C1问题无单元法导函数递推公式

针对无单元方法MLS插值函数，采用正交基函数的导函数进行了详细推演，给出适用于薄板弯曲(C^1)问题的无单元方法导函数递推计算公式．     

一种在网格内部捕捉间断的Walsh函数有限体积方法

传统有限体积或有限元方法假定流动变量在单元内连续, 间断仅限于控制体的交界面上, 因此它们无法在控制体内部捕捉间断. 本文摒弃控制体内流动变量连续的假设, 将自身具有间断特点的Walsh基函数应用于有限体积方法, 把控制体内的流场变量表示成间断基函数的组合形式. 按照Walsh基函数在控制体内引入的间断数目和位置, 将控制体单元虚分为若干个分片连续的子单元, 并将Walsh基函数级数表征的守恒型控制方程在每个子单元上进行数值积分和离散求解.相对于传统有限体积方法, 这种利用Walsh基函数构造的新型有限体积方法能够以一定的比例减小数值误差, 提高分辨率, 并可实现控制体单元内部的间断捕捉, 本文将其命名为Walsh函数有限体积方法. 该方法在子单元尺度上仅具有一阶计算精度, 为进一步提高对光滑解的分辨率, 在每个控制体内利用子单元上的变量平均值进行重构, 提出了子单元尺度上具有的二阶/高阶计算精度的Walsh函数有限体积方法. 最后, 运用新发展的方法求解无黏Burgers方程和Euler方程, 并在相同的计算网格上与传统有限体积方法进行对比计算, 对新方法的计算精度、计算效率、间断捕捉能力和鲁棒性进行了验证.      

应力高梯度问题的无网格分析

基于移动最小二乘法的无网格计算，采用线性基函数即可得到C^1连续位移场，使得应力，应变场在整个求解域内保持连续；节点之间脱离了单元的约束，对求解域进行离散和加密节点时变得十分灵活，因此适合分析应力高梯度问题。本文简要介绍了无网格方法的基本原理，给出了确定节点影响域大小的方法，应用无网格方法对带有V型缺口的受拉方板J23-10曲柄压力机机身进行了受力分析，得到的应力集中部位的计算结果与实际值更为接近。     

新型带虚点的径向基函数微分求积法及其在薄板弯曲中的应用

本文提出了新型带虚点的径向基函数微分求积法,并将其应用于模拟薄板弯曲问题。带虚点的径向基函数微分求积法是一种基于传统径向基函数微分求积法的新型无网格方法,传统方法只将中心点放在计算域内,而该方法扩展了中心点的区域,使其既位于计算域内又位于计算域外,在不增加计算量和存储量的基础上,显著提高计算精度。本文首次尝试将此方法应用于求解薄板弯曲问题,并与解析解和传统方法进行对比,验证了此方法的优越性     

基于径向基函数的无网格方法

改进的基于径向基函数的强形式的无单元法（improved radial-basis-function strong-form meshless method,简称IRBFS）是真正意义上的无网格方法，介绍基本原理，求解弹性平面问题，验证了径向基函数的自由参数的最佳取值公式和稀疏化规律的适用性．     

复变量移动最小二乘法及其应用

提出了复变量移动最小二乘法，并详细讨论了基于正交基函数的复变量移动最小二乘 法. 然后，将复变量移动最小二乘法和弹性力学的边界无单元法结合，提出了弹性力学的复 变量边界无单元法，推导了相应的公式，并给出了数值算例. 基于正交基函数的复变量移动 最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高，所形成的无网格方法计算量小. 复变量边 界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法，容易引入边界条件，且具有更高的 精度.     

基于径向基函数的无单元法的改进

基于径向基函数强形式的无单元(RBFS)法是真正意义上的无单元方法,但为了追求精度要求却未达到稀疏化。本文对RBFS进行了改进,通过构造具有δ函数性质的形函数,得到了具有稀疏带状性的系数矩阵,提高了计算效率,同时具有RBFS方法的优点。通过求解微分方程,得到节点均布时影响域半径与求解精度的关系曲线,验证了基函数中自由参数最佳取值的计算公式的适用性;并把节点均布下得到的影响域半径和自由参数的规律应用到节点任意排列的情况下,求解结果变化不大,均满足精度要求,由此得出这些规律仍然适用,这种无单元法对节点位置不敏感。     

局部正交无网格伽辽金法的研究及其在含多裂纹多孔结构中的应用

通过对无网格法中正交基函数的研究,提出局部正交无网格伽辽金法,局部正交基函数保持原正交基函数的性质,但其导数具有了通式,简洁明了,易于编程实现,计算效率高,并将其应用到求解含多裂纹多孔均匀拉伸板的应力强度因子中,计算结果与用正交无网格伽辽金法和有限元法得到的结果进行比较,证明了局部正交无网格伽辽金法的可行性和正确性。     

平均函数与有限元基函数的平均修正

首次提出了有限元基函数的平均修正法。经过平均修正的有限元基函数，一方面保留了修正前的许多特性，另一方面又使修正后的基函数具有任意阶的导数。从而使单元间包括导数在内的任何不协调性消除。并对引入平均修正后所引起的单元形成，单元组装等过程的改变进行了讨论。     

R-函数理论及准Green函数方法在正交各向异性板振动问题中的应用

首次将R-函数理论及准Green函数方法应用于求解固支正交各向异性薄板的自由振动问题。首先引入参数变换,将正交各向异性薄板的自由振动微分方程转化为双调和算子的边值问题,并应用R-函数理论,以解析函数形式描述复杂边界形状;利用问题的基本解和边界方程构造了一个准Green函数,该函数满足了问题的齐次边界条件;通过R-函数理论构造适当的边界方程,消除了积分方程核的奇异性;再采用Green公式将其化为第二类Fredholm积分方程。数值算例表明:该方法减少了理论计算量,精度较高。本文还证明了其优越性和正确性,是一种新型的数学方法。     

含椭圆孔非对称层合板的Green函数

运用作者建立的复合材料层合板问题的求解方法，得到了含椭圆孔和裂纹的无限大非对称层合板在广义集中载荷作用下的Ｇｒｅｅｎ函数．利用这些结果可研究含孔或裂纹的非对称层合板在集中载荷作用下的力学行为，还可结合边界元方法对复杂层合板结构建立有效的数值分析方法     

Transient piezothemoelasticity of a hexagonal plate of class 6 mm

Summary Piezoelastic materials entail piezoelectric polarization that is directly proportional to the applied strain. Therefore, piezoelastic materials have recently attracted considerable attention because of their potential use in intelligent structural systems. In this paper, we treat a transient problem of piezothermoelasticity in a hexagonal plate of class 6 mm subjected to transient temperature change. We analyze the transient problem by use of the potential function method, which can separate the coupling between the thermoelastic and electric fields. Numerical calculations for the transient problem are carried out for a cadmium selenide solid, and the results are presented graphically in comparison with those for a steady problem.     

薄板小波有限元理论及其应用

利用样条小波尺度函数构造了常用的三角形和矩形薄板单元的位移函数,得到了利用小波函数表示的形函数。采用合理的局部坐标,对单元进行压缩,使单元在局部坐标区间上有其值,成功地推导出了分域的三角形和矩形薄板小波有限元列式。在此基础上,提出了弹性地基薄板的小波有限元求解方法。通过两个算例对薄板的挠度和弯矩进行了计算,数值结果表明,求解结果具有收敛快、精度高的特点。     

New solution system for circular sector plate bending and its application

Instead of the biharmonic type equation, a set of new governing equations and solving method for circular sector plate bending is presented based on the analogy between plate bending and plane elasticity problems. So the Hamiltonian system can also be applied to plate bending problems by introducing bending moment functions. The new method presents the analytical solutions for the circular sector plate. The results show that the new method is effective. Project supported by National Natural Science Foundation (No. 19732020) and the Doctoral Research Foundation of China.     

环形薄板二维驻波的研究

在理论上和实验上对环形薄板二维驻波波节图形(克拉尼图形) 进行了研究. 通过在极坐标下对垂直板面方向小振动方程进行分离变量, 求解出环形薄板小振动方程在外边界悬空时分别在两种内边界条件, 即内边界悬空和内边界简支下的解析解的简正模式, 并计算了在第一种边条件下几种共振模式的径向波速近似值, 以及两种边条件下的圆形驻波波节线的半径和薄板的弹性模量. 发现通过调节环形薄板上点振动源的频率, 可精确控制薄板上出现的克拉尼图形. 实验上观察到了仅有圆形波节线, 仅有辐射状波节线, 以及两种波节线同时存在3 种简正模式的情形, 且波节线的数量可严格控制. 理论结果跟实验符合得很好.      

Growth of a mode II crack in an orthotropic plate made of a viscoelastic composite material

The growth of a straight mode II crack in a viscoelastic orthotropic plate is examined. The plate material is modeled by a viscoelastic anisotropic medium. The shear displacement in the fracture process zone is determined as a function of time using the corresponding elastic solution, the Volterra principle, and the method of operator continued functions. The time dependence of the crack length is constructed as integral equations of three phases of stable growth. The solution of these equations gives kinetic curves __________ Translated from Prikladnaya Mekhanika, Vol. 42, No. 9, pp. 89–97, September 2006.     

An analytical method for a mixed boundary value problem of circular plates under arbitrary lateral loads

In this paper by using the concept of mixed boundary functions,an analytical method is proposed for a mixed boundary value problem of circular plates.The trial functions are constructed by using the series of particular solutions of the biharmonic equations in the polar coordinate system.Three examples are presented to show the stability and high convergence rate of the method.     

阶梯式变厚度两对边简支的矩形弹性薄板弯曲问题的解析解

讨论了阶梯式变厚度两对边为简支的矩形弹性薄极的弯曲问题，应用奇异函数及其傅立叶奇延拓展开获得了该问题的通解和一系列特解。文中应用所得公式对实例进行了分析和计算。     

反对称斜交叠层板双向弯曲问题的横向基理论解

研究反对称斜交叠层板的双向弯曲问题。根据横向基理论，在厚度方向，给出了三个方向位移沿厚度的分布规律；在面内方向，采用升阶谱位移函数；然后，应用最小势能原理导出叠层板的静力控制方程。通过对多种层数和铺层角的层板力学响应计算分析表明：在典型位置的应力分布，本文解与三维弹性解符合很好，并有较好的收敛性。     

Tension of a nonthin transversely isotropic plate with a noncircular cylindrical cavity

The three-dimensional stress state of a transversely isotropic plate with a nearly circular cylindrical cavity is examined. The cavity surface is subject to normal and tangential stresses and the plate is subject at infinity to tensile and shear forces. The problem is solved by expanding unknown functions into Fourier-Legendre series in the thickness coordinate and using the boundary-shape perturbation method. The equations and recurrence formulas needed to solve the problem in an arbitrary approximation are presented __________ Translated from Prikladnaya Mekhanika, Vol. 42, No. 11, pp. 101–113, November 2006.