QFP结构中引脚焊缝界面端的奇异性热应力问题研究

由于引脚、印制电路板和焊接剂的热-机材料属性不同,在受到热载荷或机械载荷时,引脚焊接界面端会产生奇异性应力,有可能产生界面开裂.为了基于界面端奇异场来评价QFP结构引脚界面端力学行为,本文拟采用数值方法求解引脚焊缝任意角度尖劈界面端的应力强度系数.具体步骤为:首先,基于高次内插有限元特征分析法确定两相任意角度尖劈界面端的奇异性指数和应力角分布函数,并引入常数热应力项,获得热-机耦合奇异性应力场表达式;采用有限元分析技术和最小二乘拟合法来获得应力强度系数的数值解.文中考察了热-机材料属性对热载荷下焊接剂/印制电路板界面端应力强度系数的影响,并给出改善界面端热应力状态的建议.     

热机载荷下多边形夹杂角端部应力场的杂交元分析

开发了一种多边形夹杂角端部超级单元模型,并将其与传统四节点单元组装,用于分析热-机载荷下结构中多边形夹杂角端部的应力场.与机械载荷作用下超级单元模型的区别在于,该模型将夹杂角部邻域应力场分为奇异项和非奇异项,而奇异性项又可分解为热致部分和力致部分.在数值计算中,首先分析了单正方形夹杂问题,验证了模型的有效性,考察了材料匹配的影响;然后分析了双正方形夹杂的干涉问题,考察了夹杂间距的影响.结果表明,当前模型可避免局部网格的高度加密,从而提高有限元计算的效率.     

纤维与基体的轴对称界面端附近的奇异应力场

基于各向性弹性力学空间轴对称问题的基本方程,研究了纤维与基体的轴对称界面端的应力奇异性,并给出了界最佳 近的奇异应力场。研究结果表明,该轴对称界面端的应力奇异性与平面应变状态下相应模型的应力奇异性完全相同,材料对界面端附近奇异应力场的影响可用丰个双材料组合参数描述。     

纤维端部的界面裂纹分析

基于弹性力学空间轴对称问题的通解,研究了短纤维增强复合材料中纤维端部的轴对称币形和柱形界面裂纹尖端的应力奇异性,得到了裂纹尖端附近的奇异应力场．研究结果表明,这两种轴对称界面裂纹尖端的应力奇异性相同,并且与平面应变状态下相应模型的应力奇异性一致,材料性能对裂纹尖端附近奇异应力场的影响可用三个组合参数描述     

一种确定结合材料界面端应力强度因子的数值方法

基于弹性力平面问题的基本方程，给出了结合材料界面端的应力奇异性特征方程以及位移场和奇异应力场。提出了一种确定结合材料界面端应力强度因子的数值外插方法。对界面端区域进行了有限元网格单元划分。经过具体实例检验进一步确定了求解应力强度因子的最佳方向，该数值外插法的计算结果精度符合工程应用的要求，为工程材料强度的评价提供了有效的计算途径。     

各向异性两相材料尖劈奇性场的非协调元分析

提出了一个基于位移的、分析柱状各向异性两相材料尖劈端部邻域的奇性位移场和应力场问题的非协调元特征分析法. 该方法从柱状扇区的散度定理出发，将柱状扇区控制方程的弱式化为一个与虚功原理相同形式的方程，采用一种新的非协调元技术把所导出的``虚功原理'转化为标准一阶特征方程的求解问题. 非协调元法中，尖劈端部邻域的位移场假定没有采用奇异变换技术，有限元的单元形式是一维的. 将柱状各向异性两相材料尖劈视为``广义平面应变'问题，位移场与坐标z无关，只关注界面端的幂奇异性而不考虑对数奇异性. 运用该方法给出了柱状各向异性两相材料尖劈端部奇性应力指数、奇性位移角分布和应力角分布的算例. 所有的计算结果表明，该方法使用的单元少而且精度较高.     

复合材料中矩形夹杂角端部力学行为分析

提出了一种分析矩形夹杂角端部奇异应力场的新型杂交有限元方法,该方法在分析矩形夹杂角端部奇异应力场时,需要在夹杂端部构造一个超级单元。超级单元的刚度矩阵可以通过夹杂端部特征问题数值解建立。我们用这种方法计算了单向载荷作用下无限大均质板中单个矩形夹杂角端部奇异应力场,并与现有的数值解进行了比较。比较结果表明:本文提出的方法是可行的、有效的,而且数值结果精度高。为说明本文方法适用范围更广,文章最后讨论了各向异性弹性材料和横观各向同性压电材料中矩形夹杂角端部电弹性场行为。     

双材料自由边界面端部问题的数值分析

对各向异性双材料自由边界面端部奇异性场问题进行了研究,利用有限元分析法所得到的各向异性双材料自由边界面端部的应力奇异性指数以及角分布函数,构造了一个自由边界面端部单元,据此建立了自由边界面端部奇异性场的杂交应力模型,并结合Hellinger-Reissner变分原理导出应力杂交元方程,建立了求解平面各向异性材料裂纹尖端问题的杂交元计算模型.与四节点单元相结合,提出一种求解自由边界面端部广义应力强度因子的杂交元法.考核例结果表明:本文方法的数值解精度高,可应用于各向异性材料双材料自由边界面端部问题.     

热-机载荷下不规则夹杂的奇异性应力场分析

基于有限元特征分析法得到的夹杂角部场数值特征解开发了一种超级奇异单元模型,并将其与普通四节点单元紧密结合,用于热-机载荷下夹杂角端部的应力场分析。在数值计算中,考察了热-机载荷下不同弹性比和不同夹杂尺寸的应力强度因子,并将所得结果与文献解和传统有限元方法解比对。结果表明,本文方法对热-机耦合条件下的不规则夹杂角端部的热弹性应力分析极为有效,可避免局部网格的高度加密,并提高计算效率。模型在复合材料夹杂的局部强度问题分析方面具有很好的实用性。     

双材料反平面问题界面端奇异应力场分析

利用位移函数的级数展开,对任意角度的反平面问题界面端的应力场进行了分析研究,得到了全场解。研究一阶场后发现,奇异规律与一般平面问题界面端有显著区别,在界面端关于界面对称的情况下,平角界面端(θ1 = θ2 = θ = 90°) 应力场没有奇异性,其它形状的界面端随着角度θ 从90°到180°,奇异指数也从0到0.5。当界面端是非对称时,平角界面端(θ1 θ2 = 180°)、直角界面端(θ1 = 90°,θ2 = 180°)以及其它形状界面端的奇异指数是一个与两相材料常数比Γ有关的常数。以上两种情况下的应力强度因子完全类似单相材料中裂纹尖端附近应力强度因子,故可根据定义得到     

COUPLED THERMO-MECHANICAL ANALYSIS OF FUNCTIONALLY GRADIENT WEAK/MICRO-DISCONTINUOUS INTERFACE WITH GRADED FINITE ELEMENT METHOD

Coupled thermo-mechanical analysis of two bonded functionally graded materials subjected to thermal loads is conducted in this study with the graded finite element method. The thermal-mechanical properties of the bi-material interfaces are classified based on discontinuity degrees of their material properties and their derivatives at the interfaces. Numerical results indicate that discontinuity exerts remarkable effect on the temperature profile and stress value at the interface of two bonded functionally-graded materials. Under the thermal flux loading conditions, the stronger the interface discontinuity is, the smaller the heat flux is.     

含界面裂纹Reissner板弯曲问题分析的奇异单元

首先,采用特征函数渐近展开法,推导了Reissner板弯曲界面裂纹尖端附近位移场渐近展开的前两阶显式表达式,并利用所获得的位移场渐近表达式构造了一种可用于Reissner板弯曲界面裂纹分析的奇异单元。然后,将该奇异单元与外部的常规有限单元相结合,开展了含界面裂纹Reissner板弯曲断裂问题的数值分析。奇异单元可以较好地描述裂纹尖端附近的内力场与位移场,其优势是它与常规单元进行连接时不需要使用过渡单元,并且可以直接给出应力强度因子等断裂参数的高精度数值结果。最后,通过两个数值算例验证了本文方法的有效性。     

Wedge corner stress behaviour of bonded dissimilar materials

A contour integral, based on Betti’s reciprocal theorem, is used in conjunction with the finite element method to evaluate the magnitude of the wedge corner stress intensities associated with the higher order terms of the singular stress field near the interface corner of a bi-material joint. It is shown that using a different auxiliary field can eliminate the dependence of the wedge corner stress intensity on the integration path observed by [W.C. Carpenter, Int. J. Fracture 73 (1995) 93–108]. Finite element analysis of a typical joint geometry is used to demonstrate the path-independence of the magnitude of the stress intensities evaluated using the proposed method, and to show the effects of higher order terms on the stress state near the interface corner.     

与两相材料界面接触的裂纹对SH波的散射

利用积分变换方法得出了两相材料中作用简谐集中力时的格林函数．根据所得的格林函数并利用Betti-Rayleigh互易定理得出了与界面接触裂纹的散射波场．裂纹的散射波场可分解为两部分，一部分为奇异的散射场，另一部分为有界的散射场．利用分解后的散射场，可得裂纹在SH波作用下的超奇异积分方程．根据裂纹散射场的奇异部分和Cauchy型奇异积分的性质得出了裂纹和界面接触点处的奇性应力指数和接触点角形域内的奇性应力．利用所得的奇性应力定义了裂纹和界面接触点处的动应力强度因子．对所得超奇异积分方程的数值求解可得裂纹端点和接解点处的应力强度因子。     

基于非协调元特征法的奇异性问题分析

提出了一个基于位移的、分析平面尖劈尖端奇性应力场和位移场问题的非协调FE特征分析法．该方法与过去原有求解裂纹尖端近似场的有限元特征分析方法导出公式的出发点不同，并且采用的单元形式为非协调元，尖劈尖端邻域内的位移场假定没有采用奇异变换技术，运用该方法处理了若干尖劈和接头的算例，所有的计算结果表明，该方法较原有方法使用的单元少而且精度高，具有应用广泛性。     

压电材料中切口/接头端部平面电弹性场奇异性有限元分析

为了对平面载荷作用下压电材料中切口或接头端部附近电弹性场奇异性问题进行分析，首先以应力平衡方程、Maxwell方程和和边界条件为基础，得到一种求解压电材料特征问题的弱式方程；其次，假定楔形切口或接头端部附近单元内位移和电势沿径向分布为指数形式，而周向方向分布则采用泡函数插值，将其代入弱式方程，建立一种只需对楔形切口或接头端部附近周边进行离散的一维简单有限元方法．压电材料的极化轴可以是任意方向．利用该有限元模型讨论了楔形切口角度、极化轴方向和边界条件对奇性场的影响．通过和其它特定情况下的现有解相比，证实了该文有限元数值方法的有效性，而且精度很高．     

一种新的计算各向异性材料裂纹尖端应力强度因子杂交元法

利用有限元特征分析法研究了平面各向异性材料裂纹端部的奇性应力指数以及应力场和位移场的角分布函数,以此构造了一个新的裂纹尖端单元。文中利用该单元建立了研究裂纹尖端奇性场的杂交应力模型,并结合Hellinger-Reissner变分原理导出应力杂交元方程,建立了求解平面各向异性材料裂纹尖端问题的杂交元计算模型。与四节点单元相结合,由此提出了一种新的求解应力强度因子的杂交元法。最后给出了在平面应力和平面应变下求解裂纹尖端奇性场的算例。算例表明,本文所述方法不仅精度高,而且适应性强。     

A novel hybrid finite element analysis of inplane singular elastic field around inclusion corners in elastic media

This paper deals with the inplane singular elastic field problems of inclusion corners in elastic media by an ad hoc hybrid-stress finite element method. A one-dimensional finite element method-based eigenanalysis is first applied to determine the order of singularity and the angular dependence of the stress and displacement field, which reflects elastic behavior around an inclusion corner. These numerical eigensolutions are subsequently used to develop a super element that simulates the elastic behavior around the inclusion corner. The super element is finally incorporated with standard four-node hybrid-stress elements to constitute an ad hoc hybrid-stress finite element method for the analysis of local singular stress fields arising from inclusion corners. The singular stress field is expressed by generalized stress intensity factors defined at the inclusion corner. The ad hoc finite element method is used to investigate the problem of a single rectangular or diamond inclusion in isotropic materials under longitudinal tension. Comparison with available numerical results shows the present method is an efficient mesh reducer and yields accurate stress distribution in the near-field region. As applications, the present ad hoc finite element method is extended to discuss the inplane singular elastic field problems of a single rectangular or diamond inclusion in anisotropic materials and of two interacting rectangular inclusions in isotropic materials. In the numerical analysis, the generalized stress intensity factors at the inclusion corner are systematically calculated for various material type, stiffness ratio, shape and spacing position of one or two inclusions in a plate subjected to tension and shear loadings.     

A piezoelectric screw dislocation near a wedge-shaped bi-material interface

The electro-elastic stress field due to a piezoelectric screw dislocation near the tip of a wedge-shaped bi-material interface is derived. The screw dislocation is subjected to a line charge and a line force at the core. The explicit closed-form analytical solutions for the stress field are derived by means of the complex variable and conformal mapping methods. The stress and electric intensity factors of the wedge tip induced by the dislocation and the image force acting on the dislocation are also formulated and calculated. The influence of the wedge angle and the different bi-material constant combinations on the image force is discussed. Numerical results for three particular wedge angles are calculated and compared.     

V形切口应力强度因子的一种边界元分析方法

将V形切口结构分成围绕切口尖端的小扇形和剩余结构两部分. 尖端处扇形域应力场表示成关于尖端距离$\rho$的渐近级数展开式,从线弹性理论方程推导出了一组分析平面V形切口奇异性的常微分方程特征值问题,通过求解特征方程,得到前若干个奇性指数和相应的特征向量. 再将切口尖端的位移和应力表示为有限个奇性阶和特征向量的组合. 然后用边界元法分析挖去小扇形后的剩余结构. 将位移和应力的线性组合与边界积分方程联立,求解获得切口根部区域的应力场、应力幅值系数和整体结构的位移和应力. 从而准确计算出平面V形切口的奇异应力场和应力强度因子.