含初始裂纹巴西圆盘劈裂问题的非局部近 场动力学建模

巴西圆盘劈裂是弹性力学及岩石力学与工程中的经典问题。在非局部键型近场动力 学理论的基础上,引入物质点对的转动自由度构建双参数微观弹脆性近场动力学本构力模型 以突破常规模型的应用范围限制,并考虑岩石混凝土类材料的宏观拉压异性和断裂特征。引 入动态松弛、粒子系统力边界条件和系统平衡弛豫等算法,实现了含不同倾角中心裂纹巴西 圆盘受压劈裂破坏全过程的近场动力学数值模拟,裂纹扩展路径及破坏形式均与试验结果高 度吻合,为裂纹扩展和断裂破坏问题的数值模拟提供了新的选择。     

基于常规态型近场动力学的热力耦合变形破坏分析

基于常规态型近场动力学(Peridynamics, PD)理论,考虑物质点之间的非局部热传导,采用拉格朗日坐标系下的欧拉-拉格朗日方程,推导出常规态型近场动力学热传导方程;结合热力学第一定律和自由能函数建立了常规态型近场动力学热力耦合方程。模拟了含单孔单裂纹和多孔多裂纹板的热传导问题以及典型混凝土构件的热致变形和热力耦合破坏问题,并根据模拟出的温度分布及裂纹扩展情况,验证了本文模型和方法的有效性。基于提出的模型进一步分析了含初始裂缝混凝土三点弯梁的破坏过程及温度梯度和初始裂缝位置对其的影响。将提出的PD热力耦合模型运用于混凝土材料,使PD理论与工程应用相结合。     

动载作用下复合型裂纹扩展的近场动力学模拟

构建改进的非局部近场动力学模型和粒子系统动力加载算法,开展复合型裂纹动力扩展过程模拟。在常规近场动力学微极模型中引入能反映非局部长程力尺寸效应的核函数修正项,以提高计算精度和收敛稳定性。通过模拟动载作用下含复合型裂纹混凝土三点弯梁的裂纹扩展与破坏过程并与试验结果对比,验证了本文模型和算法的可靠性。在此基础上,通过分组模拟分析了动载作用下,初始裂纹的位置、长度和方向对含复合型裂纹三点弯梁破坏模式、起裂时间与承载能力的影响规律。     

基于改进型近场动力学方法的混凝土梁破坏分析

基于非局部近场动力学(PD)理论,在常规微弹脆性(PMB)本构模型基础上,引入能够反映物质点间作用强度随物质点间距变化规律的核函数修正项,以提高PD方法的定量计算精度;并通过附加物质点转动自由度建立以双参数描述的PD微极模型,突破了常规单参数PMB本构模型的泊松比限制等缺陷。通过引入动态松弛算法和粒子系统失衡力准则等系列数值算法,构建了能够自然模拟准脆性裂纹扩展全过程的PD算法体系。经典悬臂梁挠度曲线计算结果表明,本文模型和算法的定量计算误差小于3.5%,对含切口三点弯梁的裂纹扩展过程模拟结果与试验结果吻合。通过改变加载位置和初始裂纹位置,对三点弯梁的破坏模式和承载能力进行了分析。结果表明,裂纹始终由初始裂纹位置向加载位置扩展,且初始裂纹位置和加载位置越靠近三点弯梁中部时,结构的承载能力越低。     

混凝土复合型裂纹扩展的非局部近场动力学建模分析

基于非局部近场动力学理论,构建了修正的能反映混凝土宏观拉压异性和断裂特征的近场动力学本构模型,开发了相应的离散、加载和时间积分算法,实现典型混凝土构件中复合型裂纹扩展过程模拟。在物质点对尺度上定义局部损伤并考虑物质点对的相对转动,通过求解时空微-积分方程实现裂纹的自然萌生与扩展,避免裂尖不连续带来的求解奇异性、网格依赖性和网格重构以及常规近场动力学本构模型的泊松比限制。通过含单边和双边初始裂纹四点剪切混凝土梁裂纹扩展破坏全过程模拟,得到破坏形态、破坏荷载以及完整的荷载-裂纹开口滑移曲线,并与试验和其他数值模拟结果对比,验证了模型的精确性和算法的稳定性。     

钢筋混凝土结构破坏过程的近场动力学模拟

采用近场动力学(Peridynamics,PD)方法对钢筋混凝土结构破坏过程进行模拟,在"键"型近场动力学模型的基础上,考虑物质点对间的转动以突破泊松比的限制,采用能够描述混凝土材料的拉压异性和断裂特征的损伤模型,引入动态松弛、分级加载、平衡收敛准则和冲击接触等算法,建立了能准确描述钢筋混凝土结构破坏的近场动力学模型。模拟了钢筋混凝土梁在不同荷载作用下破坏的全过程,裂纹扩展路径以及最终破坏形式均与试验结果吻合,为解决工程结构破坏问题提供了一种有效的方法。     

准静态变形破坏的近场动力学分析

基于近场动力学理论,提出新的更能反映非局部长程力特性的物质点间作用力函数,并通过在物质点运动方程中引入局部阻尼、构造分级加载算法和系统失衡判断准则,实现了采用统一的近场动力学模型和算法进行从准静态变形、裂纹萌生和扩展直至结构破坏全过程的连续模拟和准确定量计算。     

近场动力学微极模型在求解静力学问题中的应用

阐述了近场动力学微极模型的求解方法,可同时考虑物质点的平动和转动效应;在此基础上,给出了近场动力学微极模型的静力求解格式,在求解静力学问题时无需引入阻尼项,提高了"键"型近场动力学的计算效率.基于所建立的近场动力学微极模型的静力求解体系,模拟计算了简支梁的弹性变形和含单、双裂纹板的破坏过程.并与理论解和其他数值方法模拟结果进行了对比分析,验证了本文建立的近场动力学微极模型静力求解方法的有效性和准确性.     

非常规态型近场动力学热黏塑性模型及其应用

在非常规态型近场动力学(non-ordinary state-based peridynamics, NOSB-PD) 理论框架下构建了考虑应变率效应、塑性硬化、热软化效应和材料断裂特征的非局部三维热黏塑性固体本构模型以及相应的非局部空间积分型数值算法, 并应用于金属类材料和构件在冲击载荷作用等工况下的高应变率热黏塑性变形与破坏分析. 通过对经典含初始裂纹Kalthoff-Winkler板冲击试验进行三维近场动力学模拟, 可得到裂纹的起裂角度、扩展路径、扩展速度以及裂纹扩展过程中靶板等效应力和温度分布, 所得结果与已有试验结果和其他数值方法结果吻合较好. 在此基础上, 应用该模型分析了不同冲击速度作用下金属靶板的变形与裂纹扩展过程, 结果表明: 该模型能较好地模拟不同冲击速度(应变率)情况下靶板的变形与破坏全过程. 随着冲击速度变化, 初始裂纹的起裂时间、扩展方向和扩展速度呈一定规律变化. 冲击速度越低, 起裂时间越晚(直至冲击速度低于某值时初始裂纹不扩展), 裂纹扩展速度峰值越低, 冲击过程中靶板温度峰值越低, 完全扩展所需时间越长.      

基于态型近场动力学的淬火陶瓷破坏过程分析

基于态型近场动力学理论进行复合陶瓷板淬火破坏过程力学建模与分析。引入热膨胀项反映材料的热致变形,基于物质点对的断裂定义损伤,构建三维非局部常规态型近场动力学热弹脆性模型,结合多速率显式积分法计算热-力耦合,实现热冲击荷载作用下陶瓷板起裂和裂纹扩展全过程的模拟。通过模拟典型淬火Al₂O₃陶瓷板的破坏过程,并与实验和其他数值结果对比,验证了该模型和方法。使用该模型研究了含不同α-Al₂O₃纤维掺杂比率的Al₂O₃复合陶瓷板淬火破坏过程,结果表明,断裂韧性的提高显著减少了裂纹数量并延后起裂时间;含5%α-Al₂O₃纤维掺杂比率的复合陶瓷材料综合力学性能最优,能够有效提升构件抵抗热冲击荷载能力。     

含圆孔拉伸板的近场动力学数值模拟

首先推导了非普通状态为基础的近场动力学基本方程,引入损伤理论,对非普通状态为基础的近场动力学基本方程进行离散化,编制了非普通状态为基础的近场动力学数值分析程序。利用非普通状态为基础的近场动力学理论对圆孔拉伸板的断裂和非断裂问题进行了数值模拟。数值结果表明近场动力学理论不仅能模拟非断裂问题,也能模拟断裂问题,而且该方法不需要借助任何外部断裂准则就能很好地模拟裂纹的扩展和连接过程,相对于其它的数值模拟方法具有很大的优势,它为材料断裂问题提供了一种新方法和新思路。     

Nonlocal Constrained Value Problems for a Linear Peridynamic Navier Equation

In this paper, we carry out further mathematical studies of nonlocal constrained value problems for a peridynamic Navier equation derived from linear state-based peridynamic models. Given the nonlocal interactions effected in the model, constraints on the solution over a volume of nonzero measure are natural conditions to impose. We generalize previous well-posedness results that were formulated for very special kernels of nonlocal interactions. We also give a more rigorous treatment to the convergence of solutions to nonlocal peridynamic models to the solution of the conventional Navier equation of linear elasticity as the horizon parameter goes to zero. The results are valid for arbitrary Poisson ratio, which is a characteristic of the state-based peridynamic model.     

一种近场动力学非普通状态理论零能模式控制方法

近场动力学非普通状态理论在采用节点积分时将引起零能模式,造成位移场、应力应变场的数值不稳定性,影响计算精度甚至会导致完全错误的结果,因此必须对其进行控制.目前国际上还没有十分有效的零能模式控制方法.本文针对零能模式问题,提出了一种通用的、高效的控制方法.根据近场动力学线性键理论,确定非均匀变形对应弹性张量的具体形式,考虑了微模量随不同作用键的变化.通过最小位能原理推导出非均匀变形引起的力状态,结合近场动力学力状态,得到稳定力状态表达式.从而建立起基于线性键理论的稳定关联材料模型,并应用于含圆孔平板、三点弯试件线弹性变形和损伤破坏过程模拟.数值结果表明,本文模型能有效抑制近场动力学非普通状态理论中的零能模式现象.与已有零能模式控制方法相比,其物理意义明确,不包含控制参数,避免了复杂的零能模式参数调节过程,提高了计算效率.      

基于近场动力学的单晶冰弹性各向异性数值模拟方法

天然冰材料在变形与破坏行为上的各向异性特征是冰与结构相互作用中产生复杂载荷过程的关键诱因, 而天然冰各向异性的根源则在于单晶冰的各向异性. 目前, 学术界针对单晶冰各向异性的数值模拟方法研究仍较为缺乏. 为了准确再现天然冰材料的特殊力学性质, 本文基于近场动力学理论, 提出了一种单晶冰弹性各向异性的数值模拟方法. 该方法的核心思想是将单晶冰杨氏模量沿不同加载方向的变化规律引入到近场动力学力密度向量的影响函数中. 以前人实验测试得到的杨氏模量值为参考, 通过开展与C轴呈0°, 45°和90°三个加载方向的单晶冰单轴压缩数值模拟实验, 提出了针对该影响函数的修正和辅助参数标定方法, 最终在15°, 30°, 60°和75°等其他四个加载方向进行了验证. 结果表明: 本文提出的针对影响函数的修正与参数标定方法, 能够较为便捷地找到数值模型杨氏模量与参考杨氏模量相一致的影响函数最优解, 即本文提出的基于影响函数的近场动力学数值模拟方法, 能够合理、准确地模拟单晶冰的弹性各向异性行为. 本文研究成果可为后续多晶冰各向异性数值模拟方法的建立提供基础性参考.      

Analysis of the Volume-Constrained Peridynamic Navier Equation of Linear Elasticity

Well-posedness results for the state-based peridynamic nonlocal continuum model of solid mechanics are established with the help of a nonlocal vector calculus. The peridynamic strain energy density for an elastic constitutively linear anisotropic heterogeneous solid is expressed in terms of the field operators of that calculus, after which a variational principle for the equilibrium state is defined. The peridynamic Navier equilibrium equation is then derived as the first-order necessary conditions and are shown to reduce, for the case of homogeneous materials, to the classical Navier equation as the extent of nonlocal interactions vanishes. Then, for certain peridynamic constitutive relations, the peridynamic energy space is shown to be equivalent to the space of square-integrable functions; this result leads to well-posedness results for volume-constrained problems of both the Dirichlet and Neumann types. Using standard results, well-posedness is also established for the time-dependent peridynamic equation of motion.     

Linearized Theory of Peridynamic States

A state-based peridynamic material model describes internal forces acting on a point in terms of the collective deformation of all the material within a neighborhood of the point. In this paper, the response of a state-based peridynamic material is investigated for a small deformation superposed on a large deformation. The appropriate notion of a small deformation restricts the relative displacement between points, but it does not involve the deformation gradient (which would be undefined on a crack). The material properties that govern the linearized material response are expressed in terms of a new quantity called the modulus state. This determines the force in each bond resulting from an incremental deformation of itself or of other bonds. Conditions are derived for a linearized material model to be elastic, objective, and to satisfy balance of angular momentum. If the material is elastic, then the modulus state is obtainable from the second Fréchet derivative of the strain energy density function. The equation of equilibrium with a linearized material model is a linear Fredholm integral equation of the second kind. An analogue of Poincaré’s theorem is proved that applies to the infinite dimensional space of all peridynamic vector states, providing a condition similar to irrotationality in vector calculus.     

近场动力学研究进展与岩石破裂过程模拟

近场动力学（Peridynamics，PD）作为一种新兴的非局部性理论，在非连续处不需要任何处理，能够很好表述模型从连续到非连续的过程。首先，在PD基本理论简介的基础上，系统回顾了PD的国内外研究现状。其次，采用键型PD理论对非均匀性的圆孔岩板单轴拉伸破裂过程进行了二维数值模拟，采用态型PD理论对单轴、常规三轴以及真三轴等不同压缩条件下的岩石破裂过程进行了三维数值模拟，并以加拿大Mine-by隧洞为例对现场岩体破裂过程进行了模拟，结果表明PD在岩石破裂过程模拟上具有较强适用性。最后，指出当前PD在岩石破裂过程模拟中存在的主要问题和未来值得开展的若干研究课题。