基于特征正交分解的一类瞬态非线性热传导问题的新型快速分析方法

提出了一种基于特征正交分解(POD)和有限元法的瞬态非线性热传导问题的模型降阶快速分析方法, 建立了导热系数随温度变化的一类瞬态非线性热传导问题有限元格式的POD降阶模型. 在隐式时间推进方法的基础上有效结合单元预转换方法和多级线性化方法发展了一种加速求解瞬态非线性热传导降阶模型的新型计算方法,并通过二维和三维算例验证了该方法的准确性和高效性. 研究结果表明: (1)降阶模型解的均方根误差在经过初始时段轻微的脉动后稳定于0.01%以下, 而其计算效率比有限元全阶模型提高2$\sim $3个数量级, 并且自由度数量(DOFs)愈大提高的幅度也愈加显著; (2)新型算法解决了常规算法在计算非线性降阶模型时加速性能差的问题, 即使是在DOFs比较小的时候也能够明显提高计算效率; (3)常数边界条件下得到的POD模态可以用来建立相同求解域在各种复杂时变边界条件下的瞬态非线性热传导降阶模型, 并对其传热过程和温度场进行快速准确的分析与预测, 具有很好的工程应用价值.      

多宗量瞬态热传导反演识别

引入Bregman距离加权函数,建立了多宗量瞬态热传导反演的一种求解模式.时域上采用精细算法,分别建立了便于敏度分析的有限元正/反演模型,应用同伦算法进行反问题求解,对导热系数和边界条件等宗量进行有效的组合识别.对信息误差和计算效率作了探讨,并给出了相应的数值验证.     

共轭梯度法求解非线性多宗量稳态传热反问题

应用共轭梯度法求解非线性多宗量稳态热传导反问题。采用八节点的等参单元在空间上进行离散,建立了便于敏度分析的非线性正演和反演的有限元模型,可直接求导进行敏度分析。给出了相关的数值验证,对测量误差及测点数目的影响作了初步探讨,结果表明,采用的算法能够对非线性稳态热传导中导热系数和边界条件联合反问题进行有效的求解,并具有较高精度。     

基于边界元方法的气动弹性降阶模型及仿真

传统气动弹性的时域计算耗费了大量时间,为了提高计算效率,本文发展了基于边界元方法的降阶模型技术。首先基于边界元方法建立非定常流场的求解模型,结合特征值分析技术建立了非定常气动力的低阶模型;然后,利用边界元方法建立了气动网格和结构网格之间的信息转换矩阵;最后将非定常气动力降阶模型和结构动力学方程联合,建立了气动弹性系统的低阶状态空间模型。将所发展的降阶模型方法应用于NACA0012翼型的非定常气动力求解中,结果表明降阶模型可以在保证原系统计算精度的同时提高了计算效率;将降阶模型技术应用到三维机翼的气动弹性响应计算中,在系统阶数仅为12阶的情况下可以得到与原系统一致的极限环响应,说明降阶模型技术在求解气动弹性问题中的巨大优势。     

基于非线性状态空间辨识的气动弹性模型降阶

高维、非线性气动弹性系统的模型降阶是当前气动弹性力学与控制领域的研究热点之一.然而国内外现有的非线性模型降阶方法仍存在辨识算法复杂、精度有待提高等问题.本研究提出了一种基于非线性状态空间辨识的跨音速气动弹性模型降阶方法.首先,该方法基于非定常空气动力的单位脉冲响应数据,采用特征系统实现算法对非线性状态空间模型的线性动力学部分进行系统辨识.其次,引入状态和控制输入的非线性函数,采用优化算法对非线性函数的系数矩阵进行优化,进而得到考虑非线性效应的空气动力降阶模型.为了验证该降阶模型在预测跨音速气动弹性力学行为的精确性,本文以三维机翼为研究对象,分别从基于非线性降阶模型的气动力辨识、跨声速颤振边界计算和极限环振荡预测三方面进行了算例验证,并与现有的模型降阶方法进行了对比,进一步说明本文所提出方法的有效性.研究结果表明,该降阶模型对上述三类问题的计算精度与直接流-固耦合方法相吻合,可用于高效预测飞行器跨声速气动弹性力学行为.     

基于非线性状态空间辨识的气动弹性模型降阶

高维、非线性气动弹性系统的模型降阶是当前气动弹性力学与控制领域的研究热点之一.然而国内外现有的非线性模型降阶方法仍存在辨识算法复杂、精度有待提高等问题.本研究提出了一种基于非线性状态空间辨识的跨音速气动弹性模型降阶方法. 首先,该方法基于非定常空气动力的单位脉冲响应数据,采用特征系统实现算法对非线性状态空间模型的线性动力学部分进行系统辨识. 其次,引入状态和控制输入的非线性函数, 采用优化算法对非线性函数的系数矩阵进行优化,进而得到考虑非线性效应的空气动力降阶模型.为了验证该降阶模型在预测跨音速气动弹性力学行为的精确性,本文以三维机翼为研究对象,分别从基于非线性降阶模型的气动力辨识、跨声速颤振边界计算和极限环振荡预测三方面进行了算例验证,并与现有的模型降阶方法进行了对比, 进一步说明本文所提出方法的有效性.研究结果表明, 该降阶模型对上述三类问题的计算精度与直接流-固耦合方法相吻合,可用于高效预测飞行器跨声速气动弹性力学行为.      

多场耦合求解非线性气动弹性的研究综述

非线性气动弹性分析中,涉及到非线性流体动力学和非线性结构动力学的耦合问题.阐述了国内外应用计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)/计算结构动力学(computational structural dynamics,CSD)耦合求解技术来处理非线性气动弹性问题的研究现状,全面分析了流体域和结构域的非线性特征模拟技术、高效网格运动策略、耦合界面相容性条件、耦合计算效率及降阶技术、气动弹性实验及算法验证、多学科耦合求解等关键技术,总结了相关最新研究的方法和成果, 对比分析了其优缺点并提出了展望.      

跨音速极限环型颤振的高效数值分析方法

事先建立一个低阶的非线性、非定常气动力模型是开展非线性流场中气动弹性问题研究的一个捷径. 基于CFD方法, 通过计算结构在流场中自激振动的响应来获得系统的训练数据. 采用带输出反馈的循环RBF神经网络, 建立时域非线性气动力降阶模型.耦合结构运动方程和非线性气动力降阶模型, 采用杂交的线性多步方法计算结构在不同速度(动压)下的响应历程, 从而获得模型极限环随速度(动压)变化的特性. 两个典型的跨音速极限环型颤振算例表明, 基于气动力降阶模型方法的计算结果与直接CFD仿真结果吻合很好, 与后者相比其将计算效率提高了1~2个数量级.      

一种复合材料桨叶气动弹性优化设计方法

考虑到直升机旋翼流场的复杂性,准确的气动力计算需要采用计算流体力学(CFD)方法,而旋翼桨叶由于展弦比较大,几何非线性效应突出,采用计算流体力学和有限元分析(CFD-FEA)方法实现桨叶的单次双向流固耦合分析就需要大量的时间,对优化设计而言,计算量难以承受。针对CFD/FEA耦合计算气动弹性特性的精度和高效性问题,通过PCA提取耦合系统的特征,基于径向基(RBF)神经网络建立气动力降阶模型,代替CFD求解器用于旋翼桨叶的气动弹性分析。将其计算结果与CFD/FEA耦合计算结果进行了对比。研究结果表明,该降阶模型是可行、高效、精确的,可以快速准确地进行复合材料直升机桨叶气动弹性优化设计研究。     

二阶非定常多宗量热传导反问题的正则解

引入Bregman距离函数及其加权函数作为正则项，应用Tikhonov正则 化方法，对二阶非定常多宗量热传导反问题进行求解. 利用测量信息和计算信息构造最小二 乘函数，将多宗量反演识别问题转化为一个优化问题. 空间上采用8节点等参元进行离散， 时域上采用时域精细算法进行离散，建立了二阶非定常多宗量热传导问题的有限元正/反演数 值模型. 该模型不仅考虑了非均质和参数分布的影响，而且也便于正反演问题的敏度分析， 可对导热系数和边界条件等宗量进行有效的单一和组合识别. 给出了相关的数值验证，对信 息测量误差以及不同正则项的计算效率作了探讨. 数值结果表明，该方法能够对二阶非定常 多宗量热传导反问题进行有效的求解，并具有较高的计算精度.     

考虑辐射散热叠层板热诱发振动的有限元分析

通过在叠层板单层厚度方向上布置温度线的方法,求解了考虑辐射散热边界条件下的叠层板的瞬态温度场;在此基础上利用考虑剪切效应的高阶板位移场建立板振动的有限元方程,分析了叠层板的热诱发振动问题;通过算例与ANSYS三维耦合单元(Solid5)结果的对比表明,提出的计算模型和方法具有很好的计算效率和精度.     

瞬态热传导问题的精细积分数值流形方法研究

数值流形方法(NMM)因其特有的双覆盖系统(数学覆盖和物理覆盖)在域离散方面具有独特的优势,而精细时间积分法则具有精度高、无条件稳定、无振荡以及计算结果不依赖于时间步长等特点。发展了用于研究二维瞬态热传导问题的精细积分NMM。结合待求问题的控制方程和边界条件,并基于修正变分原理导出了NMM的总体方程,给出了求解此类时间相依方程的精细时间积分及空间积分策略,选取了两个典型算例对方法的有效性进行了验证,结果表明本文方法可以高效高精度地求解瞬态热传导问题。     

考虑温粘热效应的多瓦轴承模型及其应用

构筑了轴向解析、周向有限元压力分布的一维变粘度场有限宽轴承模型。在绝热边界条件下,忽略泊肃叶流项对速度的影响,不考虑温度轴向变化并沿油膜厚度方向积分,三维能量方程可降阶为平均温度场只沿周向分布的一维形式,结合滑动轴承非线性油膜力的一维直接解法,能量方程与雷诺方程可分别求解,既考虑了温粘效应对滑动轴承非线性动力学性能的影响,又提供了无需迭代直接确定油膜破裂边界和求解非线性油膜力的快速新方法。作为应用,针对进油槽位于水平两侧的椭圆瓦轴承进行了动力润滑热效应分析,与工程数据比较,计算结果吻合,证明该模型合理,适用于工程上多瓦轴承的分析计算。     

基于物理信息神经网络的功能梯度材料稳态/瞬态热传导分析

采用物理信息神经网络PINN(Physics-informed Neural Networks)求解稳态和瞬态功能梯度材料(FGMs)热传导问题。该方法利用控制方程、边界及初始条件的残差构造损失函数,在无任何响应数据的情况下得到了更具泛化能力的神经网络模型,同时避免了传统数值方法在求解计算力学问题时所需的微分、积分公式推导以及繁重的建模和划分网格等前处理工作。本文探究了PINN及其域分解的扩展物理信息神经网络XPINN(eXtended Physics-informed Neural Networks)在求解稳态和瞬态FGMs热传导问题时的适用性,讨论了网络结构对预测结果的影响。研究结果表明,PINN/XPINN在解决几何复杂的稳态和瞬态FGMs热传导问题时仍具有较高的可靠性和简洁的求解流程,同时,为极端环境下求解复杂多场耦合和夹杂等问题提供了新思路。     

基于物理信息神经网络的薄壁结构屈曲分析

基于物理信息神经网络(PINN)建立了一种求解薄壁结构屈曲非线性控制方程组的方法.薄壁结构的非线性控制方程可由挠度和应力函数表示成复杂的4阶非线性偏微分方程组,使用物理信息神经网络(PINN)解法可以克服传统数值方法对求解域网格的依赖性.文中建立的神经网络模型根据基于加权的均方误差的损失函数更新网络参数,并用弧长法迭代的思想进行外层迭代控制以应对屈曲问题的迭代特性.将弧长法,硬边界条件,基于预训练的权重调整策略,以及自适应激活函数策略融合进网络优化的过程中使得PINN能够更为高效地求解线性与非线性屈曲问题.文章对两种典型的薄壁结构进行了屈曲模态和带有缺陷的非线性后屈曲问题求解,并将神经网络获得的解和有限元结果进行了对比.结果分析表明,物理信息神经网络方法能够在不需要标签数据的前提下对薄壁结构的屈曲问题进行有效分析,并且给予的额外标签数据能够提高此方法的求解效率.该方法虽较成熟的有限元解法收敛速度较慢,但不需要对求解域进行人为的前处理,有一定工程应用可行性.     

高效时空同步四阶熵稳定格式

求解双曲守恒律方程的高阶半离散熵稳定方法在时间方向上采用Runge-Kutta型方法时,算法的计算效率较低,Lax-Wendroff型时间离散方法为这一问题的解决提供了新思路．将WENO (Weighted Essentially NonOscillatory)型四阶熵稳定格式与Lax-Wendroff型两步四阶时间离散方法相结合求解双曲守恒律方程,时空同步可达到四阶精度．相较于流行的Runge-Kutta型时间离散方法,Lax-Wendroff型两步四阶方法只需两步就可以达到四阶精度,从而可提高计算效率．多个不同类型双曲型方程数值结果表明：新的耦合算法计算效率有明显提高,一维问题计算效率至少提高35%,二维问题计算效率至少提高39%,且新算法依旧具有熵稳定性,数值结果分辨率高．     

随机有限元分析的二级区域分解并行求解算法

采用蒙特卡罗模拟(MCS)和加权积分法对二维问题进行随机有限元分析。尽管MCS方法对任何有确定解的问题都具有求解精度高的优点,但由于求解所需的计算量巨大使其应用受到限制。利用并行求解技术可有效地处理这种密集型计算问题。基于有限元分裂对接法(FETI)的并行特性并利用预处理共轭梯度法(PCG)的求解高效性,结合整体子区域实现(GSI-PCG)和FETI法,提出二级求解算法,并在工作站机群上实现了数值算例。算例计算结果表明本文GSI(PCG)-FETI算法具有较高的并行加速比和并行效率,具有良好的性能,可有效地进行二维问题的随机有限元分析。     

瞬态热传导问题的无网格法快速求解算法研究

为了提高基于Galerkin弱积分形式的无网格方法求解瞬态热传导问题的计算效率,提出了两种方案:第一种方案在空间离散上采用基于任意凸多边形节点影响域的无网格形函数,并通过选取适当的节点影响半径因子,使背景网格内的积分点仅对该背景网格内的无网格节点有贡献,从而避免了节点搜索问题,减少了系统刚度矩阵的带宽,且当节点影响半径因子为1.01时,无网格方法的形函数近似具有插值特性;第二种方案在求解线性方程组时,引入质量矩阵集中技术,从而避免了系统方程组的求解.二维矩形区域、二维圆形区域的瞬态热传导数值算例结果表明:在保证计算精度的同时,采用任意多边形节点影响域的无网格方法比传统无网格方法的计算时间至少节省44.09%,采用质量矩阵集中技术的无网格方法比传统无网格方法的计算时间至少节省76.15%,且当节点影响半径因子为1.01时,其本质边界条件的施加和有限元方法一样简单;由于采用质量矩阵集中技术的无网格方法比采用任意多边形节点影响域的无网格方法精度较低,因此如仅从计算效率考虑,对精度要求不是很高(误差在5%以内),建议采用质量矩阵集中技术,如同时考虑计算精度和效率,建议采用多边形节点影响域的技术.     

基于特征正交分解的非定常气动力建模技术

采用特征正交分解(proper orthogonal decomposition, POD)方法, 建立了基于状态空间的非定常气动力降阶模型, 并耦合结构方程, 建立了降阶的气动弹性系统, 开展了颤振分析的初步研究, 计算效率提高了2~3个数量级. 具体过程是:首先获取全阶系统的频域快照构成关联矩阵, 通过对关联矩阵进行奇异值分解提取流场模态(或流场基), 对低能量模态截断形成降阶子空间, 并将其映射到全阶系统, 从而形成基于状态空间的降阶非定常气动力模型. 对气动弹性标模AGARD445.6进行算例验证, 证明了降阶方法正确, 可以提供高效、高精度的气动弹性分析.      

适用于几何非线性气动弹性分析的结构动力学降阶模型方法研究

几何非线性是壁板颤振和大展弦比机翼气动弹性等问题的一个主要特征,在进行数值仿真分析时往往需要采用商业非线性有限元求解器,存在计算量大和耦合迭代策略不易控制等问题。本文发展了一种适用于几何非线性的结构动力学降阶模型(CSD-ROM),利用广义坐标的非线性多项式表征非线性内力,采用参数识别方法获取多项式系数,并通过增加额外的线性模态来改善模型预测精度。基于此方法,分别针对壁板颤振、切尖三角翼的CFD/CSD-ROM非线性颤振问题开展了时域响应分析。计算结果表明,通过CSD-ROM计算出的壁板颤振速度为590 m/s,颤振频率为174 Hz,与有限元结果误差分别为0.8%和1.7%。马赫数0.879时切尖三角翼的颤振动压预测结果为2.25 psi,与非线性有限元相比的误差为3.8%。本文采用的非线性和线性模态基底组合方法,在保证计算精度的基础上可有效降低训练样本数量,一定程度上可替代非线性有限元开展气动弹性分析。