一类随机分叉系统概率1分叉研究

对于三维中心流形上实噪声参数的一类余维2分叉系统,使用Arnold的渐近方法以及Fokker-Planck算子的特征谱展式,求解了不变测度以及最大的Lyapunov指数的渐进展式。     

剪切带状分叉

本文从扩散型解法出发，结合实验，揭示了剪切带状分叉的主要特征；进而，论述材料分叉与结构屈曲（分叉）的不同之处。文中结果表明：在诱发剪切带过程中，材料内空洞的激化速率是控制因素而不在于空洞体积比的自身数量。     

非线性转子系统的分叉

本文利用非线性动力学的分析方法，研究了非线性挤压油膜阻尼器支承的柔性转子系统中的分叉特性     

材料分叉的数值分析

通过与解析解法相对比，本文说明了分析材料分叉时采有数值法的特点．文中揭示了在单向和弱双向加载条件下材料分叉（平面剪切带和表面皱曲）的一些特征．单向拉伸的实验表明，所计算的临界值是合理的．     

Stokes波的对称分叉

从四阶Zakharov方程出发修改了Saffman & Yuen的理论,消除了他们关于调制波数p~2+q~2《1的假定,得到丁较之合理的三维分叉波形,该波形与Su的试验结果和Meiron等人的数值结果是一致的。研究结果说明对称分叉是由于ClassⅡ不稳定性所诱发的。     

神经网络的分叉理论设计方法

本文用分叉理论的规范形方程设计和综合期望贮存静、动态记忆模式的神经网络。对于期望贮存静态记忆模式的网络，该规范形方程为叉形分叉的；若期望贮存的记忆模式是周期振荡形式，该规范形方程为高余维数Ｈｏｐｆ分叉的，由满足设计约束的规范形系数得到的突触连接系数可以保证期望贮存的记忆模式都能成功地存贮于所设计的网络，且是网络仅有的吸引子，没有伪吸引子，吸引域的范围足够大。     

剪切带状分叉的力学条件

在已论证过的应变软化效应对形成剪切带状分叉的作用的基础上,本文研究了:(1)什么受力情况最易激发剪切带(2)采用什么力学模型和参数可以模拟材料中的曲线型带状分叉。     

韧性材料的剪切带状分叉

本文从两个位移变量入手分析了平面应变条件下的剪切带状分叉从而放弃了分叉时体积不变的约束。文中论证了分叉时材料将伴随有局部性的体积变化,应变软化,即材料性质的分叉突变。文中还用摄动法近似分析了材料缺陷可能造成的影响。     

形状记忆合金薄板的分叉与激变

研究了受横向载荷作用的形状记忆合金矩形薄板的非线性动力学特性及混沌行为.基于形状记忆合金材料的热-机耦合行为和拟弹性行为的五次多项式本构关系及薄板的动力学平衡方程,建立了反映形状记忆合金薄板动力学行为的非线性动力学模型;用平衡态定性分析法讨论了矩形薄板的动力学稳定性与材料相转换间的关系.利用数值模拟的方法,研究了形状记忆合金薄板动力系统的分叉和激变.分叉分析研究了随外加载荷变化和温度变化这两种情况时,系统的分叉结构.通过所绘制的分叉图和局部区域放大的分叉图,发现系统呈现出倍周期分叉、倒置的倍周期分叉、激变和突减等分叉现象.     

分叉问题及其数值方法

本文综述了分叉问题的数值方法近年来的发展,特别介绍了笔者在这一方向上的新工作,文末给出了两个应用例子。      

分叉问题及其计算方法

分叉(bifurcation)现象是客观世界中普遍存在着的。人们最早认识它可能是从力学系统的平衡状态曲线的分叉现象开始的。为了形象地说明,我们考虑如图1.1(a)所示的弹性压杆。设压力为P,中点A的挠度为f。当P由O增大时,杆起初保持为直线,而当P...     

硬弹簧Duffing方程的全局分叉

本文采用Melnikov方法讨论硬弹簧系统在周期外激励与参数激励作用下的全局分叉,给出了相应的结论。     

随机ARNOLD系统的稳定性与分叉

本文详细讨论了当ｎ＝２时Ａｒｎｏｌｄ系统在小强度的随机参数激励扰动下，系统的运动稳定性及分叉。为了研究系统响应的统计特性，本文使用了Ｍａｒｋｏｖ近似技巧。在线性系统的情形，给出了系统矩稳定及样本稳定的充分必要条件。在非线性情形，本文的结果表明随机扰动可使系统的分叉点发生漂移     

一类冲击振动系统在强共振条件下的亚谐分叉与Hopf分叉

通过理论分析和数值仿真,研究了一类二维冲击振动系统在一种强共振条件下的Hopf分叉与亚谐分叉。分析并证实了该类系统在此共振条件下可由稳定的周期1 1振动分叉为周期4 4振动或概周期振动,讨论了亚谐振动和概周期振动向混沌运动的演化过程。     

振动锤的数学模型与全局分叉

用现代动力系统方法，将振动锤的动力学等价地简化为圆周上的分段连续自映射，并描述了此映射的性质．随着激振频率的增加，系统产生的分叉过程与普通的一维连续映射有本质差异．在极限状态下，振动锤的运动是混沌的．     

可压缩球膜的膨胀和分叉

利用大变形迭加小变形的一般方法详细考察了可压缩球膜的膨胀和分叉问题.得到了可压缩球膜分叉的控制微分方程组,并通过求解非线性偏微分方程组,给出了不同情形的分叉模式及相应的分叉判据,但为了与Alexancler的实验对比,只认为01模式的分叉解在物理上是可行的.结果表明:可压缩球膜分叉解的控制微分方程组与不可压缩时非常相似,都只有3个独立的弹性系数,但弹性系数的定义是不同的;从理论上证明了可压缩球膜的分叉也是在内压达到极大值之后发生的,且在球膜的膨胀过程中.当内压达到极大值后,球膜的形状不再是标准的球形.而是上半球的厚度变大,下半球厚度变小,此时球膜分叉了,这与实验结果是一致的.     

固体薄膜拉伸分叉行为的研究进展

薄膜材料被广泛应用到各个领域.柔性电子产品中大量使用薄膜组件和薄膜连接导线,在使用过程中会受到反复的拉伸、卷曲和折叠.薄膜在拉伸过程中发生的断裂及界面破坏是制约薄膜组件性能和广泛应用的重要因素,其元件和结构稳定性决定了产品的质量和使用寿命,因此,研究固体薄膜在拉伸载荷下的变形和断裂失效至关重要.本文着重从理论、实验和数值模拟三方面综述了国内外对薄膜拉伸分叉行为的研究情况,并提出薄膜基底结构在拉伸载荷下尚需解决的力学问题.     

一类强非线性振动系统的分叉

对于参数激励和强迫激励共同作用的一类强非线性系统，本文先用改进的Ｌ－Ｐ方法求出了变换参数，使该系统的解能展为小参数的幂级数．然后利用多尺度法求出了该系统的分叉响应方程．研究了这类强非线性系统的余维１分叉问题，画出了转迁集和分叉图     

高速运动裂纹的分叉角问题

裂纹在脆性体和准脆性体中高速扩展时的分叉现象,是力学和工程界感兴趣的研究课题之一目前的理论研究从两个角度进行:一个可以称为“分叉后”理论,设裂纹已按所假定的角度分叉,研究分叉后裂纹尖端的动应力场特性。另一个可以称为“分叉前”理论,研究裂纹分叉前其尖端附近动应力场特征,采用某种断裂力学判据确定裂纹分叉条件并预言分叉角。