基于无单元Galerkin方法的受迫振动下的连续体结构拓扑优化

基于无单元Galerkin法(EFG)对受迫振动下的连续体结构进行拓扑优化设计。选取节点的相对密度作为设计变量，以动柔度最小化为目标函数，基于带惩罚的各向同性固体材料模型（SIMP）建立了受迫振动下的连续体结构拓扑优化模型，采用伴随法求解得到目标函数的敏度分析公式，利用优化准则法对优化模型进行求解。通过经典的二维连续体结构拓扑优化算例证明了该方法的可行性和有效性。     

基于ICM方法的刚架拓扑优化

将ICM(独立、连续、映射)优化方法应用于刚架结构，建立了以重量为目标函数、考虑多工况下应力和位移约束的刚架结构拓扑优化模型。借助于磨光函数和过滤函数，实现了离散变量和连续变量之间的相互转换。考虑多工况应力拓扑解之间、应力和位移约束下拓扑解之间的协调，得到了合理的结果。文中给出的刚架结构拓扑优化算例表明，刚架结构的拓扑结构不同于桁架或连续体。     

阶跃函数高精度逼近的结构拓扑优化方法

为了提高ICM(Independent Continuous and Mapping,即独立、连续及映射)方法求解结构拓扑优化问题的效率,本文改进了阶跃函数及其反函数的近似逼近函数——磨光函数和过滤函数。首先,分别对ICM方法的磨光函数和过滤函数按其近似性质进行了分类,分别提出了左磨函数及上磨函数和快滤函数、慢滤函数诸概念。然后得到了区分左磨函数和上磨函数、快滤函数和慢滤函数的两个判别定理;并得到了上磨函数、快滤函数、左磨函数及慢滤函数的对应定理。进而给出了磨光函数和过滤函数的使用准则及构造方法。采用高精度逼近阶跃函数的指数类函数做左磨函数,建立近似程度更高的结构拓扑优化模型。上述策略带来了模型非线性程度的提高,增加了求解难度。为此,针对该模型给出了精确对偶映射下的序列二次近似解法。最后,以位移约束下结构重量最轻化问题为例,叙述了相应的算法。与以往采用幂函数做磨光函数时算例结果的比较表明,该模型的提法合理,算法更加有效。由于提高了对阶跃函数及其反函数的逼近程度,从而显著减少了优化迭代的次数。     

各向异性薄板的无网格法结构拓扑优化研究

将无网格Galerkin法引入正交各向异性薄板的结构拓扑优化中,建立了以节点相对密度为设计变量、以结构柔度为目标函数的结构拓扑优化模型;采用罚函数施加本质边界条件,结合固体各向同性惩罚插值模型和OC优化准则,推导了目标函数的灵敏度分析算法;利用数值算例验证了所建模型及算法的可行性,完成了单载荷工况、多载荷工况下各向异性材料的拓扑优化设计,探讨了材料性能与铺设角度对各向异性薄板结构拓扑优化结果的影响。结果表明,各向异性薄板在弹性模量较小的方向上,材料分布较多,且拓扑结构呈现周期性变化。     

连续体结构拓扑优化的高精度逼近ICM方法

采用指数类函数为快滤函数的高精度逼近ICM (independent continuous and mapping)方法, 建立了以结构重量为目 标, 应力和位移共同约束下的连续体结构拓扑优化模型. 利用结构畸变比能的方法全局化应 力约束, 单位虚载荷法显式化位移约束, 归一化约束以解决约束限数量级不一致的问题. 针 对不同性态的过滤函数, 给出了指数类快滤函数参数的取值方法. 单工况和多工况的算例表 明了高精度逼近的ICM方法处理多种约束下连续体结构拓扑优化的可行性与有效性.     

考虑结构自重的基于NURBS插值的3D拓扑描述函数法

在许多如大坝、桥梁等大型土木工程结构中,结构的自重是初始设计阶段必须考虑的重要载荷之一,因此研究自重载荷作用下的结构拓扑优化设计问题具有十分重要的意义.针对考虑自重载荷作用的拓扑优化问题所面临的主要困难,总结了现有处理考虑自重载荷的拓扑优化问题的三类主要方法;提出一种基于非均匀有理B样条(non-uniform rational B-splines,NURBS)基函数插值的拓扑描述函数方法,基于此方法研究了考虑设计依赖自重载荷作用的2D/3D结构优化设计问题.在列式下,高阶NURBS基函数被同时用于三维NURBS实体片中的几何场、位移场及设计变量场插值,实现了几何模型、分析模型和优化模型的有效统一,确保了位移场及设计变量场的高阶连续性;详细推导了基于NURBS基函数插值的考虑自重载荷作用的三维结构拓扑优化模型及其灵敏度列式,并采用移动渐进线方法(method of moving asymptotes,MMA)进行了优化求解;多个算例验证了方法的有效性和稳定性,结果表明,优化迭代过程稳健,收敛快,能够有效地克服自重载荷作用下连续体结构拓扑优化中经常遇到的低密度区域材料的寄生效应及目标函数的非单调性等问题.     

频率约束的三维连续体结构动力拓扑优化设计

针对频率约束和结构重量最小的动力拓扑优化问题, 基于(independent continuous mapping, ICM)独立、连续、映射方法,建立了频率约束下的三维连续体拓扑优化模型. 利用瑞利商和一阶泰勒展式对频率约束进行了显式化处理,并采用幂函数与复合指数函数作为过滤函数,将优化模型进行了标准化转换, 利用对偶理论及数学规划法进行了求解. 另外,利用质量矩阵和刚度矩阵过滤函数比值与动态约束处理了局部模态和模态交换等数值问题. 最后,通过应用两类不同过滤函数的数值算例表明了文中模型及方法在处理动力拓扑优化问题上的合理性与有效性.     

LY12复合型断裂的实验研究

应用有限元方法和断裂实验对铝合金ＬＹ１２在Ｉ＋Ⅱ型复合载荷作用下的弹塑性断裂行为进行了研究，给出了复合型弹塑性断裂的Ｊ积分准则，结果表明：（１）不同复合型下启裂Ｊ积分值满足ＪＩｉ／ＪＩｃ＋ＪⅡｉ／ＪⅡｃ＝１，ＪＭＣ＝ＪＩｉ＋ＪⅡｉ的关系，随Ⅱ型分量增加，启裂的Ｊ积分值ＪＭＣ增加ＪＩＣ为ＪＩＣ的两部；（２）ＪＭＣ值与复合比满足ＪＭＣ＝Ｋ＾２Ｉ．ＪＩＣ／（Ｋ＾２１＋αＫ＾２ＩＩ）＋αＫ＾２Ｉ．ＪＩＣ／     

K-S函数集成局部性能约束的结构拓扑优化二阶逼近解法

应用K-S (Kreisselmeier–Steinhauser)函数，对结构拓扑优化问题中的局部性能如应力、疲劳寿命等进行集成然后求解。首先针对互逆规划的单目标多约束模型（称为s方模型）及多目标单约束模型（称为m方模型），应用结构拓扑优化ICM方法，分别建立了基于K-S函数集成处理的优化模型，推导了集成化的约束（对s方模型）或目标（对m方模型）函数的一阶及二阶导数，采用序列二次规划模型对所建立的优化模型进行迭代求解，依据K-T条件给出了二次规划模型的迭代求解公式。然后基于K-S函数阐述了s方模型的集成迭代解法，亦即集成方法。最后，阐述了基于K-S函数的s方模型和m方模型交替融合的迭代解法，亦即集成-集成方法。结果表明集成-集成方法比单纯的集成方法收敛更快。     

惯性载荷作用下结构拓扑优化

针对惯性载荷作用下的结构拓扑优化设计问题，基于结构整体柔顺度的灵敏度计算公式的推 导，阐述了此类问题目标函数的非单调特征；根据载荷与单元刚度的设计相关性，分析了多 种材料插值模型对优化结果和迭代过程的影响. 在此基础上，提出可变参数的RAMP模型，对 不等式体积约束和纯自重作用下的拓扑优化问题，通过稳定的优化迭代过程得到逼近理 论最优解的优化结果. 理论分析和数值算例表明，设计相关惯性载荷导致结构柔顺度的灵敏 度不再永远为负值，即柔顺度不再是单调减函数；惯性载荷作用下拓扑优化结果并不总是达 到体积约束上限，即材料用量越多结构刚度未必越大；已有的ESO和MP类优化方法的优化结 果存在明显的区别，而选择适当的材料插值模型能够很好的将两类优化方法的结果统一起来.     

连续体结构屈曲约束的ICM方法拓扑优化

基于ICM(独立、连续、映射)方法解决具有屈曲约束的连续体拓扑优化问题。建立以结构重量为目标,以屈曲临界力为约束的拓扑优化模型;采用独立的连续拓扑变量,借助泰勒展式将目标函数作二阶近似展开;借助瑞利商、泰勒展式、过滤函数将约束化为近似显函数,避免了灵敏度的计算;将优化模型转化为对偶规划,并利用序列二次规划求解,减少了设计变量的数目,缩小了模型的求解规模。给出三个算例,结果表明:该方法可有效地解决屈曲约束的连续体拓扑优化问题,能够得到合理的拓扑结构,并有较高的计算效率。     

用ICM法拓扑优化静位移及频率约束下连续体结构

用ICM方法建立了静位移及频率约束下、重量最小为目标的连续体结构拓扑优化模型。采用独立于截面及形状参数的连续拓扑变量,借助于过滤函数,位移约束用莫尔定理显式化,频率约束用瑞利商求导数借助模态动能及模态应变能近似显式化。用图形过滤处理的方法解决了棋盘格及网格依赖问题。通过构造适当的过滤函数有效地防止了局部模态问题。动态引入防止模态交换的频率约束条件,使迭代过程不发生振荡。算例表明:用ICM方法建立的模型在处理多工况静位移约束、多频率约束及解决局部模态及模态交换等问题上有优势。     

基于ICM方法的多工况位移约束下板壳结构拓扑优化设计

基于ICM方法,建立了多种载荷工况下受位移约束极小化结构重量的拓扑优化近似显式模型,采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解,得到了结构的最优拓扑.数值算例表明:ICM方法也可以很好地应用于多工况下板壳结构拓扑优化设计,且收敛快,稳定性好；边界条件和位移约束值都会影响结构的最优拓扑；多工况最优传力路径不是各个单工况最优传力路径的简单叠加.     

结构拓扑优化ICM方法的改善

对结构拓扑优化的ICM(独立、连续、映射)方法进行了深入探讨，通 过选取不同的过滤函数可以不进行每步删除而得到清晰的拓扑图形. 以位移约束为例阐述了 ICM方法建模及求解过程. 对位移约束、频率约束、位移及频率约束、简谐载荷激励下动位 移幅值约束等拓扑优化进行了研究，计算算例表明ICM方法在处理静力问题及动力问题的拓 扑优化都是可行的. 程序算法都在MSC.Nastran及MSC.Patran的二次开发环境下实现，与 原软件有机结合在一起.     

考虑破损-安全的连续体结构拓扑优化ICM方法

本文瞄准连续体在破损-安全考虑下的结构拓扑优化问题,旨在克服传统模型求解所得最终构型存在的弊病,避免结构因缺乏合理的冗余结构而敏感于局部破坏,实现破损-安全的目标. 首先,梳理了以往虽然用到却并不明晰的4个概念:结构局部破损模式、结构局部破损区域、结构破损状况、结构破损状况的预估分布. 之后,基于独立连续映射(ICM)方法,对该问题建立了力学性能约束下结构体积极小化的模型. 建立目标函数时,利用Minimax的概念将可能出现的结构破损状况对应的所有结构体积目标转化为原结构的唯一结构体积目标,克服了多目标问题的困难. 建立近似约束函数时,将可能出现的所有结构破损状况对应的力学性能的约束皆考虑进去,既能处理载荷单工况也能处理载荷多工况. 最后,以位移约束为例,建立了优化模型并求解. 单工况及多工况位移约束拓扑优化算例验证了算法的有效性. 结果表明:本方法相比于不考虑破损-安全的拓扑优化设计,得到的最优拓扑更复杂,体积比更大即所用材料更多,亦即最优结构具有更多的冗余,此正是考虑破损-安全设计原则的结果. 本文的研究对于航空、航天、其他水、陆等领域运载工具以及其他工程结构在意外破坏、战争创伤或恐怖袭击下的结构设计,乃是非常重要的进展.      

板壳结构的应力约束拓扑优化设计

应用ICM 方法求解应力约束板壳结构拓扑优化问题,建立了寻求应力约束下结构重量极小化,每个设计变量控制多个单元的板壳结构拓扑优化近似显式的ICM 模型. 依据畸变能理论,将应力约束转化为畸变能约束,减少了约束数目. 采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解. 以MSC.Patran 及MSC.Nastran 软件作为二次开发平台,应用PCL 语言实现本文算法. 算例对于设计变量数等于单元数时的情况进行了计算,表明该方法有效可行.     

位移约束集成化处理的连续体结构拓扑优化

为解决多工况下多位移约束的连续体结构拓扑优化问题,引入了K-S函数对位移约束进行集成化处理.在建立优化模型时,基于莫尔定理按ICM方法导出约束点位移与设计变量之间的近似显函数关系,然后采用Lagrange乘子法进行求解.给出三个算例对该方法进行验证,并与ESO法、BESO法、MD法以及均匀化方法的结果进行比较.结果表明:该方法计算效率较高,并且能够计算出更合理的结构拓扑.