扩散方程单内点精细积分法与差分法比较研究

一维扩散方程初值问题可以用全域或子域精细积分求解。子域积分可以采用不同数量的内点，单内点是其最简单的情况。当单内点精细积分中的传递函数即指数函数用其泰勒展开式的一阶近似来替代时，精细积分转化为差分方程。本文研究了这一对应关系。各种常见差分格式均找到了对应的单点精细积分格式，并在单点精细积分一般公式中得到了统一表达形式     

杆杆型冲击拉伸试验装置一维试验原理有效性的论证

本文对杆杆型冲击拉伸试验装置建立了简化的含有多个轴向和环向的物理和几何间断面的空间轴对称线弹性动力学系统模型，用二维有限差分法和自编的ＢＢＩＤ－Ⅱ程序进行数值分析，并提出双虚边界法来计算物理间断面上的位移。用多种方法，特别是通过将包含内部界面的非均质变截面二维轴对称圆杆的泊松比退化为零，然后求得其差分数值解，再将此差分数值解与一维等效简化变截面非均质圆杆的解比较的方法，对有限差分方法和有限差分程序ＢＢＩＤ－Ⅱ进行了较充分的考核。数值分析成功地模拟了弹性应力波作用下的冲击拉伸试验过程，在线弹性的框架内论证了杆杆型冲击拉伸试验装置的试验原理成立的基础和条件     

马赫反射计算机数值实验研究

马赫反射现象是近几十年来人们很感兴趣的重要课题。本文应用三角形网格的“FLIC”差分方法对激波绕过楔形物时所产生的正规反射、马赫反射(脱体的和不脱体的)进行了数值模拟。数值结果和G. Ben, I. I. Glass的激波管试验结果进行了比较。比较证明在激波位置、形状以及马赫杆高度等方面两者吻合得都相当好。因此,用三角形网格的“FLIC”差分方法来数值模拟正规反射和马赫反射是成功的。     

惯性／GPS组合导航系统飞行试验技术

—本文通过对差分ＧＰＳ动态定位精度的飞行验证及以差分ＧＰＳ为基准测定组合导航系统精度的科研试飞说明：目前采用差分ＧＰＳ来鉴定组合导航系统的位置、速度精度是满意的。本报告还论述对组合导航系统飞行试验技术的设想     

极坐标平面问题的四阶差分及应用

推导出了极坐标系下双调和方程的差分公式，用逐次超松弛迭代法求出圆板平面应力问题的差分解，并和解析解作比较，验证了差分公式的正确性，为解决圆域及其类似区域的平面问题提供了新方法．     

基于射线穿透法的GPU并行阶梯型有限差分网格生成算法

三维大规模有限差分网格生成技术是三维有限差分计算的基础，网格生成效率是三维有限差分网格生成的研究热点。传统的阶梯型有限差分网格生成方法主要有射线穿透法和切片法。本文在传统串行射线穿透法的基础上，提出了基于GPU （graphic processing unit）并行计算技术的并行阶梯型有限差分网格生成算法。并行算法应用基于分批次的数据传输策略，使得算法能够处理的数据规模不依赖于GPU内存大小，平衡了数据传输效率和网格生成规模之间的关系。为了减少数据传输量，本文提出的并行算法可以在GPU线程内部相互独立的生成射线起点坐标，进一步提高了并行算法的执行效率和并行化程度。通过数值试验的对比可以看出，并行算法的执行效率远远高于传统射线穿透法。最后，通过有限差分计算实例可以证实并行算法能够满足复杂模型大规模数值模拟的需求。     

船用燃气轮机进气滤清器惯性级内的流场计算和实验验证

本文提出了一套求解船用燃气轮机进气滤清器流道流场的数值方法,成功地计算了流道内流场的状态,给出了各种不同型号流道的气动特性,对指导滤清器的设计有较大的现实意义, 在这套方法中,我们应用上风差分来逼近二维、非定常、粘性、不可压缩流体非守恒型的N-S方程,提出了一种可计算雷诺数高达上万的粘性流的差分方程,考察了这种差分方程的稳定性,收敛性、精度和人工粘性,本文还提出了处理一些边界拐点处壁涡的计算方法,实际算例表明,使用本文提出的差分方程和壁涡处理方法给出的计算结果和实验吻合良好。     

计算气动声学的问题、方法与进展

本文简要介绍了气动声学理论的发展和现状，探讨了用数值方法处理气动声学问题的必要性和必然性，指出此方面研究急待解决的问题是建立准确模拟波运动特征的差分方程和无反射边界条件处理，最后讨论了在有限条件下可作先行研究的数值方法和理论问题．     

饱和砂土对地震的动力响应

本文用“工程近似”方法研究了饱和砂土对地震的动力响应。根据饱和砂土对循环荷载动态响应的机理建立了简化模型，给出了描述动态响应的动力方程和描述孔压产生与消散的扩散方程。用Ｎｅｗｍａｒｋ方法与有限差分数值求解这些方程。求得了饱和砂土层对地震的动力响应，包括孔压、剪应力与表面加速度的变化，并对数值结果进行了分析、讨论。     

刚度随机时梁的随机分析

本文从梁的曲线方程出发，给出了梁刚度随机时的解析分析公式，并将局部平均法融于二阶差分方法职，给出了梁随机数值分析的有关公式一方面对局部局部平均法的准确程度命同检验，同时改进了用局部平均法对梁进行随机分析中的某 足，为梁的随机分析了较为准确的数值和解析解。     

高超声速三维化学非平衡流动简化NS方程数值解

本文研究用时间稳定法求解高超声速三维化学非平衡流动简化ＮＳ方程，把整个非平衡流体动力学问题分裂为流体力学问题和化学问题。流体力学与化学问题之间的耦合通过迭代方式加以处理。考虑高温空气分解与电离，七个化学组元，并认为化学反应是以有限速率进行的．差分格式采用无自由参数的混合反扩散格式，激波及壁面处理应用特征线理论．对来流攻角为１０°，马赫数为２６，飞行高度为８５ｋｍ的钝锥体，给出了流场参数和物面加热率的数值计算结果．     

不可压缩Navier-Stokes方程的差分格式研究

本文对二维不可压缩Nayier-Stokes方程构造了一类精确解,并在精确的初始条件和边界条件之下,用七种常用的差分格式进行了数值求解。以所构造的精确解为基准,对这七种格式进行了稳定性分析和误差分析,比较了它们的优劣,得到了一些对N-S方程的差分方法求解也许会具有一定普遍指导意义的结论。     

惯导/差分 GPS 组合系统中状态与偏差解耦算法研究

本文研究了状态与偏差解耦算法在差分ＧＰＳ／ＩＮＳ组合系统中的应用。该算法能大大提高定位精度，降低计算量，实现高精度快速估计的目的，它尤其适合于偏差项较多的场合。在差分ＧＰＳ／ＩＮＳ组合系统中估计陀螺漂移和加速度计常值偏差，取得了较为满意的仿真结果。     

阴影法和差分干涉法在分层流密度测量中的应用

本文讨论了用阴影法和差分干涉法测量水-盐两层分层界面上的密度分布。此外,还对一任意密度分布的分层流体作了测量和计算。     

Pad逼近求解抛物型偏微分方程的并行算法研究

一维抛物型偏微分方程可以用精细积分方法精确求解。当精细积分中的矩阵指数函数用Pad 逼近来代替时 ,可以得到一系列由简到繁、精度由低到高的差分格式 ,因而便于根据实际需要进行选取。常见的求解抛物型方程的差分格式如古典显式格式、隐式格式及六点差分格式为其中的特例。Pad 逼近格式主要包括矩阵运算和线性方程组求解。本文利用 Pad 逼近格式对应的方程组系数矩阵为带状矩阵的特点 ,把原来在整个区域上求解的问题转化为分区域求解 ,在 TRANSPUTER并行机上实现了该问题的并行算法 ,并对该并行算法的时间复杂度进行了分析。算例结果表明 Pad 逼近并行算法有很好的计算效果和并行效率。     

Pade逼近求解抛物型偏微分方程的并行算法研究

一维抛物型偏微分方程可以用精细积分方法精确求解。当精细积分中的矩阵指数函数用Pade逼近来代替时,可以得到一系列由简到繁、精度由低到高的差分格式,因而便于根据实际需要进行选取。常见的求解抛物型方程的差分格式如古典显式格式、隐式格式及六点差分格式为其中的特例。Pade逼近格式主要包括矩阵运算和线性方程组求解。本文利用Pade逼近格式对应的方程组系数矩阵为带状矩阵的特点,把原来在整个区域上求解的问题转化为分区域求解,在TRANSPUTER并行机上实现了该问题的并行算法,并对该并行算法的时间复杂度进行了分析。算例结果表明Pade逼近并行算法有很好的计算效果和并行效率。     

非均匀介质弹性波动方程的不规则网格有限差分方法

从弹性波动方程出发，提出了一种新的空间不规则网格有限差分方法，并用于求解非均匀各向异性介质中的弹性波正演问题。这种方法简单易行，对于复杂几何结构，例如低速层、套管井和非平面界面等，在较细的不规则网格上进行离散，计算时间和占用内存更少。与多重网格差分方法相比，该方法不需要粗、细网格之间的插值，所有网格差分计算在同一次空间迭代中完成。具有复杂几何交界面的模型计算，包括地下透镜体、套管井眼等，在确定弹性常数和密度后，用不规则网格的差分方法更易实现。该方法使用了Higdon吸收边界条件解决人工边界反射问题，引入了新的稳定性条件和网格频散条件，很好地消除了非物理散射波。理论模型的效值计算表明，该方法具有良好的稳定性和计算精度，在模拟非均匀介质弹性波传播时，比相同精度的规则网格有限差分方法计算速度更快。该方法易于推广到非结构网格和三维问题中。     

迎风通量差分分裂法对边界层特性的数值模拟

迎风通量差分分裂法作为一种高效率的数值方法,已被广泛地用于模拟各种复杂流场,但用这类方法模拟有边界层存在的超音速粘性流场时,必须保证通量差分分裂为守恒的;否则,将在边界层内引入一个可观的虚假人工扩散项和压力梯度项,歪曲了边界层特性。本文就这个问题进行理论和数值的研究。     

迎风通量差分分裂法对边界层特性的数值模拟

迎风通量差分分裂法作为一种高效率的数值方法,已被广泛地用于模拟各种复杂流场,但用这类方法模拟有边界层存在的超音速粘性流场时,必须保证通量差分分裂为守恒的;否则,将在边界层内引入一个可观的虚假人工扩散项和压力梯度项,歪曲了边界层特性。本文就这个问题进行理论和数值的研究。     

随机结构静力反应概率密度演化方程的差分方法

随机结构分析的概率密度演化方法是分析随机结构静力反应的一种具有良好前景的方法。本文研究了求解随机结构静力反应概率密度演化方程的差分方法，分别探讨了单边差分格式和Lax-Wendroff格式的计算性态。二者均能满足概率相容性条件并且能够保证均值线性增长。以八层框架结构的静力随机反应为例，对两种差分格式的结果及精确解答进行了具体的比较分析。研究表明，两种差分格式均是收敛和稳定的，在不连续点处存在角点效应．单边差分格式能够保证概率非负性，而Lax-Wendroff格式具有往往更快的收敛速度。就变异系数而言，通常单边差分格式的变异系数随着区间离散数的增长而趋于稳定值，Lax-Wendroff格式则一开始就可得到恒定的值。