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1.
提出并研究时间尺度上Hamilton系统的Noether对称性与守恒量问题.建立了时间尺度上Hamilton原理,导出了相应的Hamilton正则方程.基于时间尺度上Hamilton作用量在群的无限小变换下的不变性,建立了时间尺度上Hamilton系统的Noether定理.定理的证明分成两步:第一步,在时间不变的无限小变换群下给出证明;第二步,利用时间重新参数化技术得到了一般无限小变换群下的定理.给出了经典和离散两种情况下Hamilton系统的Noether守恒量.文末举例说明结果的应用. 相似文献
2.
《应用力学学报》2021,(2)
研究了蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量,给出该系统的Lie对称性积分方法。将蛇形机器人等效为一个由n节连杆构成的动力学系统,选择了恰当的广义坐标,给出蛇形机器人的动能、势能、Lagrange函数,以及所受的非完整约束,建立了蛇形机器人系统的第二类Lagrange方程;引入关于时间和广义坐标的无限小变换、相应的无限小变换的生成元矢量场及其扩展形式,基于蛇形机器人系统的运动微分方程在无限小变换下的不变性,给出了蛇形机器人系统的Lie对称性确定方程和限制方程,提出了该系统的Lie对称性定理,并以3自由度非完整蛇形机器人系统为例研究其Lie对称性和守恒量,验证了本文提出的Lie对称性理论。 相似文献
3.
研究完整力学系统由Noether对称性导致的Hojman守恒量.列写系统的运动微分方程;在时间不变的特殊无限小变换下,研究系统的Noether对称性与Lie对称性,给出Noether对称性为Lie对称性的条件;将Hojman定理推广至变质量系统,并举例说明结果的应用. 相似文献
4.
相空间中有二阶线性单面约束的非完整系统的Lie对称性与守恒量 总被引:4,自引:0,他引:4
研究相空间中有二阶线性单面约束的非完整系统的Lie对称性与守恒量。首先根据微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称性所满足的确定方程和限制方程,给出结构方程和守恒量;其次讨论系统的Lie对称性逆问题。最后举一实例说明结果的应用。 相似文献
5.
关于Emden方程的对称性——————分析力学札记之十一 总被引:2,自引:1,他引:2
研究著名的Emden方程的3种表达在群的无限小变换
下的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性. 结果表明,
同一微分方程的不同表达可有不同的对称性. 相似文献
6.
爬壁机器人的运动是一种模仿壁虎爬行的运动, 爬壁机器人的运动可分解为四肢带动身体的运动, 先前的研究都是基于牛顿力学的方法. 本文采用Lagrange 力学的方法建立爬壁机器人系统的运动方程, 并运用Lie群分析方法建立该系统的Noether对称性理论, 得出爬壁机器人的运动规律. 首先, 给出非完整爬壁机器人系统的动能、势能和Lagrange函数以及所受的非完整约束, 从而建立了非完整爬壁机器人系统的Lagrange方程; 其次, 引入关于时间和广义坐标的无限小变换, 提出了非完整爬壁机器人系统的Hamilton作用量和Hamilton作用量的基本变分公式; 第三, 给出爬壁机器人系统 Noether对称性变换和广义准对称变换的定义, 判据和存在的Noether守恒量, 并提出了非保守完整系统和非保守非完整爬壁机器人系统的Noether定理; 最后, 以圆锥面上爬壁机器人为例, 对给出的守恒量直接进行积分给出圆锥面上爬壁机器人整体运动的精确解和四肢运动的数值解, 发现了该爬壁机器人的运动规律, 很好地验证了非完整爬壁机器人系统的Noether对称性理论. 本文的研究为Lie群分析方法应用于其他复杂的机器人系统以及柔性机器人系统的对称性求解提出了一种新的对称性求解方法. 相似文献
7.
将Birkhoff方程的共形不变性和共形因子的概念拓展到完整力学系统,研究一般完整力学系统在无限小变换下的共形不变性与守恒量.给出了一般完整力学系统的共形不变性的定义和确定方程;研究了系统的Noether对称性与共形不变性之间的关系,研究表明,当Noether对称变换的生成元和非势广义力满足一定条件时,变换也是共形不变的,给出了相应的共形因子表达式,得到了一般完整力学系统的共形不变性直接导致的Noether守恒量;研究了系统的Lie对称性与共形不变性之间的关系,给出了与Lie对称性相应的无限小变换共形不变的充分必要条件,得到了一般完整力学系统的共形不变性直接导致的Lutzky守恒量.文中还举例说明结果的应用. 相似文献
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9.
为了进一步揭示非完整系统的对称性和守恒量之间的内在关系,提出并研究基于分数阶模型的非完整系统的Mei对称性及其守恒量.首先,根据分数阶d’Alembert-Lagrange原理建立基于分数阶模型的非完整系统的动力学方程.其次,根据动力学方程中的动力学函数经无限小变换后仍满足原方程的不变性,建立分数阶模型下非完整系统的Mei对称性定理,给出Mei守恒量.再次,讨论了几个特例:分数阶Hamilton系统、经典非完整系统和受非完整约束的分数阶Lagrange系统的Mei对称性定理.文末举例说明结果的应用. 相似文献
10.
将非力学系统的微分方程化成Hamilton方程形式,引进无限小变换,研究微分方程或Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,进而给出守恒量存在的条件以及守恒量的形式。 相似文献
11.
12.
Noether conserved quantities and Mei symmetries for non-conservative Hamiltonian difference systems with irregular lattices are studied. The generalized Hamiltonian equations of the systems are given on the basis of the transformation operators in the space of discrete Hamiltonians. The Lie point transformations acting on the lattice, as well as the difference equations, and the determining equations of Mei symmetries are obtained for the systems. The discrete versions of Noether conserved quantity are constructed by the Mei symmetries. An example is presented to illustrate the results. 相似文献
13.
A new type of non-Noether exact invariants and adiabatic invariants of generalized Hamiltonian systems 总被引:1,自引:0,他引:1
For a generalized Hamiltonian system with the action of small forces of perturbation, the Lie symmetries, symmetrical perturbation,
and adiabatic invariants is presented. Based on the invariance of equations of motion for the system under general infinitesimal
transformation of Lie groups, the Lie symmetrical determining equations, and exact invariants of the system are given. Then
the determining equations of Lie symmetrical perturbation and adiabatic invariants of the disturbed systems are obtained.
Furthermore, in the special infinitesimal transformations, two deductions are given. At the end of the paper, one example
is given to illustrate the application of the method and result. 相似文献
14.
IntroductionIn1979,R.BengtssonandS.Franendorfaccuratlymeasuredthemaximumvaluesofthespinvelocityof14kindsofnucleons,andtheresultsshowedthatthemaximumvalueofthespinvelocityofonenucleonwasdifferenttothoseoftheothers[1].Withthedevelopmentofscienceandtechnology,… 相似文献
15.
On the Noether symmetry and Lie symmetry of mechanical systems 总被引:1,自引:0,他引:1
The Noether symmetry is an invariance of Hamilton action under infinitesimal transformations of time and the coordinates.
The Lie symmetry is an invariance of the differential equations of motion under the transformations. In this paper, the relation
between these two symmetries is proved definitely and firstly for mechanical systems. The results indicate that all the Noether
symmetries are Lie symmetries for Lagrangian systems meanwhile a Noether symmetry is a Lie symmetry for the general holonomic
or nonholonomic systems provided that some conditions hold.
The project supported by the National Natural Science Foundation of China (19972010) 相似文献
16.
Lie symmetries and conserved quantities of second-order nonholonomic mechanical system 总被引:3,自引:0,他引:3
方建会 《应用数学和力学(英文版)》2002,23(9):1105-1110
The Lie symmetries and the conserved quantities of the second-order nonholonomic mechanical system are studied. Firstly, by using the invariance of the differential equation of motion under the infinitesimal transformations, the determining equations and the restriction equations of the Lie symmetries of the system are established, and the structure equation and the conservative quantities of the Lie symmetries are obtained. Secondly , the inverse problems of the Lie symmetries are studied . Finally , an example is given to illustrate the application of the result. 相似文献
17.
IntroductionThestudyofsymmetryandconservedquantityofmechanicalsystemisanimportanttopicinmathematics,mechanicsandphysics .ThemoderntheoriesofsymmetryandconservedquantityofmechanicalsystemincludeNoethersymmetrytheoryandLiesymmetrytheory .In 1979M .Lutzkyando… 相似文献
18.
This study deals with symmetry group properties and conservation laws of the foam-drainage equation. Firstly, we study the classical Lie symmetries, optimal systems, similarity reductions and similarity solutions of the foam-drainage equation which are obtained through the Lie group method of infinitesimal transformations. Secondly, using the new general theorem on non-local conservation laws and partial Lagrangian approach, local and non-local conservation laws are also studied and, finally, non-classical symmetries are derived. 相似文献
19.
具有可积微分约束的力学系统的Lie对称性 总被引:7,自引:0,他引:7
研究具有可积微分约束的力学系统的Lie对称性与守恒量。采用两种方法:一是用不可积微分约束系统的方法;另一是用积分后降阶系统的方法,研究两种方法之间的关系。 相似文献