度与解析解吻合良好,具有良好的收敛性能。在同等精度条件下网格点数少于现有计算方法。重采样转换矩阵边界处理方法相比于传统边界处理方法具有更快的收敛性能。     

两点加载翼缘纵向变厚度工型截面简支梁变形的解析解法

为充分发挥钢板强度和利用纵向变厚度钢板的厚度变化特性,根据简支梁两点加载情况下的内力分布,使用翼缘纵向变厚度工型截面梁。由于梁截面沿梁纵向变化,其刚度与等厚度工型截面梁有较大差异,需要对其进行深入研究。本文采用单位荷载法,运用积分方法推导得到考虑剪切变形影响的变形计算公式;并且结合具体算例,建立有限元计算模型进行对比分析,得出理论解与有限元解相对误差不超过3%,验证了理论解的正确性。分析结果表明:两点加载时采用翼缘厚度变化率为8mm/m的工型截面梁,在承载力相同且满足变形条件时,可节约11%的钢材,大大减少用钢量,并且降低剪切变形影响。此种形式的梁为结构优化设计提供了一种可行性方案。     

求解梁特定点变形的有限差分法(Ⅰ)

在材料力学中求解梁特定点的变形已有多种方法可供采用,如积分法、力矩-面积法、共轭梁法、能量法、叠加法、奇异函数法等,本文再补充一种方法——有限差分法,利用导出的有限差分形式的公式,直接计算特定点的变形,尤其对于变截面梁,例如阶梯轴,显得更简单和有效.     

变截面梁动力响应的频域传递矩阵计算方法

为提高变截面梁振动分析的计算效率,提出了基于频域传递矩阵法的动力计算算法．首先,选择线速度、角速度、弯矩和剪力作为求解变量,通过Laplace变换将变截面梁的动力响应时域偏微分方程转换为频域常微分方程;然后,通过求解频域方程并结合协调和边界条件建立变截面梁的频域传递矩阵;通过构造傅里叶级数展开形式的时域响应函数,对变截面梁传递矩阵方法求解的频响函数进行Laplace逆变换,建立了变截面梁的固有特性计算和时域瞬态响应计算方法,最后,借助数值仿真软件,开发了变截面梁动力响应分析的计算程序．完成对算例的仿真计算和分析,并与有限元计算结果进行对比,数值结果验证了该方法的正确性和有效性．     

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采用谱单元方法推导带阻尼梁的传递函数矩阵. 采用一维连续梁的解析解作为动力形状函 数. 与有限元法相比,谱单元方法的自由度和单元数目小且计算精度高. 传递函数表示为梁 的几何和物理参数的超越隐函数,不同于用模态参数表示的传统传递函数. 提出了采用遗传 算法的结构物理参数识别方法. 以变截面悬臂梁为数值算例,显示该方法的有效性.     

复杂梁动力问题的近似分析方法

本文介绍了在各种复杂条件下，分析梁振动特性的一个近似方法－模态摄动法。这一方法是在等截面均匀梁的模态子空间内实施，将复杂梁的变系数微分方程的求解转化为代数方程组的求解。通过算例，表明这一方法简单实用，且有良好的近似性。     

等截面梁有限变形的传递函数增量算法

本文介绍了一种计算等截面梁有限变形的新方法－传递函数增量算法，它是一种半解析数值计算方法。此算法充分利用增量失空法Ｇａｕｓｓ求积公式计算非线性有限变形的特点，并将这些特点与传递函数方法，有效地结合起来，既避免了数值方法计算量大的困难，又使得求解高阶非线性微分方程的解析解成为可能，算例分析表明，这是一种易编程，计算量小，收敛快，求解精度高的行之有效的计算方法。     

基于分区径向基函数配点法的大变形分析

无网格法因为不需要划分网格, 可以避免网格畸变问题,使得其广泛应用于大变形和一些复杂问题. 径向基函数配点法是一种典型的强形式无网格法,这种方法具有完全不需要任何网格、求解过程简单、精度高、收敛性好以及易于扩展到高维空间等优点,但是由于其采用全域的形函数, 在求解高梯度问题时 存在精度较低和无法很好地反应局部特性的缺点. 针对这个问题,本文引入分区径向基函数配点法来求解局部存在高梯度的大变形问题. 基于完全拉格朗日格式,采用牛顿迭代法建立了分区径向基函数配点法在大变形分析中的增量求解模式.这种方法将求解域根据其几何特点划分成若干个子域, 在子域内构建径向基函数插值, 在界面上施加所有的界面连续条件,构建分块稀疏矩阵统一求解. 该方法仍然保持超收敛性, 且将原来的满阵转化成了稀疏矩阵, 降低了存储空间,提高了计算效率. 相比较于传统的径向基函数配点法和有限元法, 这种方法能够更好地反应局部特性和求解高梯度问题.数值分析表明该方法能够有效求解局部存在高梯度的大变形问题.      

A NEW EFFICIENT METHOD TO BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR BALLISTIC ROCKET GUIDANCE

IntroductionThe problem of motion control for the mass center of ballistic rocket pertained typicallyto the boundary value problem for two points with the non-linear and multi-variables,namely,given the initial states of rocket,in order to satisfy the res…     

A new method for the non-linear deflection analysis of an infinite beam resting on a non-linear elastic foundation

The aim of this paper is to develop a new method of analyzing the non-linear deflection behavior of an infinite beam on a non-linear elastic foundation. Non-linear beam problems have traditionally been dealt with by semi-analytical approaches that involve small perturbations or by numerical methods, such as the non-linear finite element method. In this paper, in contrast, a transformed non-linear integral equation that governs non-linear beam deflection behavior is formulated to develop a new method for non-linear solutions. The proposed method requires an iteration to solve non-linear problems, but is fairly simple and straightforward to apply. It also converges quickly, whereas traditional non-linear solution procedures are generally quite complex in application. Mathematical analysis of the proposed method is performed. In addition, illustrative examples are presented to demonstrate the validity of the method developed in the present study.     

轴向受载的Bernoulli—Euler薄壁梁固有振动和稳定性的理论研究

通过直接求解轴向受载的单对称均匀Bernoulli-Euler薄壁梁单元弯扭耦合振动的运动微分方程,推导了其动态传递矩阵,讨论了轴向载荷的变化对薄壁梁弯扭耦合振动固有频率的影响,并由此得到零频率振动（弹性屈出）发生时相应的轴向载荷,数值结果表明本文方法在其适应范围内是精确有效的。     

An analysis of overlapping Schwarz method for a weakly coupled system of singularly perturbed convection-diffusion equations

In this article, we have developed an overlapping Schwarz method for a weakly coupled system of convection-diffusion equations. The method splits the original domain into two overlapping subdomains. A hybrid difference scheme is proposed in which on the boundary layer region, we use the central finite difference scheme on a uniform mesh, whereas on the nonlayer region, we use the mid-point difference scheme on a uniform mesh. It is shown that the numerical approximations converge in the maximum norm to the exact solution. We have proved that, when appropriate subdomains are used, the method produces almost second-order convergence. Furthermore, it is shown that two iterations are sufficient to achieve the expected accuracy. Numerical examples are presented to support the theoretical results. The main advantage of this method used with the proposed scheme is that it reduces iteration counts very much and easily identifies in which iteration the Schwarz iterate terminates.     

应用于弹性问题的重心有限元法

摘要：通过几何的方法构造了在任意多边形上的具有重心型格式的平均值插值函数,并利用Galerkin法提出了应用于弹性问题的重心有限元法。重心有限元法的插值函数在多边形单元间是协调的,能够方便的施加本质边界条件。重心有限元法的插值函数对于不同边数的多边形单元具有统一的表达形式,编程实现简便易行,能够方便的应用于复杂几何区域的求解。通过重心有限元法分别进行了小片试验、悬臂梁和复合材料的有效模量的数值模拟。小片试验的计算精度达到了机器精度;悬臂梁的计算结果与解析解的吻合程度较高;复合材料的有效模量的数值模拟结果与传统有限元和解析解吻合得较好,变化趋势合理。