三阶WENO格式精度分析与改进

高分辨率激波捕捉格式对含激波流场的数值模拟具有重要意义。通过理论推导分析了WENO-JS3格式和WENO-Z3格式的精度,发现两种格式在光滑流场区域（包含极值点处）具有相同的理论精度且均低于三阶设计精度,WENO-Z3格式由于增大了非光滑模板的非线性权重使其计算精度有所提高。在理论推导的基础上,提出了WENO-Z+3格式及其改进格式（WENO-Z+3P1和WENO-Z+3P32）,且改进格式在光滑流场区域能满足所设计的三阶精度要求。选用一维平面黎曼问题及双马赫反射等经典算例,验证了本文提出的WENO-Z+3格式及其改进格式相较其他格式具有耗散低和对流场结构分辨率高的特性。     

三阶WENO格式精度分析与改进

高分辨率激波捕捉格式对含激波流场的数值模拟具有重要意义。通过理论推导分析了WENO-JS3格式和WENO-Z3格式的精度,发现两种格式在光滑流场区域(包含极值点处)具有相同的理论精度且均低于三阶设计精度,WENO-Z3格式由于增大了非光滑模板的非线性权重使其计算精度有所提高。在理论推导的基础上,提出了WENO-Z+3格式及其改进格式(WENO-Z+3P1和WENO-Z+3P32),且改进格式在光滑流场区域能满足所设计的三阶精度要求。选用一维平面黎曼问题及双马赫反射等经典算例,验证了本文提出的WENO-Z+3格式及其改进格式相较其他格式具有耗散低和对流场结构分辨率高的特性。     

无粘可压缩流动的改进高精度方法

为更准确捕捉复杂流场的流动细节,通过对WENO格式的光滑因子进行改进,发展了一种新的五阶WENO格式。对三阶ENO格式进行加权可以得到五阶WENO格式,但是不同的加权处理,WENO格式在极值处保持加权基本无振荡的效果不同,本文构造了二阶精度的局部光滑因子,及不含一阶二阶导数的高阶全局光滑因子,从而实现WENO格式在极值处有五阶精度。基于改进五阶WENO格式,对一维对流方程、一维和二维可压缩无粘问题进行算例验证,并与传统WENO-JS格式和WENO-Z格式进行比较。计算结果表明,改进五阶WENO格式有较高的精度和收敛速度,有较低的数值耗散,能有效捕捉间断、激波和涡等复杂流动。     

一种提高极值点处收敛精度的三阶WENO-Z格式

为了提高三阶WENO-Z格式在极值点处的计算精度,通过理论推导给出三阶WENO格式满足收敛精度的充分条件。采用泰勒级数展开的方式,推导给出所构造格式非线性权重的计算公式,并综合权衡计算精度和计算稳定性确定所构造格式的参数。通过两个典型的精度测试,验证了改进格式在光滑流场极值点区域逼近三阶精度。进一步选用激波与熵波相互作用和Richtmyer-Meshkov不稳定性等经典算例,证实了本文提出的改进格式WENO-PZ3相较其他格式(WENO-JS3和WENO-Z3)不仅具有较高的精度,而且降低了格式的耗散,提高了对流场结构的分辨率。     

一种提高极值点处收敛精度的三阶WENO-Z格式

为了提高三阶WENO-Z格式在极值点处的计算精度，通过理论推导给出三阶WENO格式满足收敛精度的充分条件。采用泰勒级数展开的方式，推导给出所构造格式非线性权重的计算公式，并综合权衡计算精度和计算稳定性确定所构造格式的参数。通过两个典型的精度测试，验证了改进格式在光滑流场极值点区域逼近三阶精度。进一步选用激波与熵波相互作用和Richtmyer-Meshkov不稳定性等经典算例，证实了本文提出的改进格式WENO-PZ3相较其他格式（WENO-JS3和WENO-Z3）不仅具有较高的精度，而且降低了格式的耗散，提高了对流场结构的分辨率。     

改进的五阶WENO-Z+格式

WENO-ZWENO-Z$+\!$格式的性能提升依赖于新增项的作用,该项的作用是在WENO-Z格式的基础上进一步增大欠光滑子模板上的权重. 系数$\lambda$被设置用来调控该项的作用, 以避免负耗散. 本文指出了WENO-Z$+\!$格式的缺陷,其所采用$\lambda $的取值方式既不能充分发挥格式的潜力, 也未完全消除负耗散;提出$\lambda $的值应随当地流场数据变化,方能充分发挥新增项在降低数值耗散、提高分辨率上的潜力. 基于此,本文重新设计了$\lambda $的计算公式,该公式能自适应地调控新增项的作用: 只在欠光滑子模板上的权重容易过度增大的地方削弱该项的作用,以避免负耗散; 在其他地方则充分发挥新增项的作用,最大限度增大欠光滑子模板上的权重, 提高格式的分辨率.将使用该系数公式的新格式命名为WENO-Z++, 并对其数值性能进行了系统的研究.理论分析表明, 新格式在间断处具有基本无振荡(essentially non-oscillatory,ENO)特性和更低的数值耗散. 对近似色散关系(approximate dispersion relation,ADR)的研究表明,新格式有效地避免了因过度增大欠光滑子模板上的权重而带来的负耗散,其频谱特性也得到了显著提升.本文还推导了使新格式在极值点处也能保持最优阶的精度的参数设置.一系列求解Euler方程的数值试验表明,新格式的激波捕捉能力和对复杂流场结构的分辨率都显著优于原WENO-Z$+\!$格式.}     

数值模拟在钱塘江涌潮分析中的应用──Ⅰ.数值计算方法

利用数值模拟的方法对钱塘江涌潮从杭州湾口开始形成、发展直至消失的全过程进行了深入全面的描写．从杭州湾口到钱塘江出口,采用二维圣维南浅水波方程描述水波的运动,而在钱塘江河内采用一维圣维南浅水波方程描写涌潮的发展过程．详细描述用于一维和二维圣维南方程计算钱塘江涌潮的数值计算方法,首次把无结构网格上的NND格式应用于求解二维圣维南方程,并给出了详细的推导过程．对上下游水边界分别采用无反射边界条件和特征线方法,而对于动边界问题本文也给出了相应的处理方法．     

求解双曲守恒律方程的熵相容格式

为了更好地求解流体动力学中的双曲守恒律方程,本文提出了一种熵相容格式。通过分析单元内跨越激波时熵的产生情况,得到熵产的显式表达式。在熵守恒通量中加入耗散项与熵增项获得熵相容格式的通量,并在此基础上加入限制器构造出高分辨率熵相容格式。在一维浅水波方程与一维相对论力学方程基础上对新格式进行检验,数值模拟结果表明:这种新的格式能准确捕捉解的结构,具有稳定、无振荡、高分辨率特性。因此,本文方法是求解双曲守恒律方程的较为理想的方法。     

多工况下连续体结构的多刚度拓扑优化设计和二重敏度过滤技术

针对多工况载荷条件下连续体结构拓扑优化设计的研究现状,以各载荷下对应结构的最小柔度作为目标函数,基于带权重的折衷规划法和SIMP密度函数插值模型,提出并建立了多载荷条件下线弹性连续体结构拓扑优化设计的数学模型．对优化过程中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行了研究,在此基础上提出一种二重敏度过滤技术,该方法能有效消除优化结构中的棋盘格式,并使优化结构体现出较好的网格无关性．通过几个典型的算例证明了该文方法的有效性．     

网格与高精度差分计算问题

研究NS方程差分求解时来流雷诺数、计算格式精度和计算网格之间的关系．给出了判定空间三个方向上的粘性贡献在给定雷诺数、格式精度和网格下是否能够正确计入的估计方法．指出在NS方程的二阶差分方法的数值模拟中,由于物面法向采用了压缩网格技术,物面附近的网格间距很小,该方向上的粘性贡献可被计入．但是如果流向和周向的网格较粗,相应的差分方程中的粘性贡献可能落入截断误差相同的量级,因此在精度上等于仍是求解略去流向和周向粘性项的薄层近似方程．指出,高阶精度的差分计算格式,可以避免对网格要求苛刻的困难．并进一步讨论了建立高阶精度格式的问题,提出了建立高阶精度格式应该满足的原则：耗散控制原则以及色散控制原则．为了避免激波附近可能出现的微小非物理振荡,建议发展混合高阶精度格式,即在激波区,采用网格自适应的NND格式,在激波以外的区域,采用按上述原则发展的高阶格式．     

机器学习在求解一维双曲守恒律方程中的应用

双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解.首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络输入,采用高分辨率熵稳定格式所得对应的多个时间层的数值解构造网络输出,并对数据集作归一化处理.随后,...     

一个基于非均匀网格上的二阶基本振荡差分格式

在基本无振荡格式的构造中，将通常的对流通量f的逼近方式推广到对通量导数的逼近，这一构造方法可以有效地应用到非均匀或非结构网格。直接基于非均匀网格上，构造了一个二阶的基本无振荡（ENO）差分格式，该格式具有形式简单，对网格的划分灵活，对传统格式相比不增加计算量等优点，几个数值算例证明了格式的有效性。     

Adaptive regulation synchronization for a class of delayed Cohen–Grossberg neural networks

This paper presents a new approach to asymptotic synchronization problems based on regulation of connection weights for a class of Cohen–Grossberg neural networks with bounded time-varying delays. By using the adaptive technique, this approach requires no information about weights and bounds of amplification and activation functions, as well as the bounds of time-delays. As opposed to other existing methods, the adverse effects of delays can be completely eliminated by regulating weights and without using any control inputs. Through Lyapunov functions and adaptive schemes, we prove the regulation laws can ensure the neural network asymptotically synchronize to the targeted equilibrium point. The proposed theoretical result is finally evaluated in the light of a simulation example.     

基于混合型WENO格式数值模拟四类Riemann问题

本文基于三阶WENO格式和三阶WENO-Z格式，利用有限体积法研究了同一格式在不同方向使用不同的求解器，以及在不同方向采用相同精度的不同格式数值模拟4类Riemann问题，分析各向异性对数值计算结果的影响．数值结果表明，无论是使用不同的格式，还是使用不同的求解器进行数值模拟，都会导致数值结果不同程度地失去图像对称性．     

基于神经网络的车辆抗冲击防护组件优化

随着军用车辆防护要求的不断提高，抗冲击防护组件设计面临越来越多的挑战。为了提供一种高效科学的研究方法，本文中采用V型结构，并应用径向基函数神经网络近似模型和多目标遗传算法对某型车防护组件进行优化设计。以防护组件变形量与总体质量最小为设计目标，利用灵敏度分析筛选出对防护组件防护性能影响较大的设计因子。以径向基函数神经网络构建实验设计样本的近似模型，然后用多目标遗传算法进行数值优化获得防护组件最优方案。最后通过仿真与实验验证，证明优化方案满足设计要求。研究结果可为今后防护组件开发提供设计思路。