关于均匀变形问题的一种解答方法——讨论一个弹性力学习题的解

徐芝纶编《弹性力学》上册(1979)有这样一个习题(见该书习题 S—2):设某一物体发生如下的位移u=a_0 a_1x a_2y a_3zv=b_0 b_1x b_2y b_3zw=c_0 c_1x c_2y c_3z试证明:各个形变分量在物体内为常量(即所谓均匀变形);在变形以后,物体内的平面保持为平面,直线保持为直线,平行面保持平行,平行线保持平行,正平行     

关于均匀变形问题的一种解答方法——讨论一个弹性力学习题的解

徐芝纶编《弹性力学》上册(1979)有这样一个习题(见该书习题 S-2):设某一物体发生如下的位移u=a_0+a_1x+a_2y+a_3zv=b_0+b_1x+b_2y+b_3zw=c_0+c_1x+c_2y+c_3z试证明:各个形变分量在物体内为常量(即所谓均匀变形);在变形以后,物体内的平面保持为平面,直线保持为直线,平行面保持平行,平行线保持平行,正平行 ...     

DISCUSSIONS ON“AN ASYMPTOTIC ELASTIC PLASTIC ANALYSIS IN PLANE STRAIN DEFORMATION NEAR A CRACK TIP”

I.In his paper,prof.D.W.Hsueh derived the following functionf(θ)=-[(1 2n)/(1 n)~2-k_1~2]A_1/k_1θ-[(1 2n)/(1 n)~2-k_2~2]A_2/k_2-cosk_2θ(1)In calculation of coefficients A_1,A_2 a mistake occurred.Making use of f′(π)=0 andf(0)=0,     

Singular perturbation of nonlinear vector boundary value problem

In this paper we study the perturbed boundary value problem of the form dx/dt=f(x,y,t;ε), εdy/dt=g(x,y,t;ε), a_1(ε)x(0,ε)+a_2(ε)y(0,ε)=a(ε) b_1(ε)x(1,ε)+εb_2(ε)y(1,ε)=β(ε)in whichx,f,β∈E~m, y,g,a∈E~n, 0<ε(?)1and a_1(ε), a_2(ε), b_2(ε)and b_2(ε) are matrices of the appropriate size. Under the condition that g_y(t) is nonsingular and other suitable restrictions, the existence of the solution is proved, the asymptotic expansion of solution of order n is constructed, and the remainder term is estimated.     

用改进后的泰勒级数修正法确定具有表面裂纹的圆柱壳体的应力强度因子k_1

本文介绍了把改进后的泰勒级数修正法应用到线弹性断裂力学的三维问题实验研究中,应用光弹性倍增方法,从平板和圆柱壳表面半椭圆裂纹的应力冻结切片的实验值,根据最小二乘法原理排出Basic语言程序进行电算,以确定适合实验数据的最低次数曲线(k_(AP)-(r/a)~(1/2),外推求出应力强度因子k_T。比较平板(t=0.7cm)受均拉时和圆柱壳(D/t=13.3 D=9.3 cm t=0.7cm)受内压时,表面半椭圆裂纹短半轴处k_1之间的相互关系,来找出曲率修正的影响,并与一些常见的曲率修正近似公式计算结果相比较。     

THE LINEARIZATION OF CERTAIN CLASS OF NONLINEAR SIMULTANEOUS EQUATION SET CONTAINING AMPLITUDE AND PHASE FREQUENCY CHARACTERISTICS AND APPLICATION

A class of complex function of rational fraction type G(jω)=[1 a_1jω a_2(jω)~2 … a_m(jω)~n]/[b_0 b_1jω b_2(jω)~2 … b_n(jω)~n ] is frequently used to describe the dyna-mical properties of systems.It is however quite difficult to es-tablish a mathematical model of this type on the basis of ampli-tude and phase frequency data collected from experiments conductedon the related physical system.Since the erection of mathematicalmodel G(jω)would involve the solution of a set of nonlinear si-multaneous equations|G(jω_i)|=g_i∠G (jω_i)=θ_i i=1, 2,…,r. with the unknown coefficients a_isand b_is(i=0,1,…,m,…,n)in G(jω).Up to now,these nonlinear equa-tions have been considered to be very difficult to solve directly.In spite of the fact there are special computer programmes in cer-tain software packages available to tackle this problem,it is byno means an easy task due to the complex procedures involved inpicking up a set of initial values that should be close enough tothe exact solutions.This paper     

Mass transfer between bubbles and the dense phase in gas fluidized beds

Mass transfer between a bubble and the dense phase in gas fluidized beds of Group A and Group B particles was proposed based on previous experimental results and literature data.The mass transfer coefficient between bubbles and the dense phase was determined by k_(be) = 0.21d_b.A theoretical analysis of the mass transfer coefficient between a bubble and the dense phase using diffusion equations showed that the mass transfer coefficient between a bubble and the dense phase is k_(be) ∝ε_(mf)(Du_b/d_b)~(1/2) in both three- and two-dimensional fluidized beds.An effective diffusion coefficient in gas fluidized beds was introduced and correlated with bubble size as De = 13.3d_b~(2.7)7 for Group A and Group B particles.The mass transfer coefficient k_(be) can then be expressed as k_(be) = 0.492ε_(mf)(u_bd_b~(1.7))~(1/2) for bubbles in a three-dimensional bed and k_(be) = 0.576ε_(mf)(u_bd_b~(1.7))~(1/2) for bubbles in a two-dimensional bed.     

圆錐形(及圆柱形)壳体的振动型式和固有频率

本文首先用分析方法求出了圆錐壳的振型函数和横向振动固有频率的精确解,然后为了实际应用的目的,建議了一种簡化計算方法。 文内采用了扁壳理論形式或称Donnell形式的运动微分方程組;在忽略切向慣性力分量的假设下导出了以一个横向位移函数表示的独立方程,从而得到了振型函数的冪級数解答,由此可看出圆錐壳的振型函数具有非周期性和幅度递增很快的振蕩特性。 鉴于上述运算过于繁重,故再提出一种簡化計算方案,其物理概念为:給壳体上任一元素建立一物理模型如图2所示,将振动时产生的薄膜张力和抗弯(扭)力矩的弹性恢复作用分別看作二个弹簧k_1和k_2,壳体元素即图中质量m,这样就得到一个并联弹簧的单自由度系統;于是整个壳体就相当于由无限多个这种单自由度系統組成,而弹簧刚度則是坐标的函数。由于該模型的固有频率可由迭加关系——ω~2=k_1/m+k_2/m=ω_1~2+ω_2~2計算,故可推出,錐壳振动可以按无矩理論和純力矩理論分别計算出ω_1和ω_2,然后迭加而得固有頻率ω。这样将使計算大为簡化,且能得到滿意結果。文末提供了实驗驗証数据。 本文的計算可用于各种錐度的圆錐壳。同时为了論証上述方案的正确性,計算了a=0即圆柱壳情况;并給出了计算圆柱壳振动的簡便方法。为了计算完整的圆錐壳,还採討了錐尖处边界条     

小问题

360.半径为a的均质小球,质量为m,回转半径为ρ,在半径为b(b>a)的完全粗糙的固定铅垂圆柱筒内运动,P为小球与圆筒的接触点.设球心C的位置由柱坐标r=b-a,γ,Z)确定(图1).试证明:如果小球上的主动力只有重力,则有γ=Ω=const.,且只要摩擦系数不为0,Ω足够大,小球就不会落下.(梅凤翔,北京理工大学力学系,北京100081) 361.半径为R的小曲率圆环,其受载如图2所示,弯曲刚度EI为常值.试求截面A,B在水平方向的相对位移△A/B.(吴鹤华,北京航空航天大学五系,北京 100083)     

双曲扁壳在集中载荷作用下的简化计算

本文按有矩理论对作用在双曲扁壳并距离边界超过一定距离的集中載荷所引起的內力和位移值提出了具有足够精确度的积分表达式。在等曲率双曲扁壳的情况下,这些积分表达式可以很簡便地积出与E.Reissner相同的計算公式;对不等曲率双曲扁壳,本文則根据积分表达式給出了由Thomson函数組成的級数解,其收斂情况在常用的范围內(1相似文献   

The mathematical principles of vibration reductor

In engineering and technology, it is often demanded that self-oscillation.be eliminated.so that the equipment or machinery may not be damaged In this paper, a mathematicalmodel for reducing vibration is given by the following equations:(?)_1+(?)((?)_1) +k_1(x_1-x_2) =0, (?)_2+c(?)_1+k_2(x_2-x_1) =0 (*)We have discussed how to choose suitable parameters c_1, k_1,k_2; of equations (*),so as to make the zero solution to be of global stability. Several theorems on the globalstability of the zero solution of equations (*) are also given.     

椭圆壳体的弹塑性失稳

在静水外压作用下理想圆柱薄壳丧失弹性稳定是个古典的力学问题。1884年兰范(M. Levy)首次给出了此问题的临界外压是P_(er)=2Ek~3/1-μ~2 (1)E为弹性模数,k=δ/D为尺寸因素,δ为壳体壁厚,D为壳体中面直径,μ为泊桑比。     

双连通截面柱体Saint-Venant扭转问题

1.基本方程和边界条件在任意正交曲线坐标系α～β中,确定应力函数ψ的偏微分方程和边界条件是△ψ=1/(h_αh_β)[(?)/((?)α)((h_β)/(h_α) (?)/((?)α)) (?)/((?)β)(h_α/h_β(?)/(?)β]=-2 (1)式中h_α和h_β为坐标系α～β的Lamé系数.应力τ~*=τ/(Gθ)=-(?)/((?)n) (2)式中:τ——应力,G——剪切弹性模量,θ——单位长度扭转角,(?)——应力线ψ=const 的法线矢量.边界条件:沿封闭的外边界周线S(图1),应力函数值     

在透水性沿着水平方向急剧变化的岩层中地下水向完整井流动的研究

本文根據拉普拉斯方程和題給的邊界條件證明:强度為Q的匯點及其鏡像(以渗透率為k_1和k_2的分界面為鏡面)强度為k_1-k_2/k_1+k_2 Q,在无限均质孔隙介質中所引起的渗流场,完全相當于地下水在透水性沿着水平方向急劇變化的岩層中向完整井的流動。這樣就可以應用匯點及镜像法來解决在這种非均質岩層中地下水向井流動的一系列問題。     

活动铰支座倾斜放置的简支梁弯曲变形

<正>题目图1为活动铰支座倾斜放置的等截面简支梁,承受均布横向载荷.设载荷集度g=32N/m,梁的长度l=1 m,截面惯性矩I=4.5×10~(-11)m~4,弹性模量E=2.01×10~(11)Pa.试确定在活动铰支座的倾斜角φ分别为15。,30。,45。和60。的情况下简支梁的各挠曲线形状.     

The floquet theory for quasi-periodic linear systems

In this paper we establish the Floquet theory for the quasi-perio-dic systemwhere A(u_1,u_2,…,u_m)is an n×n periodic matrix function of u_1,u_2.…,u_mwith period 2π,and it is of C~τ,τ=(N 1)τ_0,τ_0=2(m 1).N=(1/2)n(n 1).Meanwhile,we define the characteristic exponential roots β_1,β_2,…,β_nof(0.1),and assume thatwhere K(ω),K(ω,β)>0.k_μ,j_v.are integers,all the integers k_1,k_2,…,k_m.are not zero,i~2=-1,Then there exists aquasi-periodic linear transformation,which carries(0.1)into a li-near system with constant coefficients.     

正交各向异性材料热弹性问题的三维无网格法计算模型及应用

建立了正交各向异性材料热弹性问题的三维无网格伽辽金(Element Free Galerkin, EFG)法计算模型。利用该计算模型对三维复合材料汽轮机叶轮和轴承座进行了热弹性分析,对比了材料方向角及热导率因子、热膨胀系数因子和拉压弹性模量因子不同组合情况下轴承座的最大热变形总位移和当量应力值,讨论了材料方向角及上述正交各向异性因子对热变形和当量应力的影响规律,并与各向同性材料进行了对比。结果表明:三维EFG模型的热变形总位移和当量应力相对误差范数分别比有限元法小0.1215%和0.1359%;材料方向角同时影响热变形的大小和方向,但对当量应力方向影响不大;正交各向异性材料因子主要影响热变形和当量应力的大小。在考虑热-机械载荷作用下的三维复合材料零件结构设计中,当以刚度或强度为主要需求时,材料方向角、热导率因子、热膨胀系数因子、拉压弹性模量因子分别在(45°~60°,8:1:4~10:1:5,(1/6):(1/5):1~(1/5):(1/4):1,(7/5):1:(9/5)~(3/2):1:2)或(0°~10°,(1/10):1:(1/5)~(1/8):1:(1/4),(1/5):1:(1/6)~(1/4):1:(1/5),1:(1/5):(1/10)~1:(1/4):(1/8))范围内取值能有效降低轴承座等结构的热变形和当量应力。     

弹-塑性圆管受纯弯载荷作用的实验研究

报导了长圆管的四点弯曲实验,并对圆管在纯弯曲载荷作用下的弹塑性屈曲特性进行了分析。目的是了解在弯曲过程中出现的截面扁化和较薄壳体在其受压面沿长度方向出现的小波纹等不同的失稳现象,以及这些现象对圆管抗弯能力的影响。另外,探讨圆管直径与壁厚比D/t和壳体材料对圆管失稳模态,以及弯矩与曲率关系的影响。实验对象为四种不同径厚比D/t(20,25,34,42),并且分属三种不同材料（LY11M,LY12M,LF2M）的铝制圆管。     

《小问题》2019-3解答

<正>问题:如图1所示,空间中有一个长为3~(1/2)a,宽高均为a=2 m的均质长方体刚体,刚体质量m=1 kg,在刚体上A点的正下方h=0.2 m的位置有一个光滑固定支点P,以刚体的质心作为原点建立惯性坐标系o-xyz,其中三个坐标轴均为刚体的主轴方向,yoz为水平平面,x轴为竖直向上方向。已知初始     

高能破碎岩石

目前流行的钻眼爆破破岩方法,是一种古老的低能量的方法.比之于近代的电子束、等离子、激光等高能破岩技术,是十分落后的.普通的钻爆方法,工作面所接受的平均破碎功率密度 ρ=1-3千瓦/米~2,而电子束是10~(10)千瓦/米~2,等离子是11~(11)千瓦/米~2,激光是10~(12)千瓦/米~2.虽然高能技术的功率密度是钻爆法的十几个数量级,然而它的掘进速度并不是钻爆法的十几个数量级, ...